3.1勾股定理 (5).ppt

苏科版数学八年级上册苏科版数学八年级上册3.1 勾股定理勾股定理 如图，校园内伫立着一根高如图，校园内伫立着一根高12米的旗杆，某一时刻米的旗杆，某一时刻，杆顶，杆顶A落在地面上的影子落在地面上的影子B 距离旗杆底部距离旗杆底部C 9米，小明米，小明很想知道很想知道A、B 之间的距离，你能帮助他吗？之间的距离，你能帮助他吗？问题问题 1：问题问题 2：（1）用）用4块两直角边长分别为块两直角边长分别为3和和4的全等的直角三的全等的直角三角形，围成一个正方形角形，围成一个正方形.（小组合作，展示成果）（小组合作，展示成果）（2）求：正方形的面积）求：正方形的面积.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理：勾股定理：几何符号语言表述：几何符号语言表述：在在RtABC中，中，C=90 a2+b2=c2 （勾股定理）（勾股定理）我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做“勾勾”，较长的直角边叫做，较长的直角边叫做“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”弦弦勾勾股股问题问题 3：(4)一个直角三角形的两直角边长分别为一个直角三角形的两直角边长分别为6和和8,则则该直角三角形的斜边长为该直角三角形的斜边长为 .(2)一个直角三角形的两直角边长分别为一个直角三角形的两直角边长分别为5和和12,则则该直角三角形的斜边长为该直角三角形的斜边长为 .(3)一个直角三角形的两直角边长分别为一个直角三角形的两直角边长分别为a和和b,则该则该直角三角形的斜边直角三角形的斜边c与两直角边与两直角边a和和b 的数量关系为的数量关系为 .51310a2+b2=c2解决下列问题并交流方法解决下列问题并交流方法.(1)一个直角三角形的两直角边长分别为一个直角三角形的两直角边长分别为3和和4,则则该直角三角形的斜边长为该直角三角形的斜边长为 .勾股史话：勾股史话：勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史中有着杰出的贡献；明史中有着杰出的贡献；在三国时代（约公元在三国时代（约公元3世纪），东吴数学家赵爽世纪），东吴数学家赵爽用割补法构造用割补法构造“弦图弦图”给出了勾股定理的证明；给出了勾股定理的证明；100多年后，希腊数学家毕达哥拉斯和他的学派证多年后，希腊数学家毕达哥拉斯和他的学派证明了勾股定理，因此西方人又称之为毕达哥拉斯定理；明了勾股定理，因此西方人又称之为毕达哥拉斯定理；后来，数学爱好者们分别用不同的方法证明着后来，数学爱好者们分别用不同的方法证明着此定理，据说有此定理，据说有400多种多种小明很想知道小明很想知道A、B 之间的距离，你能帮助他吗？之间的距离，你能帮助他吗？小明的问题可以解决了吗？小明的问题可以解决了吗？在在RtABC中，中，C=90 AC2+BC2=AB2 （勾股定理）（勾股定理）AB2=122+92=144+81=225 AB=15（米）（米）初步应用：初步应用：1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长.2.2.在在RtABC 中中,(1)若若A=90，BC=10,AB=8,则则AC=_(2)若若B=90，AC=25,CB=15,则则AB=_(3)若若C=90，BA=13,AC=12,则则CB=6205拓展应用拓展应用 如图，如图，DEF为钝角三角形，分别以它各边为一边为钝角三角形，分别以它各边为一边向三角形外部作正方形向三角形外部作正方形.问：其中两个小正方形的面积问：其中两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？的和等于大正方形的面积吗？（课本（课本80页练习页练习3）91845ABC课堂小结：课堂小结：2.你对直角三角形中边、角之间的关系你对直角三角形中边、角之间的关系有何全新的认识？有何全新的认识？1.说说本节课发现勾股定理的过程？说说本节课发现勾股定理的过程？实际问题数学化实际问题数学化特例围正方形特例围正方形求面积、斜边求面积、斜边一般情况证明一般情况证明发现并归纳定理发现并归纳定理角：角：C=90，A+B=90；边：任意两边之和大于第三边；边：任意两边之和大于第三边；两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.作业布置：作业布置：1.利用网络查询利用网络查询：“勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法”和和“美丽的勾股树美丽的勾股树”3.如图，如图，ABC为锐角三角形，分别以它各边为一边向三角形为锐角三角形，分别以它各边为一边向三角形外部作正方形外部作正方形.问：其中两个小正方形问：其中两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？的面积的和等于大正方形的面积吗？2.课本习题课本习题3.1第第13题题