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数 学高 一北师大版华山中学 章日来简单的幂函数（简单的幂函数（1）学习目标学习目标：了解幂函数了解幂函数的的定义定义；会画常见幂函数的图像；会画常见幂函数的图像；了解幂函数的一般性质；了解幂函数的一般性质；创设情景创设情景 1.如果小明购买了每千克如果小明购买了每千克1元的水果元的水果x千克千克,那么他那么他需要支付需要支付y=元，元，2.如果正方形的边长为如果正方形的边长为x,那么正方形的面积那么正方形的面积 y=,3.如果立方体的边长为如果立方体的边长为x,那么立方体的体积那么立方体的体积y=,4.如果人如果人xs内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度y=km/s 观察下列生活中常见的函数观察下列生活中常见的函数 x x2 x-1 x3共同特征：共同特征：都是幂的形式都是幂的形式自变量自变量x在底数在底数的位置的位置上；上；指数均指数均为常数；为常数；思考：思考：以上是我们生活中经常遇到的几个数学以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型模型，你，你能发现这些函数析式具有什么共同特能发现这些函数析式具有什么共同特征吗？征吗？如果用希腊字母如果用希腊字母代替其中的幂指数，那么上述几个解析代替其中的幂指数，那么上述几个解析式我们可以写成式我们可以写成 y=x 的形式，这种形式的函数就是幂函的形式，这种形式的函数就是幂函数数新课讲解新课讲解.一一.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，形如一般地，形如 的函数称为幂函数，的函数称为幂函数，其其中底数是自变量中底数是自变量X,指数指数 是常数是常数.几点说明：几点说明：1)幂的底数只有自变量幂的底数只有自变量X；2)幂的指数幂的指数 是一个常量，可以取任意实数是一个常量，可以取任意实数3）幂前面系数为幂前面系数为1,并且整体仅有一项并且整体仅有一项课堂练习：1、指出下列函数中的幂函数 你学会了吗？你学会了吗？二二.作幂函数的图象作幂函数的图象 观察图像回答问题并完成表格观察图像回答问题并完成表格问题一：问题一：所有图像都过第几象限，不过第几象限？所有图像都过第几象限，不过第几象限？问题二：问题二：第一象限内函数图像的单调性怎样？第一象限内函数图像的单调性怎样？问题三：问题三：所有的图像都过哪些点？所有的图像都过哪些点？问题四：问题四：对于原点哪些函数过，哪些不过？对于原点哪些函数过，哪些不过？新课讲解新课讲解.观察图像完成下表观察图像完成下表函函 数数定义域定义域值域值域单调性单调性 定点定点RRRRR递减递减递增递增递增递增递增递增（1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）递减递减递减递减三三.函数性质函数性质性质总结性质总结：1.所有的幂函数在所有的幂函数在（0，+）都有定义，都有定义，图象都过点图象都过点（1，1）2.当当 0时，图像过原点，在时，图像过原点，在0，+)上上递增递增；当当0时，图像不过原点，在时，图像不过原点，在(0，+)上上递减递减.应用举例应用举例.例例1.已知幂函数已知幂函数 图像过点（图像过点（2,4）求函数的解）求函数的解析式析式解：设解：设 ，由已知可得由已知可得:=2 所以幂函数解析式为所以幂函数解析式为例例2幂函数幂函数 求其解析式求其解析式 解：因为解：因为 为幂函数为幂函数 所以所以 所以所以思考：思考：利用幂函数的单调性比较各式大小利用幂函数的单调性比较各式大小解：（解：（1）因为）因为 由 函数 在 为递增 又又 所以所以 ,从而从而 (0，+)四、小结四、小结幂函数定义 注意点常见幂函数图像会作幂函数性质（定义域，值域，恒过点，单调性）五、布置作业五、布置作业P23，简单的幂函数 优化设计A组：第1题,第3题，第10题的第一问