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College of computer science,SWPUComputer ScienceComputer Science计算机组成原理计算机组成原理主讲：颜俊华主讲：颜俊华信息的表示信息的表示计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU本讲主要内容本讲主要内容进位计数制进位计数制机器数的表示机器数的表示数的定点表示数的定点表示数的浮点表示数的浮点表示计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU进位计数制进位计数制数据信息数据信息控制信息控制信息数值型数据数值型数据非数值型数据非数值型数据指令信息等指令信息等计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU进位计数制进位计数制计算机中常用的进位制计算机中常用的进位制二进制的表示二进制的表示八进制的表示八进制的表示十六进制的表示十六进制的表示二二-十进制的表示十进制的表示计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU十十进进制制R R=10，可使用可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二二进进制制R R=2，可使用可使用0,1八八进进制制R R=8，可使用可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六十六进进制制R R=16，可使用，可使用0,9,A,B,C,D,E,F可使用的数制可使用的数制二进制数后跟字母二进制数后跟字母B(Binary)1001B八进制数后跟字母八进制数后跟字母O(Octal)117O十进制数后跟字母十进制数后跟字母D(Decimal)16D或或16(或直接表达）或直接表达）十六进制数后跟字母十六进制数后跟字母H(Hexadecimal）0AFH各种进制的表示各种进制的表示进位计数制进位计数制计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU进位计数制进位计数制各种进位制之间的转换各种进位制之间的转换二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制、十六进制转换为十进制十进制转换为二进制、八进制、十六进制十进制转换为二进制、八进制、十六进制二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU1、R进制进制 十进制十进制按权展开按权展开7(623.28)(623.28)1010=6 10=6 102 22102101 13103100 0210210-1-1810810-2-2数码数码基数基数权权v再如：(1101.01)B=1 23+1 22+0 21+1 20+0 2-1+1 2-226062、（345.4）8=（）10229.5思考题：思考题：1、（、（A2E）16=（）10进位计数制进位计数制计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU2 2、十进制十进制 二、八、十六进制二、八、十六进制 方法：整数部分：方法：整数部分：方法：整数部分：方法：整数部分：“除基倒取余除基倒取余除基倒取余除基倒取余”小数部分小数部分小数部分小数部分:“乘基正取整乘基正取整乘基正取整乘基正取整”(1)(1)十进制十进制二进制二进制 例如：例如：23.87 D=23.87 D=（）B B 十进制十进制 二进制二进制 整数部分除二整数部分除二倒倒取余取余小数部分乘二小数部分乘二正正取整取整10111.11011进位计数制进位计数制计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU计算机组成原理计算机组成原理11方法同上：方法同上：方法同上：方法同上：思考思考思考思考:(725.85)(725.85)1010=(?)=(?)8 8=(?)=(?)1616（2）十进制）十进制八进制和十六进制八进制和十六进制1325.6632D5.D0F进位计数制进位计数制计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU3 3、二二进进制制与与八八进进制制、十十六六进进制制之之间间的的相相互互转换转换 二进制二进制 十六进制十六进制 二进制二进制八进制八进制一位拆三位一位拆三位一位拆四位一位拆四位三位并一位三位并一位四位并一位四位并一位进位计数制进位计数制计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU3、二进制、二进制 八进制、十六进制八进制、十六进制13二进制二进制十六进制十六进制一位拆三位一位拆三位一位拆四位一位拆四位三位并一位三位并一位四位并一位四位并一位八进制和十六进制之间如何八进制和十六进制之间如何转换呢？转换呢？数制间的相互转换数制间的相互转换计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU思考：八进制数转化为十六进制数？思考：八进制数转化为十六进制数？思考：八进制数转化为十六进制数？思考：八进制数转化为十六进制数？