数学华东师大版七年级下册认识三角形——三角形的中线、角平分线、高.ppt

华东师大版义务教育课程标准华东师大版义务教育课程标准 数学（七年级下）数学（七年级下）9.1.1 认识三角形1.了解三角形的中线、角平分线、高等有关概念.2.掌握任意三角形的中线、角平分线、高的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.1.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.AC=BC=AB 或 AB=2AC=2BC2.表示方法：相关知识回顾你还记得如何画线段的中点吗？0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 10ABOAO=BOAO=BO相关知识回顾 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段线段，叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三角形的中线的定义BE=ECBE=ECBACEA如图如图 AEAE是是BCBC边上的边上的中线中线.注意注意!“三角形的中线三角形的中线”是是一条一条线段线段.三角形的中线的特征 (1)(1)你能分别你能分别画出画出锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形的三条中线吗的三条中线吗?(2)(2)在每个三角形中，这三条中线之间有怎样在每个三角形中，这三条中线之间有怎样 的的位置关系位置关系？三角形的三条中线交于同一点且在三角形内部三角形的三条中线交于同一点且在三角形内部.1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.CAD=BAD=BAC或 BAC=2 CAD=2 BAD2.表示方法：相关知识回顾三角形的角平分线的定义以前所学的以前所学的“角平分线角平分线”是一条是一条射线射线.BAC“三角形的角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线 吗吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的这个角的顶点顶点与与交点交点之间的之间的线段线段叫叫三角形的角平分线三角形的角平分线.线段线段“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条是一条线段线段.注意注意!D1=2 1=2 1 12 2三角形的角平分线的特征 (1)(1)你能分别你能分别画出画出锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形的三条角平分线吗的三条角平分线吗?(2)(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系？三角形的三条角平分线交于同一点且在三角形内部三角形的三条角平分线交于同一点且在三角形内部.还记得如何还记得如何过一点画直线的垂线过一点画直线的垂线吗？吗？AlB相关知识回顾三角形的高A从三角形的一个顶点BC 向它的对边或所在直线作垂线，顶点 和垂足D之间的线段叫做三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高.图图1 112121、标明垂直的记号和垂足的字母2 2、“三角形的高三角形的高”是一条是一条线段线段.注意锐角三角形的三条高(1)(1)你能画出这个三角形的你能画出这个三角形的三条高三条高吗吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的这三条高之间有怎样的位置关系位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点O锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角形的形的内部内部还是还是外部外部?且在三角形的内部且在三角形的内部直角三角形的三条高在纸上画出一个在纸上画出一个直角三角形直角三角形.ABC 画出直角三角形的画出直角三角形的三条高三条高,它们有怎样的它们有怎样的位置关系位置关系？直角三角形的三条高交于一点直角三角形的三条高交于一点DD直角三角形的三条高是在三角直角三角形的三条高是在三角形的哪里形的哪里?且在三角形的直角顶点处。且在三角形的直角顶点处。钝角三角形的三条高在纸上画出一个在纸上画出一个钝角三角形钝角三角形.你能画出钝角三角形的你能画出钝角三角形的三条高三条高吗？吗？1.BC1.BC边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内部还是外部部还是外部?外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？EF2.2.钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？3.3.它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点且在三角形的外部且在三角形的外部.A AB BC CDDF FOOE E外部外部ABC 叫做叫做三角形的高三角形的高.从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段三角形的三条高的特征：三角形的三条高的特征：高所在的直线是否相交高与高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点.三条高三条高所在直线的所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部归纳分别指出图分别指出图513513中中 ABCABC 的三条高的三条高.直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ;AB AB 直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CB CB ABCDEFABCD图图513513斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ;BDBDAB AB 边上的高是边上的高是 ;CECEBC BC 边上的高是边上的高是 ;ADADCA CA 边上的高是边上的高是 ;BFBF课堂练习：课堂练习：2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（个顶点，那么这个三角形是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形B B3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D.D.不能确定不能确定 DD1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是 ABCABC 的高的高()()AADDC CB BAAB BC CDDAAB BC CDDAAB BC CDD(AA)(B B)(C C)(DD)DD课堂练习：课堂练习：4、如图:(1)若AM是ABC的中线,BC=12cm,则BM=CM=_cm.(2)若AD是ABC的角平分线,则 BAD=DAC=;若BAC=106则DAC=_度;(3)若AH是ABC的高,则ABH是_三角形D MHBCA6BAC53直角12课堂练习：课堂练习：5.一个三角形的三条角平分线的位置（)(A)都在三角形的内部 (B)都在三角形的外部(C)有可能在三角形的内部,有可能在三角形的外部(D)有的可能和三角形的一条边重合6.一个三角形的三条高的位置()(A)都在三角形的内部 (B)都在三角形的外部(C)都与三角形的边重合(D)不可能都与三角形的三条边重合课堂练习：课堂练习：AD7.能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是该三角形的()(A)角平分线 (B)中线(C)高 (D)一边的垂直平分8.如图,阴影的三角形面积相等吗?为什么?课堂练习：课堂练习：B课堂练习：课堂练习：教材第教材第76页练习页练习.三角形的三条中线交于同一点且在三角形内部.三角形的三条角平分线交于同一点且在三角形内部.锐角三角形的三条高交于同一点且在三角形的内部.直角三角形的三条高交于一点且在三角形的直角顶点处.钝角三角形的三条高所在直线交于一点且在三角形的外部.小 结本节课你学到了什么?我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是给了我们什么启示给了我们什么启示.课后作业：课后作业：实践与探究丛书实践与探究丛书.愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自由翱翔!驶向胜利的彼岸!