数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索.pptx

6.3 实践与探究实践与探究实践探究一实践探究一行程问题中的基本数量关系有哪些?路程速度时间 精讲一精讲一小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是30千米时，问小张家到火车站有多远？精讲一精讲一 解：设小张家到火车站的路程是解：设小张家到火车站的路程是解：设小张家到火车站的路程是解：设小张家到火车站的路程是x x千米，由实际乘车时间比千米，由实际乘车时间比千米，由实际乘车时间比千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了原计划乘公共汽车提前了原计划乘公共汽车提前了原计划乘公共汽车提前了1/41/41/41/4小时，可列出方程：小时，可列出方程：小时，可列出方程：小时，可列出方程：解得 x30 经检验，它符合题意 答：小张家到火车站的路程是30千米 精讲一精讲一另解：设实际乘公共汽车另解：设实际乘公共汽车x小时，则可得方程：小时，则可得方程：所得的答案与以上解法相同所得的答案与以上解法相同实践探究二实践探究二工程问题工程问题根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。涉及公式涉及公式工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间工作时间总工作量工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）（甲工作效率乙工作效率）工作效率工作效率=工作时间工作时间=精讲二精讲二例例 (1)学校校办厂需制作一块广告牌学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人请来两名工人.已知已知师傅单独完成需师傅单独完成需4天天,徒弟单独完成需徒弟单独完成需6天天.两个合作两个合作,需几天完成需几天完成?解解:设两个合作设两个合作,需需 天完成天完成,则根据题意可得方程则根据题意可得方程答答:两个合作，需两个合作，需2.4天完成天完成.徒弟完成徒弟完成师傅完成师傅完成师傅每天完成师傅每天完成徒弟每天完成徒弟每天完成总工作量记为总工作量记为1两两个个合合作作解方程解方程精讲二精讲二(2)学校校办厂需制作一块广告牌学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人请来两名工人.已知已知师傅单独完成需师傅单独完成需4天天,徒弟单独完成需徒弟单独完成需6天天.现由现由徒弟先做徒弟先做1天天,再两个合作再两个合作,完成后共得到报酬完成后共得到报酬450元元.如果按各人完成的工作量计算报酬如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配那么该如何分配?师傅每天完成师傅每天完成徒弟每天完成徒弟每天完成徒弟先做徒弟先做1天天两个合作两个合作 天天徒弟先完成徒弟先完成师傅完成师傅完成徒弟完成徒弟完成总工作量记为总工作量记为1解解:设两个合作还需设两个合作还需 天天,得方程得方程精讲二精讲二徒弟先做徒弟先做1天后，天后，两个合作两个合作2天完成天完成,得到报酬得到报酬450元元徒弟、师傅工作每天均徒弟、师傅工作每天均得报酬：得报酬：徒弟徒弟共得到报酬：共得到报酬：师傅师傅共得到报酬：共得到报酬：答：答：徒弟徒弟共得到报酬共得到报酬270元，元，师傅师傅共得到报酬共得到报酬180元元.方法探究方法探究列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷。常用列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷。常用的设未知数的方法有两种，的设未知数的方法有两种，（1 1）直接设未知数：题目问什么就设什么；）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2 2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量。再通过这个未知数求出题中要求的量。精讲三精讲三1 1一桶油连桶重量为一桶油连桶重量为8 8千克，油用去一半后，连桶重量为千克，油用去一半后，连桶重量为4.54.5千克，桶内原来有油多少千克？千克，桶内原来有油多少千克？解：解：设桶内原来有油设桶内原来有油x千克千克根据题意，得根据题意，得解得解得 x=7=7答：桶内原来有油答：桶内原来有油7 7千克。千克。评评析：直接析：直接设设未知数法，即未知数法，即题题目里目里问问什么就什么就设设什么。什么。这样设这样设后，后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得只要求出所列方程的解，就可以直接求得题题目的所目的所问问。在大多。在大多数情况下的数情况下的应应用用题题都可以直接都可以直接设设未知数。未知数。精讲四精讲四2一个三位数，三个数位上数字的和是一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十，百位上的数字比十位上的数字大位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求倍。求这这个三位数。个三位数。解：解：设设十位上的数字十位上的数字为为x，则则百位上的数字百位上的数字为为(x+7)个位上的数字个位上的数字为为3x。根据根据题题意，得意，得 x+7+x+3x=17解得解得 x=2.则则百位上的数字百位上的数字为为x+7=9，个位上的，个位上的数字数字为为3x=6，故所求的三位数，故所求的三位数为为926。答：答：这这个三位数个三位数为为926。精讲四精讲四评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法。有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用接设未知数法。有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法。设未知数法。巩固提升巩固提升1.食堂存有煤若干吨食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤原来每天烧煤3吨吨,用去用去15吨后吨后,改进设备改进设备,耗煤量改为耗煤量改为原来的一半原来的一半,结果多烧了结果多烧了10天天,求原存煤量求原存煤量.解解:设原存煤量设原存煤量 吨吨,则则答答:原存煤量原存煤量45吨吨.还有还有 吨吨已烧已烧15吨吨烧了烧了5 天天改进后还可改进后还可烧了烧了 天天原存煤量原存煤量 吨吨原来可烧原来可烧 天天原存煤量原存煤量 吨吨原来可烧原来可烧 天天巩固提升巩固提升2、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每元，儿童门票半价（即每张张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售元。问这天售出儿童门票多少张？出儿童门票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张巩固提升巩固提升 3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲万元。甲种存款的年利率为种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一，该公司一年共得利息年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20-x)万元万元解方程得：解方程得：x=5 所以所以 20 x=15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元1.4%x+3.7%(20-x)=0.625巩固提升巩固提升4.4.新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款级捐款数的平均数，已知九年级捐款19641964元，求其他两个年级的元，求其他两个年级的捐款数。捐款数。解：设七年级捐款x元，则八年级捐款 元。根据题意得：解这个方程得：x=2946经检验，符合题意。答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。课堂小结课堂小结解释解释合合理理 已已知知量量、未未知知量、等量关系量、等量关系解的合理性解的合理性方程的解方程的解方程方程列列出出求求解解 验验证证 不不合合理理 分析分析 实际问题实际问题数学问题数学问题抽象抽象 作业作业一个两位数，十位数字是各位数字的一个两位数，十位数字是各位数字的3倍，如果把十位数倍，如果把十位数字与个位数字交换，所成的新数比原数少字与个位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数。，求原数。