思路：八进制思路：八进制 二进制二进制 十六十六进制进制 (345.67)8=(?)16 解：解：3 4 5 .6 70111001011111101110010111011100.CED5即即 (345.67)8=(E5.DC)16.计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU十进制十进制整数：除整数：除2倒取余倒取余小数：乘小数：乘2正取整正取整二进制二进制3位一组位一组八进制八进制4位一组位一组十六进制十六进制二二进进制制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制按权展开按权展开十进制十进制进位计数制间的转换总结进位计数制间的转换总结计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU要求熟练掌握：要求熟练掌握：十进制数、二进制数、八进制数和十六十进制数、二进制数、八进制数和十六十进制数、二进制数、八进制数和十六十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表所示进制数的对应关系如表所示进制数的对应关系如表所示进制数的对应关系如表所示十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F71117781000108如何用二进制表示计算机中如何用二进制表示计算机中的各种信息呢？的各种信息呢？进位计数制进位计数制-进制之间的相互转换进制之间的相互转换进制之间的相互转换进制之间的相互转换计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU计算机中的计算机中的信息信息表示表示17计算机处理的信息无符号数无符号数正数和负数正数和负数小数小数英文字符英文字符汉字汉字指令指令一切信息表达的根本：二进制一切信息表达的根本：二进制数数码码图像、声音图像、声音计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU带符号数带符号数“”、“”表示正负表示正负连同数符一起连同数符一起数码化的数数码化的数真真 值值机器数机器数编程时采用真值编程时采用真值机器内部使用机器内部使用 机器数有原码、反码、补码三种表示法。机器数有原码、反码、补码三种表示法。X1=+1011010(二二进进制真制真值值)X1=01011010(机器数机器数)X1=-1011010(二二进进制真制真值值)X1=11011010(机器数机器数)机器数的表示机器数的表示计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU机器数的表示机器数的表示原码表示法原码表示法一个数的真值中的符号一个数的真值中的符号“”用用0 0表示，而表示，而“”用用1 1表示表示,有效数值部分用二进制数绝有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。对值的二进制数称为原码。例如：例如：例如：例如：X1=+77D=+1001101 X1=+77D=+1001101 X1=+77D=+1001101 X1=+77D=+1001101 X1 X1 X1 X1 原原原原01001101010011010100110101001101 X2=-77D=-1001101 X2=-77D=-1001101 X2=-77D=-1001101 X2=-77D=-1001101 X2 X2 X2 X2 原原原原11001101110011011100110111001101定点小数定点小数(N+1(N+1位位)原码形式原码形式:X0.X1X2:X0.X1X2XnXn定点整数定点整数(N+1(N+1位位)原码形式原码形式:X0X1X2:X0X1X2Xn Xn (X0 (X0为符号位为符号位)计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU机器数的表示机器数的表示补码表示法补码表示法正数的补码与正数的原码相同，而负数的补正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加为其反码加1 1。X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1 X1 X1 X1反反反反01001101 X201001101 X201001101 X201001101 X2反反反反10110010101100101011001010110010 X1 X1 X1 X1补补补补01001101 X201001101 X201001101 X201001101 X2补补补补10110011101100111011001110110011定点小数定点小数(N+1(N+1位位)补码形式补码形式:X0.X1X2.Xn:X0.X1X2.Xn定点整数定点整数(N+1(N+1位位)补码形式补码形式:X0X1X2:X0X1X2XnXn (X0 (X0 (X0 (X0为符号位为符号位为符号位为符号位)计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU机器数的表示机器数的表示反码的表示法反码的表示法正数的反码与正数的原码相同，而负数的反正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。码为除符号位外，将原码逐位求反。