数学教案－三角形的中位线.docx

数学教案三角形的中位线 数学教案三角形的中位线 教学目标 2.逆向思维，探究新结论. 引导同学思索：在图490中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 启发同学逆向类比猜想：DEBC（逆向联想），DE BC（由于AD AB，AE AC，类比联想ADE的第三边DE与ABC的第三边也存在相同的倍数关系）. 由此引出课题. 二、证明猜想，形成定理 1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区分. 2.证明上述猜想成立，老师重点分析帮助线的作法的思索过程. 老师提示同学：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有学问，可添加帮助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法.老师引导同学发散思维后，还要留意比较，选择最简捷的证明方法. 3.板书一种证明过程. 4.将“猜想改成定理，引导同学用文字叙述出三角形中位线定理的详细内容. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 5.分析定理成立的条件、结论及作用. 条件：连结两边中点得到中位线. 结论有两个，即位置关系和数量关系，依据题目需要选用. 作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系. 三、应用举例、变式练习 （投影）例1（直线给出图4-90的问题）依据图4-91中的条件，回答问题. （1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC； （2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，C70，求DF和EDF； （3） 如图4-91（c），它包含几个图4-90这样的基本图形？哪些三角形全等？有几个平行四边形？若DEF周长为10 cm，求ABC的周长.若ABC的面积等于20cm2，求DEF的面积.AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？ 分析： （1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并关心同学建立分解基本图形的思想. （2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92. （3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）相互平分. （板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点.求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）MENMDN. 分析： （1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？ （2） 从结论动身，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MNDE，且MNDE及以下三种状况之一成立：ME=ND；MD=EN；EMNDNM.从而证得结论成立. 让同学口述，老师板书证明过程. 例3 构造图4-90问题. （1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形； （2）若已知四边形为特别四边形呢？ 已知：在四边形ABCD中，E，F，连结EM，FM.） 课堂教学设计说明 本教学过程设计需1课时完成. 1.本节课的设计，力求让同学通过逆向思维及类比联想自己实践“分析猜想证 明”的过程.变被动接受学问为主动应用已有学问，探究新学问，获得胜利的喜悦. 2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形 到包含基本图形，同学分解图形后使用性质，再到通过添加帮助线构造基本图形来使用性质， 同学逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题力量、思索问题的方法得到逐步提高.