193梯形2.ppt
19.3.2 19.3.2 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 SHU XUE 数 学 1.1.梯形的定义及类型：梯形的定义及类型：2.2.等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：(2)(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形同一底边上的两个角相等；(3)(3)等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。的连线所在的直线是它的对称轴。(1)(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；等腰梯形的两底平行，两腰相等；四边形四边形 一组对边平行，一组对边平行，另一组对边不平行另一组对边不平行梯梯 形形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有有一个角一个角是直角是直角直角梯形直角梯形A AB BD DC CA AB BD DC C3 33 3A AB BD DC C8 88 8在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，但，但ABCDABCD的的条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗你相信吗?A AB BD DC C6060等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。1 1、定义判定：、定义判定：A AB BD DC C3 33 3ABCDABCD，ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形又又AD=BC=3AD=BC=3 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形梯形的证明梯形的证明 四边形四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，但但ABCDABCD的条件下，右图是的条件下，右图是等腰梯形吗等腰梯形吗?等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。2 2、判定定理：、判定定理：已知：在已知：在梯形梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B BC C ，求证求证：四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A AD DB BC C证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEDEAB AB 1 1B.B.又又 ADADBC BC，DEDEAB AB 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDE DE DCDCDE DE 1 1C C 又又B BC CE E1 1 ABABDC DC 四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形.过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E平移一腰是梯形平移一腰是梯形常用的辅助线。常用的辅助线。等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。2 2、判定定理：、判定定理：已知：在已知：在梯形梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B BC C ，求证求证：四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A AD DB BC CE E延长两腰延长两腰BABA、CDCD相交于点相交于点E E过顶点作高线是梯形过顶点作高线是梯形常用的辅助线。常用的辅助线。过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FA AD DB BC CE EF F延长两腰是梯形常用延长两腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。A AB BD DC CA AB BD DC C3 33 3A AB BD DC C8 88 8在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，但，但ABCDABCD的的条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗你相信吗?A AB BD DC C6060两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。不能确定不能确定B BA AD DC COO例例1 1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在已知：在梯形梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，A AC=BC=BD D ，求证求证：四边形四边形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 ACBACBDBC.DBC.又又 A AC=BC=BD D在在ABCABC和和DCBDCB中中 ACACDBDB BCBCCB CB ABABDCDCACBACBDBC.DBC.ABCDCBABCDCB E E 平移一腰是梯形平移一腰是梯形常用的辅助线。常用的辅助线。证明：过点证明：过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E E ADADBC BC，DEDEAC AC 四边形四边形ACEDACED为平行四边形为平行四边形.ACACDEDE，ACB=E ACB=E E EDBC.DBC.BDBDDE DE E EA AB BC CD D 例例2 2、如图，梯形、如图，梯形ABCDABCD中，中，BCADBCAD，DEABDEAB，DE=DCDE=DC，A=120A=120，求梯形的，求梯形的其他三个内角的度数。其他三个内角的度数。梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 又又A A120120又又 DEDE=DC=DC ABABDCDC解：解：BCBCADAD ，DEDEAB AB 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDEDEB BC C，A AADCADC，A AADC=120ADC=120 又又 BCBCADAD B BC=180C=180-A-A6060 故梯形的其他三个内故梯形的其他三个内角的度数分别为：角的度数分别为：6060、6060、120120.