X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1X1原原01001101 X201001101 X2原原1100110111001101X1X1反反01001101 X201001101 X2反反1011001010110010定点小数定点小数(N+1(N+1位位)反码形式反码形式:X0.X1X2.Xn,:X0.X1X2.Xn,定点整数定点整数(N+1(N+1位位)反码形式反码形式:X0X1X2:X0X1X2XnXn (X0(X0为符号位为符号位)计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU机器数的表示机器数的表示三种机器数小结：三种机器数小结：对于正数，原码对于正数，原码 =补码补码 =反码反码对于负数对于负数 ，符号位为，符号位为 1 1，其，其 数值部分数值部分原码除原码除符号位外每位取反符号位外每位取反 反码反码原码除符号位外每位取反末位加原码除符号位外每位取反末位加 1 1 补码补码最高位为符号位，书写上用最高位为符号位，书写上用“,”（整数）（整数）或或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开（小数）将数值部分和符号位隔开计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU机器数的表示机器数的表示求下列真值的原码、补码求下列真值的原码、补码0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00001,10001100.11101.11100.00001.0000 x=+70 x=0.1110 x=0.0000 x=70 x=0.1110 x=0.0000 x=1.0000+0补补=0补补=1000110=1000110 x补补x原原0,1000110计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-127-126二进制代码二进制代码无符号数无符号数对应的真值对应的真值原码对应原码对应的真值的真值补码对应补码对应的真值的真值反码对应反码对应的真值的真值012127253254255-125-126-127-3-2-1-2-1-0+0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+127+0设字长为设字长为 8 8 位（整数），求对应的真值各为多少？位（整数），求对应的真值各为多少？计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU定点数的表示定点数的表示定点整数定点整数无符号定点整数无符号定点整数 XnXn-1Xn-2X0数值部分（尾数）数值部分（尾数）小数点的位置小数点的位置无符号定点整数表示范围：无符号定点整数表示范围：0 02 2n+1n+1-1-1八位字长：无符号定点整数表示范围：八位字长：无符号定点整数表示范围：0 0255255计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU定点数的表示定点数的表示定点整数定点整数带符号定点整数带符号定点整数 XnXn-1Xn-2X0数值部分（尾数）数值部分（尾数）小数点的位置小数点的位置原码定点整数表示范围：原码定点整数表示范围：-(2n-1)(2n-1)补码定点整数表示范围：补码定点整数表示范围：-(2n)(2n-1)符号位符号位计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU带符号的定点小数带符号的定点小数 X Xn n X Xn-1n-1 X Xn-2n-2 。X X0 0符号位符号位 小数点小数点 数值部分（尾数）数值部分（尾数）原码定点小数表示的范围：原码定点小数表示的范围：-(2-n)(2-n)补码定点小数表示的范围：补码定点小数表示的范围：-(2-n)例如：例如：1616位字长位字长原码定点小数表示的范围：原码定点小数表示的范围：(1-2-15)(1-2-15)补码定点小数表示的范围：补码定点小数表示的范围：(1-2-15)定点数的表示定点数的表示计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU浮点数的表示浮点数的表示浮点数格式浮点数格式浮点数真值：浮点数真值：N=+RE M 浮点数机器格式：浮点数机器格式：R：阶码底，隐含约定；：阶码底，隐含约定；E：阶码，为定点整数，补码或移码表示，阶码，为定点整数，补码或移码表示，其其位数位数决定决定数值范围数值范围，阶码表示数的大小；，阶码表示数的大小；M：尾数，为定点小数，原码或补码表示，：尾数，为定点小数，原码或补码表示，其其位数位数决定决定数的精度数的精度。