数学教案－一元二次方程的根与系数的关系(一).docx

数学教案一元二次方程的根与系数的关系(一) 数学教案一元二次方程的根与系数的关系(一) 一、教学目标 1.把握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数； 2.通过根与系数的教学，进一步培育同学分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量； 3.通过本节课的教学，向同学渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律。 教学重点和难点： 二、重点难点疑点及解决方法 1.教学重点：根与系数的关系及其推导。 2.教学难点：正确理解根与系数的关系。 3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。 4.解决方法；在实数范围内运用韦达定理，必需留意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必需是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要依据题目分析题中有没有隐含条件和。 三、教学步骤 （一）教学过程 1.复习提问 （1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。 （2）解方程，。 观看、思索两根和、两根积与系数的关系。 在老师的引导和点拨下，由沉重得出结论，老师提问：全部的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。 设是方程的两个根。 以上一名同学板书，其他同学在练习本上推导。 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系） 结论1.假如的两个根是，那么。 假如把方程变形为。 我们就可把它写成 。 的形式，其中。从而得出： 结论2.假如方程的两个根是，那么。 结论1具有一般形式，结论2有时给讨论问题带来便利。 练习1.（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 此组练习的目的是更加娴熟把握根与系数的关系。3.一元二次方程根与系数关系的应用。 （1）验根。（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。 ； ；。 验根是一元二次方程根与系数关系的简洁应用，应用时要留意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要留意中的负号。 （2）已知方程一根，求另一根。 例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。 解法1：设方程的另一根为，那么。 又 。 答：方程的另一根是，k的值是7。 此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向同学呈现下列方法，并且作比较。 方法（二） 2是方程的根， 原方程可变为 解此方程。 方法（三） 2是方程的根， 答：方程的另一根是，k的值是7。 同学进行比较，方法（二）不如方法（一）和（三）简洁，从而熟悉到根与系数关系的应用价值。 练习：教材P32中2。 学习笔答、板书，评价，体会。 （二）总结、扩展 （12） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后连续讨论一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步使用打下基础。 2.以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向同学展现熟悉事物的一般规律，提倡乐观思维，勇于探究的精神，借此熬炼同学分析、观看、归纳的力量及推理论证的力量 3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。 四、布置作业 教材P32中1 P33中A1。 五、板书设计