高一数学基础复习课件——等比数列小结(精品).ppt

等比数列小结 1.等比数列的定义：等比数列的定义：定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母比通常用字母 q 来表示来表示.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a n =a 1 q n 1 .3.等比数列的前等比数列的前 n 项和公式：项和公式：4.递推公式递推公式(q 为公比为公比)：5.等比中项：等比中项：6.等比数列的一条性质：分别与首末两项等等比数列的一条性质：分别与首末两项等距离的两项的积等于首末两项的积距离的两项的积等于首末两项的积.对任意对任意 m，n，p，q N*，当当 m+n=p+q 时，有时，有 am an=ap aq .7.an 为等比数列的两个充要条件：为等比数列的两个充要条件：例例 1 在等比数列在等比数列 a n 中，中，a 1=2，a 7 a 8=80,求求 a 14.解：因为解：因为 a n 为等比数列为等比数列，所以，所以 a 1a 14=a 7 a 8.例例 2 已知数列已知数列 a n 为等比数列，为等比数列，（1）若）若 m，n，p 成等差数列，求证成等差数列，求证 a m，a n，a p成等比数列成等比数列.（2）若）若 a 3=-2，a 6=54，求求 a 9 .证明：证明：（1）由所给条件，可得）由所给条件，可得 n m=p-n.所以，所以，a m，a n，a p成等比数列成等比数列.（2）由上题结论，）由上题结论，a 3，a 6，a 9成等比数列成等比数列.注：注：（1）我们可以把例）我们可以把例 2（1）推广成下面的结）推广成下面的结论：论：在一个等比数列中，项数成等差数列的各项所形在一个等比数列中，项数成等差数列的各项所形成的数列仍然是等比数列成的数列仍然是等比数列.（2）由例）由例 2 的证明过程，我们不难发现下述列论：的证明过程，我们不难发现下述列论：做题时这两个公式可以直接运用，第二个公式可做题时这两个公式可以直接运用，第二个公式可以看作是等比数列通项公式的一种推广以看作是等比数列通项公式的一种推广.所以，这个数列是等比数列所以，这个数列是等比数列.因为因为 p，q N*，所以所以 p+q 1 N*,例例 4 设某个等比数列前设某个等比数列前 4 项的和为项的和为 2，前，前 8 项项的和为的和为 8，求前，求前 12 项的和项的和.解：设此数列的首项为解：设此数列的首项为 a 1，公比为公比为 q，若若 q=1，则则 4 a1=2，8 a1=8，此二式是矛盾此二式是矛盾的，故的，故 q 1.解法二：因为解法二：因为 a1+a2+a3+a4 =a1+a1q+a1q 2+a1q 3,a5+a6+a7+a8 =a1q 4+a1q 5+a1q 6+a1q 7,a9+a10+a11+a12=a1q 8+a1q 9+a1q 10+a1q 11把把 S4=2，S8=8 代入上式，即可求得代入上式，即可求得 S12=26.注：由本例解法二我们可以发现等比数列的又注：由本例解法二我们可以发现等比数列的又一条性质：把等比数列从第一项起依次每相同数目一条性质：把等比数列从第一项起依次每相同数目的项相加所得到的数列仍然是等比数列的项相加所得到的数列仍然是等比数列.练习题：练习题：