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第第8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解小结与复习小结与复习 宣城六中 郑 伟 本本章章知识结构：知识结构：一、整式的运算一、整式的运算（一）整式的乘法（一）整式的乘法 1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法 2、幂的乘方、幂的乘方 3、积的乘方、积的乘方 4、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式 5、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 6、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 *平方差公式平方差公式 *完全平方公式完全平方公式 1、同底数的幂相除、同底数的幂相除 2、单项式除以单项式、单项式除以单项式 3、多项式除以单项式、多项式除以单项式（二）整式的除法（二）整式的除法你你回回忆忆起起了了吗吗？就就这这些些知知识识1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中其中m、n为正为正整数）整数）（一）整式的乘法（一）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方、幂的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）3、积的乘方、积的乘方法则：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。符号表示：符号表示：练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘，对分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因则连同它的指数作为积的一个因式。式。5.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：a(m+n)=am+an法则：法则：单项式与多项式相乘,先用单项式乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.法则：法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn6.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：（1）、平方差公式）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是项式得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的同样的两个数两个数的差的差的积的形式。的积的形式。*乘法公式乘法公式*：一般的，我们有：一般的，我们有：（2）、完全平方公式）、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于它们的：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍。一般的，我们有：一般的，我们有：注意：注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2 (3)(-a-b)2=(a+b)2 (4)(a-b)3=-(b-a)3（1）、同底数幂的除法）、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有一般地，我们有（其中（其中a0，m、n为为正整数正整数,并且并且mn）7.整式的除法：整式的除法：即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1（2）、单项式除以单项式）、单项式除以单项式 法则：法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。个因式。（3）、多项式除以单项式）、多项式除以单项式 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。相加。练习：计算下列各题。练习：计算下列各题。1.求证:(n2+3n+1)2-1是连续四个整数的积(其中n为整数)2.已知:a+b=-3,ab=-4,求多项式a2+a2b+ab2+b2的值.3.已知:(a+b)(x+y)=2(ax+by),求证:a=b或x=y.思考题：思考题：再 见