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新人教版八班级上册数学教案 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算挨次可类比分数的有关内容得到。一起看看新人教版八班级上册数学教案!欢迎查阅! 新人教版八班级上册数学教案1 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1.重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2.难点：敏捷运用分式乘除的法则进行运算 . 3. 难点与突破方法 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算挨次可类比分数的有关内容得到.所以，教给同学类比的数学思想方法能较好地实现新学问的转化.只要做到这一点就可充分发挥同学的主体性，使同学主动猎取学问.老师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使同学规范把握，特殊是运算符号的问题，要抓住出现的问题仔细落实. 三、例、习题的意图分析 1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观看从分数的乘除法引导同学类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽搁太多时间. 2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，留意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分. 4.P14例3是应用题，题意也比较简单理解，式子也比较简单列出来，但要留意依据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入 1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就争论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1. P14观看 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3.提问 P14思索类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则? 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解 P14例1. 分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应当留意的是运算结果应约分到最简，还应留意在计算时跟整式运算一样，先推断运算符号，在计算结果. P15例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母假如不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们绽开. P15例. 分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要推断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要依据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习 计算 (1) (2) (3) (4)-8xy (5) (6) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 八、答案： 六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5) (6) 七、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 新人教版八班级上册数学教案2 一、教学目标：(1)娴熟地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1.重点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算. 3.认知难点与突破方法 进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必需转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商. 异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式;(3)分子去括号，合并同类项;(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 三、例、习题的意图分析 1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简洁，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在争论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2. P19观看是为了让同学回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让同学自己说出分式的加减法法则. 3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，其次个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简洁，所以要补充分子是多项式的例题，老师要强调分子相减时其次个多项式留意变号; 第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简洁，老师应适当补充一些题，以供同学练习，巩固分式的加减法法则. (4)P21例7是一道物理的电路题，同学首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, , Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较简单地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的学问若不熟识，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，老师在讲这道题时要依据同学的物理学问把握的状况，以及同学的详细把握异分母的分式加法的运算的状况，可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入 1.出示P18问题3、问题4，老师引导同学列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在争论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2.下面我们先观看分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗? 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则? 4.请同学们说出 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗? 五、例题讲解 (P20)例6.计算 分析 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，其次个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，其次个多项式要变号的问题，比较简洁;第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1) 分析 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参与运算，结果也要约分化成最简分式. 解： = = = = (2) 分析 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解： = = = = = 六、随堂练习 计算 (1) (2) (3) (4) 七、课后练习 计算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 四.(1) (2) (3) (4)1 五.(1) (2) (3)1 (4) 新人教版八班级上册数学教案3 一、学情分析 同学在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经把握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要把握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特别性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1.学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2.力量目标： 进一步把握推理证明的方法，进展演绎推理力量 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问;其次环节：引入新课;第三环节：做一做;第四环节：议一议;第五环节：课时小结;第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种? 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画?同学们相互沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?假如其中一个角是直角呢?请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通 1 / 5 过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”. 要求同学完成，一位同学的过程如下： 已知：在ABC中， AB=AC. 求证：B=C. 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90° 又AB=AC，AD=AD， ABDACD. B=C(全等三角形的对应角相等) 在实际的教学过程中，有同学对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”.而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不肯定全等的.可以画图说明.(如图所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等)” . 也有同学认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.”，从而引入新课。 2：引入新课 (1).“HL”定理.由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90°，AB=AB，BC=BC. 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理). 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股 定理). AB=AB，BC=BC，AC=AC. RtABCRtABC (SSS). 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 这肯定理可以简洁地用“斜边、直角边”或“HL”表示. 2 / 5 22AB 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形 全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的. 练习：推断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等; (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1)、(2)、(3)一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题 (4)，同学感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，老师引导同学证明. 已知：RABC和RtAB C，C=C=90°，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图). 求证：RtABCRtABC. 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理). CD=CD. 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC. 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90°，AC=AC ， RtABCCORtABC(SAS). 通过上述师生共同活动，同学板书推理过程之后可发动同学去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清晰表达自己的想法. (设计做一做的目的为了让同学体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求同学能用数学的语言清晰地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。) 4：议一议 3 / 5 BEADCDADBB 新人教版八班级上册数学教案