(精品)直角三角形的判定.pptx
华师大版八年级上册华师大版八年级上册开课教师：南靖县第四中学开课教师：南靖县第四中学张雪芬张雪芬指指导教师导教师：南靖县第四中学：南靖县第四中学冯新华冯新华南靖县第四中学南靖县第四中学陈玉华陈玉华复习旧知，孕育新课复习旧知，孕育新课 a2+b 2=c2？问题一：如图，在问题一：如图，在 ABC中中，C=90，已知已知a=6，b=8,则则c=已知已知b=12,c=13,则则a=105问题二：问题二：反过来，一个三角形的三反过来，一个三角形的三边长边长a,b,c 满足满足 a2+b 2=c2,能否得出这个三角形是能否得出这个三角形是直角三角形呢直角三角形呢？a2+b 2=c2？张雪芬张雪芬张雪芬张雪芬南靖四中南靖四中 张雪芬张雪芬2.三边长满足三边长满足a2+b 2=c2 这样的这样的数量关数量关系吗系吗？你知你知道为什么这道为什么这样就能得到直角吗样就能得到直角吗？435 活动活动1 1：在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？1.这个三角形的三边长分别是多少？这个三角形的三边长分别是多少？3.这个三角形是什么特殊形状的三角形呢这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？4.哪一条边所对的角为直角哪一条边所对的角为直角。2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。3.请判断一下这个请判断一下这个三三角形的形状角形的形状.活动活动2：把把你手中你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒的小塑料棒拼成一个三角形拼成一个三角形.1.三边长是否也满足三边长是否也满足 a2+b 2=c2 数量关系？数量关系？4.哪一条边所对的角为直角。哪一条边所对的角为直角。动手操作，探索规律：动手操作，探索规律：2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。3.请判断一下这个请判断一下这个三三角形的形状角形的形状.1.三边长是否也满足三边长是否也满足 a2+b 2=c2 数量关系？数量关系？4.哪一条边所对的角为直角。哪一条边所对的角为直角。活动活动3：用圆规、直尺画一个用圆规、直尺画一个 ABC,使它的三使它的三边长分别为边长分别为：5cm、12cm、13cm三、得出猜想三、得出猜想：如果一个三角形的三如果一个三角形的三边长边长a,b,c 满足满足 a2+b 2=c2,那那么这个三角形是么这个三角形是直角三角形，直角三角形，且边且边c所对的角为直角。所对的角为直角。如何验证这个猜想是正确的呢？如何验证这个猜想是正确的呢？探究：探究：3cm4cm5cm3cm4cmCABABC1、你能否根据图中的条件求出、你能否根据图中的条件求出AB的长度。的长度。2、C的度数是多少？为什么？的度数是多少？为什么？如如果一个三果一个三角形的三边长角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那那么这个三角形是么这个三角形是直角三角直角三角形形。直角三角形直角三角形已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形BC=a，AC=b，AB=c，a2+b2=c2a2+b2=c2四四：小组合作，小组合作，论证猜想论证猜想已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：作证明：作ABC，使，使C=900，BC=a，AC=b，在在ABC和和ABC中中BC=a=BCAC=b=ACAB=c=ABC=C=900ABCABC（S.S.S.)BCaAbC则则AB=a2+b2=c=c2ABC是直角三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系有关系 ，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形，且边直角三角形，且边c所对的角是直角所对的角是直角。a a2 2+b+b2 2=c c2 2符号语言符号语言：得出结论：得出结论：例例1：判判断断由由线线段段a，b，c组组成成的的三三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=24，c=25;(2)a=8，b=17，c=15 解解:(1)最长边为最长边为25 a2+b2=72+242 =49+576=625c2=252=625 a2+b2=c2 以以8,15,17为为边边长长的的三角三角形形是是直角三角形直角三角形.解解:(2)最长边为最长边为17 a2+c2=82+152 =64+225=289b2=172=289a2+c2=b2以以7,24,25为为边边长长的的三角形三角形是是直角三角形直角三角形.典例剖析典例剖析运用勾股定理逆定理的步骤有哪些运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？（1 1）首）首先先找找出出最长边。最长边。（2 2）计）计算算：两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。：两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。（3 3）判判定：若定：若相等相等，则则ABCABC是直是直角三角形角三角形.像这些能像这些能够成为直角三角形三条边长的够成为直角三角形三条边长的三个三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.3、4、55、12、137、24、258、15、17思考：像思考：像1.5、2、2.5这组数数据能不能构成直角三角形？据能不能构成直角三角形？是不是勾股数？是不是勾股数？6、8、10当堂检测当堂检测1 1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（）A A4 4，6 6，8 B8 B1010，8 8，9 9 C C7 7，2525，24 D24 D9 9，1717，15152.2.若一个三角形的三条边长若一个三角形的三条边长a,b,ca,b,c满足满足 则这个三角形是则这个三角形是 三角形。三角形。3 3、如如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且ABC=90ABC=900 0，求这个四边形地的面积。求这个四边形地的面积。（单位：米）（单位：米）C直角直角3.3.如如图，一块四边形的地，测得四边长如图所图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且示，且ABC=90ABC=900 0，求这个四边形地的面积。求这个四边形地的面积。（单位：米）（单位：米）5解解：连结连结AC在在RTABC中中AC=AB2+BC2=32+42=5在在ACD中中AC2+AD2=52+122=169CD2=132=169AC2+AD2=CD2ACD是直角三是直角三角形且角形且CAD=900S四边形四边形ABCD=SABC+SACD课堂小结课堂小结今天你新学习了什么定理？今天你新学习了什么定理？它的意义是什么？作用是什么？它的意义是什么？作用是什么？你是如何学习它的？你是如何学习它的？在证明结论时用了什么方法？你的思路是什么？在证明结论时用了什么方法？你的思路是什么？你在学习过程中有哪些新的体验和收获？你在学习过程中有哪些新的体验和收获？感受到了哪些思想方法？感受到了哪些思想方法？练练练练 习习习习P114P114第第1 1、2 2、3 3题题谢谢谢谢
