二元一次方程组的应用(2).ppt
高丰中学高丰中学 何杰何杰 “一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿Descartes,1596-1650 1 1、审题；审题；2 2、找出两个等量关系式、找出两个等量关系式关键点；关键点；3 3、设两个未知数并列出方程组、设两个未知数并列出方程组；5 5、检验解的合理性，答题、检验解的合理性，答题.4 4、解方程组并求出相关的量；、解方程组并求出相关的量；古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？二元一次方程组的应用 鸡兔同笼鸡兔同笼增收节支增收节支里程碑上的数里程碑上的数想一想：二元一次方程组还有哪些应用呢类型类型1 1：关于总量等于各个分量之和的类型。：关于总量等于各个分量之和的类型。类型类型2 2：配套问题。：配套问题。类型类型3 3：行程问题。：行程问题。类型类型4 4：解决一次函数表达式。：解决一次函数表达式。类型类型1 1：关于总量等于各个分量之和的类型。：关于总量等于各个分量之和的类型。小红去邮局寄包裹，小红去邮局寄包裹，共需共需7 7元元邮资。小红买了面值为邮资。小红买了面值为0.80.8元和元和1.51.5元的邮票元的邮票共共7 7张张，刚好花了，刚好花了7 7元钱。问小元钱。问小红买了这两种面值的邮票各多少张？红买了这两种面值的邮票各多少张？等量关系：等量关系：买面值买面值0.80.8元的邮票数元的邮票数+买面值买面值1.51.5元的邮票数元的邮票数=总票数总票数买面值买面值0.80.8元邮票的费用元邮票的费用+买面值买面值1.51.5元邮票的费用元邮票的费用=总费用总费用方程：方程：解：设买面值为解：设买面值为0.80.8元的邮票元的邮票x x张，面值为张，面值为1.51.5元的邮票元的邮票y y张。张。x+y=7 x+y=7 0.8x+1.5y=7 0.8x+1.5y=7某工地派某工地派9696人人去去挖土和运土挖土和运土。如果平均每人每天挖。如果平均每人每天挖土土5m5m3 3或运土或运土3m3m3 3，那么怎样分配挖土和运土的人数，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使才能使挖出的土刚好能被运完挖出的土刚好能被运完？等量关系：等量关系：挖土人数挖土人数 +运土人数运土人数 =96=96人人 挖出的土的体积挖出的土的体积 =运出的土的体积运出的土的体积方程：方程：解：设挖土人数解：设挖土人数x x人，运土人数人，运土人数y y人。人。x+y=96x+y=96 5 x=3 y 5 x=3 y类型类型2 2：配套问题。：配套问题。1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先追上甲车；若甲车先开出开出30后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解得解得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.类型类型3 3：行程问题。：行程问题。2、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x x千米千米/时，水流的速度为时，水流的速度为y y千米千米/时，根时，根据题意，得据题意，得答答：船在静水中的速度及水流的速度分别为：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千千米米/时时.解得解得，即即在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式.类型类型4 4：解决一次函数表达式。：解决一次函数表达式。解：设一次函数表达式为y=kx+b(1,15)(3,16)15=k+b16=3k+b解得解得K=0.5b=14.5答：答：y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=0.5x+14.5学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程的可以进一步概括为：这种处理问题的过程的可以进一步概括为：分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法化归等数学思想方法，应根据，应根据具体问题灵活选用具体问题灵活选用找出两个等量关系式找出两个等量关系式列方程组列方程组审题审题解方程组解方程组检验解的合理性，答题检验解的合理性，答题探究题探究题1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，共捐款，共捐款捐款100元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？它填进去吗？捐款（元）捐款（元）1234人人 数数67解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是解得答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.2.某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）3.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
