人教版高中数学必修一第三章 函数的应用第1节《方程的根与函数的零点》参考课件2(精品).ppt
3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：x x2 22x2x3=03=0与与y=xy=x2 22x2x3 3它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？2.2.方程方程x x2 22x2x3=03=0的根与函数的根与函数y=xy=x2 22x2x3 3的图的图象有什么关系？象有什么关系？3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象的关系作进一步阐述？的关系作进一步阐述？函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程x x2 22x+1=02x+1=0 x x2 22x+3=02x+3=0y=xy=x2 22x2x3 3 y=xy=x2 22x+12x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的方程的实数根实数根x x1 1=1 1,x x2 2=3 3x x1 1=x x2 2=1 1无实数根无实数根(1 1,0),0)、(3 3,0),0)(1 1,0),0)无交点无交点x x2 22x2x3=03=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=xy=x2 22x+32x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b b2 24ac4ac0 0=0=00 0函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1=x=x2 2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x x1 1,0),(,0),(x x2 2,0),0)(x x1 1,0),0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x x1 1、x x2 2 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函叫做函数数y=f(x)y=f(x)的的零点零点。函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数，并不是一零点指的是一个实数，并不是一个坐标。个坐标。零点是一个点零点是一个点吗吗?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根(代数法代数法)函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点.（几何法）（几何法）课堂练习课堂练习1：求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1）f(x)=x2x2；（2）f(x)=2x(x2)+3；（3）f(x)=-x2+4x4；xy01321486224xy0132112543.xy0132112543640123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 结论结论由以上探索，你可以得出什么样的结论？由以上探索，你可以得出什么样的结论？由以上探索，你可以得出什么样的结论？由以上探索，你可以得出什么样的结论？结结论论理理解解思考思考1 1：零点唯一吗？：零点唯一吗？结结论论理理解解思考思考2 2；若只给条件；若只给条件f(a)f(a)f(b)0f(b)0f(b)0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定）内一定没有没有零点吗？零点吗？思考思考4 4：若在区间（：若在区间（a，b）有有零点时，一定有零点时，一定有f(a)f(a)f(b)f(b)0吗？x1 12 23 34 45 56 67 78 89 9f(x)-4-4-1.3069-1.30691.09861.09863.38633.38635.60945.60947.79187.79189.94599.945912.079412.079414.197214.1972由表可知，由表可知，f(2)0,f(2)0,则则f(2)f(3)0f(2)f(3)0，这说明函数，这说明函数f(x)f(x)在在区间区间(2,3)(2,3)内有零点。由于函数内有零点。由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+(0,+)内是增函内是增函数，所以它仅有一个零点。数，所以它仅有一个零点。例例1 1 求函数求函数 f(x)=f(x)=x+2x-6 x+2x-6 的零点的个数。的零点的个数。思考思考你能给出这个函数你能给出这个函数是增函数的证明吗？是增函数的证明吗？解：先用计算器或计算机作出解：先用计算器或计算机作出 x x、f(x)f(x)的对应值表和图像：的对应值表和图像：x0246105y241086121487643219课堂练习课堂练习2：2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的曲线，且曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(0)0，f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是 （）A.A.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，1 1）内有零点）内有零点 B.B.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（1 1，2 2）内有零点）内有零点 C.C.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，2 2）内有零点）内有零点 D.D.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，4 4）内有零点）内有零点D课堂小结1.1.知识方面：知识方面：零点的概念，零点与方程的根、函数图像与零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x x轴的轴的交点关系，零点存在性定理；交点关系，零点存在性定理；2.2.数学思想方面：数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想借助图象探寻规律，即数形结合思想思考：例思考：例1 1中的函数零点是什么？中的函数零点是什么？请预习下节课内容。请预习下节课内容。作业：作业：P P8888练习：练习：1 1题题 P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：2 2题题
