人教版高中数学必修一第三章　函数的应用第1节《用二分法求方程的近似解》参考课件(精品).ppt

一元二次方程我们可以用一元二次方程我们可以用公式求出方程的根，但是没有公式求出方程的根，但是没有公式来求方程公式来求方程lnx+2x-6=0的根。的根。联系函数的零点与相应方程根联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？知识来求它的根呢？如果能够将零点如果能够将零点所在的范围尽量缩小，所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的那么在一定精确度的要求下，我们可以得要求下，我们可以得到零点的近似值。到零点的近似值。我们通过取中点我们通过取中点的方法逐步缩小零点的方法逐步缩小零点所在的范围，所在的范围，我们一我们一般把般把称为区间称为区间（a，b）的中点。）的中点。a+b2x=求方程求方程lnx+2x-6=0的根的根区间区间 端点的符号端点的符号 中点的值中点的值 中点函数值的中点函数值的符号符号 f(3)0f(2)0,2.5f(2.5)0f(2.5)0,f(2.5)0f(2.5)02.752.6252.5625f(2.5625)0f(2.625)0f(2.75)0(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)求方程求方程lnx+2x-6=0的根的根区间区间 端点的符号端点的符号 中点的值中点的值 中点函数值的中点函数值的符号符号 (2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)f(2.5)0f(2.53125)0f(2.53125)0f(2.53125)02.531252.5468752.53906252.53515625 f(2.53515625)0f(2.5390625)0f(2.546825)0f(2.53125)0精确度为精确度为0.01时，由于时，由于|2.5390625-2.53125|=0.0781250.01所以我们将所以我们将x=2.53125作为函数作为函数f（x）=lnx+2x-6零点的近似值，零点的近似值，即方程即方程lnx+2x-6=0根的近似值。根的近似值。对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且f（a）f（b）0的函数的函数y=f（x），通过），通过不断地把函数不断地把函数f（x）的零点所）的零点所在的区间一分为二在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection）。给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f（x）零点近）零点近似值的步骤如下：似值的步骤如下：1确定区间确定区间a，b，验证，验证f（a）f（b）0，给定精，给定精确度确度。2求区间（求区间（a，b）的中点）的中点c。3计算计算f（c）：）：（1）若）若f（c）=0，则，则c就是函数的零点。就是函数的零点。（2）若）若f（a）f（c）0，则令，则令b=c。（此时零点（此时零点x0（a,c）（3）若）若f（c）f（b）0，则令，则令a=c。（此时零点（此时零点x0（c,b）4判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若|a-b|，则得到零，则得到零点的近似值点的近似值a（或（或b）；否则重复）；否则重复24步。步。为什么由为什么由|a-b|，就可以判断零点的近似，就可以判断零点的近似值为值为a（或（或b）？）？设函数的零点为设函数的零点为x0，所以所以0 x0aba,由于由于|ab|，所以所以|x0a|ba,ax0b作出数轴，作出数轴，在数轴上标上在数轴上标上a，b，x0对应的点：对应的点：则则ax0b，abx0-b0 x0b|ab|即即a或或b作为函数的零点作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度的近似值都达到给定的精确度。借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：令解：令f（x）=2x+3x-7用计算器作出函数用计算器作出函数f（x）=2x+3x-7的对应值表和图的对应值表和图象：象：x 2345678f(x)273142754021103-2-6函数图象：函数图象：因为因为f(1)f(2)0，所以这个函，所以这个函数在区间（数在区间（a，b）内有零点）内有零点x0借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：令解：令f（x）=2x+3x-7取区间（取区间（1，2）的中点）的中点x1=1.5，因为因为f(1)f(1.5)0，取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25，因为因为f(1.25)f(1.5)0，用计算器算用计算器算得得f（1.5）0.33，所以所以x0(1，1.5)用计算器算得用计算器算得f（1.25）-0.87所以所以x0(1.25，1.5)借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：令解：令f（x）=2x+3x-7同理可得同理可得x0（1.375，1.5），），x0（1.375，1.4375）由于由于|1.375-1.4375|所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375。=0.0625 0.1下下列列函函数数图图象象与与x轴轴均均有有交交点点，其其中中不不能能用用二二分分法法求图中函数零点的是：（求图中函数零点的是：（）AC(B)(C)(D)(A)动画：动画：二分法求值二分法求值借助信息技术求方程的近似解借助信息技术求方程的近似解方法一：利用计算器或计算机的代数自动求方法一：利用计算器或计算机的代数自动求解功能求方程的近似解解功能求方程的近似解（1）将计算器或计算机的浮点数设置为）将计算器或计算机的浮点数设置为5位位（2）选择命令）选择命令“solve（解方程）（解方程）”（3）将方程）将方程“2x+3x=7”输入计算器或计算机，边输入计算器或计算机，边可自动求出方程的近似解可自动求出方程的近似解借助信息技术求方程的近似解借助信息技术求方程的近似解方法二：利用计算器或计算机的画图功能求方程方法二：利用计算器或计算机的画图功能求方程的近似解。的近似解。（1）将计算器或计算机的浮点数设置为）将计算器或计算机的浮点数设置为2位。位。（2）分别将函数）分别将函数“y1=2x+3x”和和“y2=7”输入计算输入计算器器或计算机，画出两个函数的图象。或计算机，画出两个函数的图象。（3）求出两个函数交点的坐标，便可得到方程）求出两个函数交点的坐标，便可得到方程2x+3x=7的近似解的近似解。