探索直角三角形全等的条件(精品).ppt
第五章第五章 三角形三角形5.7 5.7 探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件学习目标学习目标：1.直角三角形全等的条件.2.直角三角形全等条件的应用.3.通过画图、观察、操作、交流，培 养学生自身的探索精神和探索能力.学习重点：学习重点：直角三角形全等的条件.学习难点学习难点:直角三角形全等条件的应用.回顾旧知回顾旧知l填一填填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -，对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有几种方法？、判定三角形全等的方法有几种方法？SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直直 角角 三三 角角 形形 的的 两两 个个 锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角的锐角.(ASA)(ASA)或或(AAS)(AAS)方法三方法三：测量直角边和斜边及它们的夹角测量直角边和斜边及它们的夹角（SAS)方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)(AAS)ABCBCA 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边直角边和和斜边斜边，发现它们分别发现它们分别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角两个直角三角形是全等的形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？ABBACC做一做做一做已知线段已知线段a,c(aa,c(ac)c)和一个直角和一个直角，利用，利用尺规作一个尺规作一个RtABCRtABC，C=,AB=c,CB=a.C=,AB=c,CB=a.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1）作）作MCN=MCN=90;（2)2)在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段CB=a;CB=a;（3)3)以以B B为圆心为圆心,c,c为半径为半径画弧画弧,交射线交射线CNCN于点于点A;A;（4 4）连接）连接AB.AB.B BA A探索交流探索交流(1)ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发现了什么？你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么？它们想一想，在画图时是根据什么？它们重合的条件是什么？重合的条件是什么？获得新知获得新知简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”A B=AB A B=AB A C=AC或或 BC=BC Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等.在在Rt ABC和和Rt ABC中中几何语言几何语言C=90C=90BCAACB想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种：答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL知识运用知识运用例例:已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB，问问ABC ABC 与与CDACDA全等吗全等吗?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共边）（公共边）RtABCRtCDA(HLRtABCRtCDA(HL)12 A BAC A BAC，CD ACCD AC1=2=90解：解：ABC ABC CDA CDA，理由如下：理由如下：在在RtABC和和RtCDA中中2 2 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？解：解：BC=BD，理由如下：，理由如下：AB=AB(公共边）公共边）AC=AD（已知）（已知）Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).C=D=90C=D=90(已知）已知）在在RtACB和和RtADB中中议一议议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么关系？有什么关系？解：解：BC=EFBC=EF AC=DFAC=DF(已知已知）RtABCRtDEFRtABCRtDEF(HLHL).).ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).DEF+DFE=90DEF+DFE=90,ABC+DFE=90ABC+DFE=90理由如下理由如下 A=D=90（已知）（已知）在在RtABC和和RtDEF中中ABC+DFE=90 随堂练习随堂练习 1.1.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。说明你的理由。AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtABDRtACD(HL)RtABDRtACD(HL)BD=CD解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下：ADB=ADC=90在在RtABD和和RtACD中中归纳小结归纳小结 通过这节课的学习，通过这节课的学习，你获得了哪些收获？你获得了哪些收获？如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说明。要说明ACBBDA,ACBBDA,需要再补充几个条件，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。有几种不同的方法就写几种。
