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坡度i=H/L=tga,平距：l=L/H=ctga.例例1：已知直线已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平距的标高投影，求该直线的坡度、平距及线上整数高程点及线上整数高程点。解：解：（1）求坡度和平距）求坡度和平距根根据据绘绘图图比比例例尺尺量量得得A、B两两点点水水平平距距离离LAB为为12m，则则直直线的坡度为线的坡度为直线的平距为直线的平距为 l=2m。（2）求整数高程点求整数高程点A点与高程为点与高程为5m的点的点C之间的水平距离之间的水平距离LAC为为从从A到到B的的方方向向上上按按绘绘图图比比例例量量取取水水平平距距离离1m则则为为c5。因因为为平平距距为为2，那那么么高高程程为为6、7、8、9、10m各各点点之之间间的的水平距离均为水平距离均为2m。例例2 2：已知直线上点已知直线上点A的标高投影，直线的坡度及的标高投影，直线的坡度及方向，求直线上点方向，求直线上点C的高程的高程。解：解：根根据据绘绘图图比比例例尺尺量量得得A、C两两点点水水平平距距离离LAC为为6m，则两点高差为则两点高差为由箭头方向可知由箭头方向可知C点高程小于点高程小于A点，则点，则C点高程为点高程为一、平面内的等高线和坡度线一、平面内的等高线和坡度线平面内坡度线平面内坡度线特性特性：1 1、平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水、平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；平投影也互相垂直；2 2、平面内坡度线的坡度就代表平面的坡度，坡度、平面内坡度线的坡度就代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的水平距离。线的平距就是平面内等高线间的水平距离。分析：过直线AB作坡度为1：1的平面可以理解为过AB作一平面与一以锥顶为A，素线坡度为1：1的正圆锥相切，切线AK就是该平面的坡度线。已知AB两点之间的高差H=4-0=4，平面坡度i=1：1，则水平距离L=H/i=4/1=4，如所作正圆锥面的高度为H=4,锥底圆半径R=L=4，则过标高为零的B 点作锥底圆的切线BK，便是平面内标高为0的等高线。三、平面与平面相交三、平面与平面相交两平面的交线，就是两平面上高程相同的等高线交两平面的交线，就是两平面上高程相同的等高线交点的连线。点的连线。求平面交线的步骤：求平面交线的步骤：1 1、做出两平面同高程的等高线；、做出两平面同高程的等高线；2 2、找出两对同高程等高线的两个交点；、找出两对同高程等高线的两个交点；3 3、连接这两个交点即为这两个平面交线的标高投影。、连接这两个交点即为这两个平面交线的标高投影。在工程当中，把建筑物相邻两坡面的交线称为在工程当中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线。若坡面在地面之下，称为挖方坡面，坡坡面交线。若坡面在地面之下，称为挖方坡面，坡面与地面的交线称为开挖线；若坡面在地面之上，面与地面的交线称为开挖线；若坡面在地面之上，称为填方坡面，坡面与地面的交线称为坡脚线。称为填方坡面，坡面与地面的交线称为坡脚线。例例1：已知地面高程为已知地面高程为0m，坑底高程为坑底高程为-2m，各坡面坡各坡面坡度如图所示，求开挖线和坡面交线。度如图所示，求开挖线和坡面交线。解：解：对于对于i=1：1的边坡的边坡 对于对于i=1：1.5的边坡的边坡 例例2：求水平场地和斜坡引道两侧的坡脚线和坡面间的求水平场地和斜坡引道两侧的坡脚线和坡面间的交线。交线。解：解：对于对于i=1：1的边坡的边坡 一、正圆锥面一、正圆锥面 例例1：在高程为在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶高的地面上修建一圆形平台，平台顶高程为程为4m，半径为半径为r1。有一斜引道从地面通向平台，平有一斜引道从地面通向平台，平台四周坡度和斜引道两侧坡度均为台四周坡度和斜引道两侧坡度均为1：1，求坡脚线和，求坡脚线和坡面交线。坡面交线。解：解：对于对于i=1：1的边坡的边坡 同坡曲面：曲面上各点的坡度都相同，其形成方法可以看同坡曲面：曲面上各点的坡度都相同，其形成方法可以看作是正圆锥的锥顶沿着曲导线作是正圆锥的锥顶沿着曲导线MNMN移动，则运动过程中各个移动，则运动过程中各个位置的外公切面，就为同坡曲面。位置的外公切面，就为同坡曲面。二、同坡曲面二、同坡曲面例例2：已知地面高程为已知地面高程为6m，平台高程为平台高程为10m，有一弯曲有一弯曲坡道从地面通向平台，平台坡度和弯曲坡道两侧坡度坡道从地面通向平台，平台坡度和弯曲坡道两侧坡度均为均为1：0.5，求坡脚线和坡面交线。，求坡脚线和坡面交线。解：解：对于对于i=1：0.5的边坡的边坡 地地形形表表面面一一般般是是不不规规则则曲曲面面。用用一一组组高高差差相相等等的的水水平平面面去去截截切切地地形形面面，得得到到一一组组截截交交线线，作作截截交交线线的的水水平平投投影影，为为一一系系列列不不规规则则的的曲曲线线，即即为为地地形形等等高高线线，在在其其上上标标注注高高度度数数字字，就就是是地地形形面面的的标标高高投投影影，也也称称为为地地形形图图。逢逢“0”、“5”的的等等高高线线画画成成粗粗实实线线，称称为为计计曲曲线线。根根据据等等高高线线的的间间距距和和高高度度数数字字可可判判断断出，等高线越密集，地势越陡，等高线越稀疏，则地势越平缓。出，等高线越密集，地势越陡，等高线越稀疏，则地势越平缓。地地形形图图无无法法直直观观地地反反映映地地面面的的起起伏伏情情况况，若若用用铅铅垂垂面面截截切切地地形形面面，则则得得到到地地形形的的断断面面形形状状，称称为为地地形形断断面面图图，地地形形断断面面图图可以形象地反映地面的起伏情况。可以形象地反映地面的起伏情况。例例1：已知地形面的标高投影，要在地面上修一平直路已知地形面的标高投影，要在地面上修一平直路段，道路中轴线如图所示，路宽段，道路中轴线如图所示，路宽6m，路面标高路面标高18m，道路两侧边坡的坡度为道路两侧边坡的坡度为1：2，求道路坡面与地面的交，求道路坡面与地面的交线。线。解：解：（1）确定道路宽度边界。）确定道路宽度边界。（2 2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。例例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程21m的平台，挖方坡度为的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为，填方坡度为1：2，求，求平台各坡面与地面的交线和坡面交线。平台各坡面与地面的交线和坡面交线。解：解：（1 1）确定填方和挖方坡面。）确定填方和挖方坡面。（2 2）求开挖线和坡脚线。）求开挖线和坡脚线。