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幂函数幂函数1.1.如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜x x千克，那么千克，那么 她需要支付的费用她需要支付的费用y=y=元。元。2.2.如果正方形的边长为如果正方形的边长为x x，则正方形的面积，则正方形的面积y y 3.3.如果正方体的边长为如果正方体的边长为x x，则正方体的体积，则正方体的体积y y 4.4.如果正方形的面积为如果正方形的面积为x x，则正方形的边长，则正方形的边长y y 5.5.如果某人如果某人x sx s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他行车，那么他行车 的平均速度的平均速度y=y=问题引入：函数的生活实例问题引入：函数的生活实例环节一：定义环节一：定义幂函数的定义幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数，其中，其中 是自变量，是自变量，是常数是常数.课堂练习课堂练习1：答案答案（5）（）（6）1.判断下列函数哪几个是幂函数？判断下列函数哪几个是幂函数？思考：幂函数的特征是什么？幂函数的定义幂函数的定义特征：特征：1、自变量在底数位置，指数常数。、自变量在底数位置，指数常数。2、系数为、系数为1的单项式的单项式 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数，其中，其中 是自变量，是自变量，是常数是常数.课堂练习课堂练习2：环节二：常见幂函数的图象和性质我们主要研究下列几种幂函数：请同学们在同一坐标系中，作出它们的图像 定义域值域奇偶性单调性 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表（课本观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表（课本7878页）页）观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表（课本观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表（课本7878页）页）环节三：幂函数图像及性质小组讨论：l观察图像，思考以下问题l问题一：所有图像都过哪些点，为什么？问题一：所有图像都过哪些点，为什么？l问题二：函数在各个象限的分布情况如何？问题二：函数在各个象限的分布情况如何？为什么？为什么？l问题三：第一象限内，图像的变化趋势与指问题三：第一象限内，图像的变化趋势与指数有什么关系？数有什么关系？幂函数图像及性质：幂函数图像及性质：（1）所有幂函数在（）所有幂函数在（0，）上都有定义，并且都过点（）上都有定义，并且都过点（1,1）（2）0时，图象过（时，图象过（0,0），（），（1,1），在第一象限内图象），在第一象限内图象 是上升的；是上升的；（注意：（注意：1和和01时图象的区别）时图象的区别）（3）0时，图象过（时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；与坐标轴无交点；（4）在第一象限，直线）在第一象限，直线x=1右侧，图像由下到上，相应指数右侧，图像由下到上，相应指数 由小变大。由小变大。（5）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。（1）不描点画出幂函数 的图象（2）比较下列各组数的大小.课堂练习课堂练习3：（3）幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()lAabcdlBdbcalCdcbalDbcda D（4）已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。课堂小结：l这节课你有什么收获？幂函数图像及性质：幂函数图像及性质：（1）所有幂函数在（）所有幂函数在（0，）上都有定义，并且都过点（）上都有定义，并且都过点（1,1）（2）0时，图象过（时，图象过（0,0），（），（1,1），在第一象限内图象），在第一象限内图象 是上升的；是上升的；（注意：（注意：1和和01时图象的区别）时图象的区别）（3）0时，图象过（时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；与坐标轴无交点；（4）在第一象限，直线）在第一象限，直线x=1右侧，图像由下到上，相应指数右侧，图像由下到上，相应指数 由小变大。由小变大。（5）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。