例例3 3、画一个等腰梯形，使它的上、下、画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是底分别是5cm5cm、11cm11cm，高为，高为4cm4cm，并计算它的，并计算它的周长和面积。周长和面积。(3)(3)过过A A作作AFBCAFBC，且使，且使AFAF、BCBC在在ABAB的同旁，在的同旁，在AFAF上截上截取取ADAD=5cm=5cm；(4)(4)连接连接DCDC，则四边形，则四边形ABCDABCD即为所求的等腰梯形即为所求的等腰梯形画法：画法：(1)(1)画画RtABERtABE，使，使AEB=90AEB=90，AE=4cmAE=4cm，BE=3cmBE=3cm；(2)(2)延长延长BEBE到到C C，使，使BC=11cmBC=11cm；A AB BE EC CF FD D在在RtABERtABE中，中，AEB=90AEB=90，AE=4cmAE=4cm，BE=3cmBE=3cm由勾股定理得由勾股定理得，AB=5cmAB=5cm四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形AB=DC=5cmAB=DC=5cm等腰梯形的周长为：等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA AB+BC+CD+DA=5+11+5+5=26cm=5+11+5+5=26cm等腰梯形的面积为：等腰梯形的面积为：1.1.等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：2.2.等腰梯形的画法：等腰梯形的画法：两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。(1)(1)定义判定：定义判定：在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。(2)(2)判定定理判定定理1 1：两条对角线相等两条对角线相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形。(3)(3)判定定理判定定理2 2：作业作业:P109:P109习题习题19.3/319.3/3、5 5、7 7 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90B=90，AB=8cmAB=8cm，AD=24cmAD=24cm，BD=26cmBD=26cm，点，点P P从从A A出发，出发，以以1cm/s1cm/s的速度向的速度向D D运动，点运动，点QQ从从C C出发，以出发，以3cm/s3cm/s的的速度向速度向B B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCDPQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？ABCQDP练一练，比一比练一练，比一比 1、已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在边在边ADAD上，上，AE=FDAE=FD。求证：四边形求证：四边形EBCFEBCF等腰梯形。等腰梯形。A E F DB C2 2、已知：如图，梯形、已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=21=2。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A DB C证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AB=DC，ADBC，A=D=900 AE=DF ABEDCFSAS）EB=FC 四边形四边形EBCF是等腰梯形。是等腰梯形。12证明：过点证明：过点D作作DEAC，与，与BC的延长线交于的延长线交于点点E 得到平行四边形得到平行四边形ACED。ACDE且且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）线相等的梯形是等腰梯形）E达标训练：达标训练：1 1、抢答题抢答题 判断正误判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形.（4 4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形.（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是有两个内角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰 梯梯 形形.()3、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C4 4、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD由三个全等的正由三个全等的正三角形围成，它是三角形围成，它是_(_(图形）图形），说说为什么？说说为什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形定义：连结梯形定义：连结梯形两腰中点两腰中点的线段的线段叫做梯形的中位线。叫做梯形的中位线。NMADCB梯形的中位线梯形的中位线_两底，两底，并且等于并且等于_._.平行于平行于两底和的一半两底和的一半已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AM=MBAM=MB，DN=NCDN=NC求证：求证：MNBCMNBC，且，且MN=MN=（AD+BCAD+BC）NMADCBE梯形中位线定理梯形中位线定理:练习练习:1.:1.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是边形是 图形图形.2.2.对角线互相垂直的等腰梯形的中位线为对角线互相垂直的等腰梯形的中位线为10,10,则此梯形面积为则此梯形面积为 .3.3.等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,AD/BC,BD,AD/BC,BD平分平分 ABC,ABC,C=60 C=60o o,若梯形周长为若梯形周长为8cm,8cm,求求AD,BCAD,BC的长的长.ABCD123梯形的面积的计算公式梯形的面积的计算公式:abh S=(a+b)h S=(a+b)hc c S=S=c c h h练习练习:一个等腰梯形的周长是一个等腰梯形的周长是80 cm,80 cm,如果中位线长与腰长相等如果中位线长与腰长相等,它的高是它的高是12 cm,12 cm,求这个梯形的面积求这个梯形的面积.练习练习:如下图，梯形如下图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF是中是中位线，且位线，且EF=12cmEF=12cm，如果如果CGBACGBA，CGCG交交ADAD的延长线于点的延长线于点G G，且，且DG=2cmDG=2cm，则则梯形两底梯形两底AD=_AD=_，BC=_BC=_。FEADCBG11cm13cm
