(精品)导数的四则运算法则.ppt

1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则一函数和（或差）的求导法则一函数和（或差）的求导法则 设设f(x)，g(x)是可导的，则是可导的，则(f(x)g(x)=f(x)g(x).即两个函数的和即两个函数的和(或差或差)的导数，等于这的导数，等于这两个函数的导数的和两个函数的导数的和(或差或差).即即证明：令证明：令y=f(x)+g(x)，则，则即即 同理可证同理可证 这个法则可以推广到任意有限个函数，这个法则可以推广到任意有限个函数，即即 二函数积的求导法则二函数积的求导法则设设f(x)，g(x)是可导的函数，则是可导的函数，则 两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于第一个函，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，函数乘以第二个函数的导数，即即 证证:因为因为v(x)在点在点x处可导处可导,所以它在点所以它在点x处连续处连续,于是当于是当x0时时,v(x+x)v(x).从而从而:推论推论:常数与函数的积的导数常数与函数的积的导数,等于常数乘函等于常数乘函数的导数数的导数,即即:三函数的商的求导法则三函数的商的求导法则 设设f(x)，g(x)是可导的函数，是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，再除以分母的平方，即即例例1求多项式函数求多项式函数f(x)=的导数。的导数。解：解：f(x)=例例2求求y=xsinx的导数。的导数。解：解：y=(xsinx)=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx.例例3求求y=sin2x的导数。的导数。解：解：y=(2sinxcosx)=2(cosxcosxsinxsinx)=2cos2x.例例4求求y=tanx的导数。的导数。解：解：y=例例5求求y=cosx的导数的导数.解法一：解法一：y=(cosx)=()cosx+(cosx)解法二：解法二：y=(cosx)=()例例6求求y=的导数的导数.解：解：练习题练习题1函数函数y=sin2x的导数为（的导数为（）（A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=2(sin2xcos2x)（D）y=sin2xB2下列曲线在点下列曲线在点x=0处没有切线的是（处没有切线的是（）（A）y=x3sinx （B）y=x2cosx （C）y=x +1 （D）y=D3若若f(x)与与g(x)是定义在是定义在R上的两个可导上的两个可导函数，且函数，且f(x)，g(x)满足满足f(x)=g(x)，则，则f(x)与与g(x)满足（满足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为常数函数为常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常数函数为常数函数B4曲线曲线y=x3x2l在点在点P(1，1)处的切处的切线方程为线方程为 .y=x2 5曲线曲线y=sinx在点在点P(,)处的切线的处的切线的倾斜角为倾斜角为 .6函数函数 y=sinx(cosx1)的导数为的导数为 .y=cos2x+cosx 7已知抛物线已知抛物线y=x2bxc在点在点(1，2)处与处与直线直线y=x1相切，求相切，求b，c的值的值8若直线若直线ykx与曲线与曲线yx33x22x相相切，试求切，试求k的值的值 解：解：y=x33x22x，y=3x26x+2，y|x=0=2，又又直线与曲线均过原点，直线与曲线均过原点，当直线当直线y=kx与曲线与曲线y=x33x22x相相切于原点时，切于原点时，k=2 若直线与曲线切于点若直线与曲线切于点(x0，y0)（x00）.则则k=又点又点(x0，y0)也在曲线也在曲线y=x33x22x上上,y0=x033x02+2x0,又又 y=3x26x2，k=3x026x02，x023x02=3x026x02,x00,x0=k=3x026x02=，2x023x0=0综上所述，综上所述，k=2或或k=