《因式分解-分组分解与十字相乘法》学问点归纳.docx

因式分解-分组分解与十字相乘法学问点归纳 因式分解-分组分解与十字相乘法学问点归纳 学问体系梳理 分组分解法：用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性.也就是说，分组后每组之间必需要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。1、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 十字相乘法：、 型的二次三项式因式分解： （其中 ， ） 、二次三项式 的分解：假如二次项系数 分解成 、 ，常数项 分解成 、 ；并且 等于一次项系数 ，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下： 因式分解的一般步骤：一提二代三分组、假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 因式分解几点留意与说明：、因式分解要进行到不能再分解为止；、结果中相同因式应写成幂的形式；、依据不同多项式的特点，敏捷的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此把握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 典型例题、解法导航 考点一：十字相乘法1、 型三项式的分解【例1】计算：（1） （2） （3） （4）运用上面的结果分解因式：、 、 、 、方法点金： 型三项式关键是把常数 分解为两个数之积（ ），而这两个数的和正好等于一次项的系数（ ）。 变式议练一：1、2、已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数 的个数为（ ）、 个 、 个 、 个 、 个3、把下列各式分解因式：、 、 、2、形如： 的二次三项式的因式分解【例2】将下列各式分解因式：（1） ； （2） ； （3） 方法点金：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种状况产生，往往要经过多次尝试，,直到满意条件为止。 （2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。 变式议练二：将下列各式分解因式：（1） （2） （3） 共2页，当前第1页12