E Ef E E1 E Em M Mf M M1 M Mn阶码阶码尾数尾数阶符阶符数符数符计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU规格化规格化左规：尾数左移左规：尾数左移 1 1 位，阶码减位，阶码减 1 1右规：尾数右移右规：尾数右移 1 1 位，阶码加位，阶码加 1 1基数不同，基数不同，浮点数的浮点数的规格化形规格化形式不同式不同例例：N=11.0101=0.110101210=0.010101211规格化数规格化数尾数规格化尾数规格化：1/2|M|1 1/2|M|1（R=2R=2）即最高有效位绝对值为即最高有效位绝对值为1 1浮点数的规格化浮点数的规格化计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPUEfE1 E2EmMfM1M2MnE阶码阶码M尾数尾数阶阶符符数数符符阶码的阶码的数值部分数值部分尾数的数值部分尾数的数值部分M Mf f：代表浮点数的符号代表浮点数的符号n：其位数反映浮点数的精度其位数反映浮点数的精度m m：其位数反映浮点数的表示范围其位数反映浮点数的表示范围E Ef f 和和 m m 共同表示小数点的实际位置共同表示小数点的实际位置表示范围与精度表示范围与精度计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU浮点数的表示浮点数的表示表示范围与精度表示范围与精度表示范围与精度表示范围与精度浮点数的格式如上浮点数的格式如上图所示：阶码部分图所示：阶码部分 m+1位，补码表位，补码表示，以示，以2为底；尾为底；尾数部分数部分 n+1位，位，补码表示，规格化。补码表示，规格化。浮点数表示范围。浮点数表示范围。典型值典型值典型值典型值浮点数代码浮点数代码浮点数代码浮点数代码 真值真值真值真值绝对值最绝对值最大负数大负数010101011,1,1,1,1.001.001.001.000 0 0 02 2(2(2m m1)1)（1 1）绝对值最绝对值最小负数小负数101010100,0,0,0,1.101.101.101.100 0 0 02 2(2(2-m m)(2 21 1)最小正数最小正数 101010100,0,0,0,0.100.100.100.100 0 0 02 2(2(2-m m)(2(21 1)最大正数最大正数 010101011,1,1,1,0.110.110.110.111 1 1 12 2(2(2m m1)1)(1(12 2n n)计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU浮点数的表示浮点数的表示真值与浮点数之间的转换真值与浮点数之间的转换例例2-33 浮点数的格式：字长浮点数的格式：字长32位，阶码位，阶码8位，位，阶符阶符1位，补码表示，以位，补码表示，以2为底；尾数为底；尾数24位，位，数符数符1位，补码表示，规格化。浮点数代码位，补码表示，规格化。浮点数代码为为(A3680000)16，求其真值。，求其真值。(A3680000)16=(10100011,0110100000000)2E=(10100011)补补=-(1011101)2=-(93)10M=(0110100)补补=(0.110100)2=(0.8125)10计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU浮点数的表示浮点数的表示真值与浮点数之间的转换真值与浮点数之间的转换例例2-34 浮点数的格式同上，将浮点数的格式同上，将-(1011.110100)2写成浮点数代码。写成浮点数代码。N=-(1011.110100)2=-(0.1011110100)224E=(4)10=(00000100)2=(04)16M补补=(1.0100001100)2浮点数代码为浮点数代码为(00000100,10100001100)2=(04A18000)16计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU浮点数的表示浮点数的表示 练习练习1：将将+19/128写成二进制定点数、浮写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取其中数值部分均取 10 位，数符取位，数符取 1 位，浮位，浮点数阶码取点数阶码取 5 位（含位（含1位阶符）。位阶符）。练习练习2 2：将将 58 表示成二进制定点数和浮点表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。（其他要求同上例）。计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU例：例：最大正数最大正数=215(1210)2+11110.111111111110个个1最小正数最小正数最大负数最大负数最小负数最小负数=21521=215(1210)=216=21521=2162-11110.10000000009个个02-1111(0.1000000000)9个个02+1111(0.1111111111)10个个1设设m=4，n=10 尾数规格化后的浮点数表示范围尾数规格化后的浮点数表示范围计算机组成原理计算机组成原理 College of Computer Science,SWPU字符的表示字符的表示ASCII码：码：（American Standard Code American Standard Code for Information Interchangefor Information Interchange）美国）美国国家信息交换标准代码国家信息交换标准代码字符数：字符数：128128，英文字母，英文字母(52)+(52)+十进制数十进制数(10)+(10)+专用符号专用符号(34)+(34)+控制字符控制字符(32)(32)位数：位数：基本代码位基本代码位基本代码位基本代码位7 7 7 7位位位位+1+1+1+1位校验位位校验位位校验位位校验位小型小型小型小型和微型计算机都用和微型计算机都用ASCIIASCII码码
