(精品)矩形的判定定理 (4).ppt
数学八年级下18.2.1 18.2.1 矩形矩形(2)(2)一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩矩形形的的性性质质情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框问题问题1 请你利用直尺和三角请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？板帮他检验一下，相框是矩形吗？1 1、根据定义、根据定义有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形注：该判定有两个条件：注：该判定有两个条件：（1 1）有一个角是直角有一个角是直角 （2 2）平行四边形平行四边形还有其他判定矩形的方法吗？还有其他判定矩形的方法吗？证明证明 逆命题逆命题 （修正）（修正）问题问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？是如何猜想并进行证明的吗？性质性质猜想猜想判定定理判定定理 猜想加证明猜想加证明w性质性质1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角w猜想猜想1 1 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形四边形只要有3个角是直角，那么根据四边形的内角和是360，第四个角也一定是直角。DBCA思考：至少有几个角是直角就可以呢？思考：至少有几个角是直角就可以呢？猜想加证明猜想加证明w猜想猜想 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学 A=90矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90四边形ABCD是矩形DBCA为什么？为什么？思考：思考：有两个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？直角梯形猜想加证明猜想加证明w性质性质2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.w猜想猜想 对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的四边形是矩形吗？不是不是 可能是等腰梯形可能是等腰梯形 ABDC思考思考：什：什么样的四边形才可以呢？么样的四边形才可以呢？证明证明：在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD+CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明八年级八年级 数学数学四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形1、为了庆祝十一国庆节，八年级（、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串串红红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆盆“串红串红”，还，还 需要从花房运来多少盆需要从花房运来多少盆“串红串红”？为什么？如果一条对角线用了？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为盆呢？为什么？什么？学以致用学以致用:课堂练习课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一一.选择题选择题二二.判断题判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分）E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点 OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？课课堂小堂小结结A=B=C=90ABCDAC=BD ABCD是矩形四边形ABCD是矩形矩形的判定方法：定义定义
