(精品)最小二乘估计.ppt

授课人：张飞飞授课人：张飞飞2019.5.212019.5.21 1.81.8最小二乘估计最小二乘估计高一某班学生每周用于数学学习的时间 （单位：h）与数学成绩 (单位：分)之间有如下关系：2415211812209581908468？思考：用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有思考：用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？设直线方程为效？设直线方程为y=a+bx，样本点，样本点A（xi，yi）方法一方法一:点到直线的距离公式点到直线的距离公式方法二方法二:绝对值距离公式绝对值距离公式A A0 0方法三方法三:统计距离公式统计距离公式 假设一条直线的方程为：假设一条直线的方程为：任意给定一个样本点任意给定一个样本点 ，我们用，我们用来刻画这个样本点与这条直线之间的来刻画这个样本点与这条直线之间的“距离距离”，用它来表示二者之间的接近程，用它来表示二者之间的接近程度。度。如果有如果有 个点个点 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 的接近程度：的接近程度：使得上式达到最小值的直线使得上式达到最小值的直线 就是就是我们所求的直线，这种方法称为我们所求的直线，这种方法称为最小二乘法最小二乘法.用最小二乘法推导用最小二乘法推导3 3个点的线性回归系数个点的线性回归系数用同样的方法我们可以推导出用同样的方法我们可以推导出n n个点的线性回归方个点的线性回归方程的系数：程的系数：线性回归方程线性回归方程 问题再现 高一某班学生每周用于数学学习的时间 （单位：h）与数学成绩 (单位：分)之间有如下关系：24 15 21 18 12 2095 81 90 84 68？如果某同学每周用于数学学习的时间是20小时，那么你能预测出他的数学成绩吗？列表列表i 12495228057621581121522532190189044141884151232451268816144合计9041877131710根据上面表格可以求得：于是，线性回归方程为因此，当每周学习时间是20h时，他的数学成绩估计为：课堂练习以本班同学为研究对象，用最小二乘法估计身高与右手一拃长之间的线性回归方程，如果某同学身高是180cm，请问他的右手一拃长是多少？分组讨论完成（八位同学一组）i 12345678合计归纳小结知识上：最小二乘估计，线性回归方程方法上：统计方法回归思想上：“距离”最小思想，统计思想，建模思想A收集收集数据数据B整理整理数据数据C分析分析数据数据D建立建立模型模型E统计统计推断推断F统计统计反思反思谢谢谢谢