(精品)阅读与思考山坡的高度 (2).pptx

Add up everything what you like and everything what Add up everything what you like and everything what you want you want 梦想，要比昨天走的更远！梦想，要比昨天走的更远！忠县汝溪中学忠县汝溪中学 王国平王国平注：注：重庆中考解直角三角形应用中常已知仰俯角、坡比和坡长以及其他一些边的长，需用坡比的定义，勾股定理、锐角三角形函数定义、线段的等量代换等知识求解，学会作辅助线，将已知条件转化到直角三角形中是解题的关键2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解答一些简单的实际问题.1.认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30、45、60角的三角函数值.解直角三角形的实际应用常在实际问题中考查测量高度或求两点间距离.解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题。王王 老老 师师 的的 一一 天天你能求出王老师到教学楼的距离吗？（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc解直角三角形常见类型解直角三角形常见类型 1.在下列直角三角形中，不能解的是（在下列直角三角形中，不能解的是（）。）。A 已知一直角边和所对的角已知一直角边和所对的角 B 已知两已知两个锐角个锐角 C 已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边已知两直角边2.在在ABC中，中，C=90，根据下列条件解这个直角三角形。，根据下列条件解这个直角三角形。(1)A=60，AB=；(2)BC=3，AC=3 .达标练习一达标练习一B B3.如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=8，C=75，B=45，求，求ABC的面积。的面积。达标练习二达标练习二75ABCD458D75450ABC 3 3如图，在如图，在 ABCABC中，已知中，已知ACAC=8=8，C C=75=75，B B=45=45，求，求 ABCABC的面积的面积8解解:过过C作作CDAB于于D，B=45，ACB=75 A=60 sinA=，cosA=BDC=90SABC =BCD=45 BD=CD=CD=ACsin60=AD=ACcos60=4王老师的一天王老师的一天你能求出王老师到教学楼的距离吗？眼眼睛睛水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角仰角和俯角仰角和俯角 4.4.如图，一艘渔船正以如图，一艘渔船正以4040海里海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在小时的速度由西向东赶鱼群，在A A处看某小岛处看某小岛C C在船的北偏东在船的北偏东6060，半个小时后，渔船行止，半个小时后，渔船行止B B处，此时看处，此时看见小岛见小岛C C在船的北偏东在船的北偏东3030已知以小岛已知以小岛C C为中心，周围为中心，周围1515海里以内为海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能是否有进入危险区的可能?如图：点如图：点A A在在OO的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点OO的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方向角方向角解：设解：设BD=x 海里海里由题意得由题意得AB=40 x 0.5=20，AD=20+x在在RtACD和和RtBCD中，中，CD=ADtan30=BDtan60 x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区15坡度、坡角坡度、坡角王老师的一天王老师的一天你能帮王老师计算出大树的高度吗？如图，王老师在点A处测得直立于上操场的大树顶端C的仰角为36，然后沿着阶梯AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大树CD的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)()。A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米E EB BD DC CA A【解析】如解图，过点B作BFAE于点F iABAF(BF)2.4(1)，设BFx米，则AF2.4x米 根据勾股定理得，BF2AF2AB2，即x2(2.4x)2132 解得x5，即BF5(米)，AF2.4x12(米)FEBD6(米)，AE12618(米)在RtAEC中，CAE36，tan36AE(CE)CEAEtan36180.7313.14(米)CDCEDE13.1458.148.1(米)（1 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题）；为解直角三角形的问题）；（2 2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；角三角形；（3 3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4 4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：方法归纳方法归纳1.1.(2016重庆重庆B B卷卷11题题4分分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45)()A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4中考热身中考热身D D2 2.(2017.(2017重庆重庆A A卷卷1111题题4 4分分)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3 米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)()A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米中考热身中考热身【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DFAB，过点C作CGAB于点G，迎水坡BC的坡度10.7543，设BG3x，则CG4x，在RtBCG中，BC5x，BC10米，即5x10，x2，BG3x6米，CG4x8米，DFAB，CGAB，四边形CEFG是矩形，GFCE2米，EFCG8米，DF3811米，在RtADF中，A40，DF11米，AFtan40(DF)0.84(11)13.10米，ABAFBGGF13.10625.105.1米