山东省济南市2023年中考数学模拟试卷(含答案).docx

山东省济南市中考数学模拟试题（含答案）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）12 的平方的是（）A4BC4 D 2下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A. 圆柱B长方体C三棱柱D圆锥3. 数据 130000 可用科学记数法表示为（）A13×104 B1.3×105 C0.13×1064. 下列计算正确的是（）D1.3×104Aa2+a2=a4 B2（ab）=2abCa3a2=a5 D（b2）3=b5 5如图，l1l2，1=56°，则2 的度数为（）A34°B56°C124° D146°6. 把不等式组AD的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）B. C7. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.58. 如图，在 RtABC 中，A=30°，BC=1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A1B2CD1+9. 如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到 EF 上点G 处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30° B45° C60° D75°10. 直线 y=kx+3 经过点 A（2，1），则不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax3 Bx3Cx3 Dx011. 如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60°，过点 D 作 DEAB 点 E，DFBC 于点F将EDF 绕点 D 顺时针旋转 °（0180），其两边的对应边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，如图 2连接 GP，当DGP 的面积等于 3 时，则 的大小为（ ）A30B45C60D12012函数 y=ax2+bx+c （a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）、（m，0），且 1 m2，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则 y1y2；a（m1）+b=0；c1 时，则b24ac4a其中结论正确的有（）个A5B4C3D2二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）13分解因式：a3a=14计算：3xy2÷=15. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的众数为=16. 如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为17. 在正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中点，M 是 AD 上异于 D 的点，且NMB=MBC， 则 tanABM=18. 如图，已知点 A1，A2，An 均在直线 y=x1 上，点 B1，B2，Bn 均在双曲线y= 上，并且满足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An 的横坐标为an（n 为正整数）若 a1=1，则 a2018=三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）计算：|2|+20180（ ）1+4sin30°20（6 分）解分式方程：=21（6 分）如图，点E，F 在 AB 上，CE 与 DF 交于点 H，AD=BC，A=B，AE=BF求证：GE=GF22（8 分）在直角墙角 AOB（OAOB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为 0.80×0.80 和 1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为 50 元/块和80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23（8 分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1） 在这次评价中，一共抽查了名学生；（2） 在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3） 请将条形统计图补充完整；（4） 如果全市有 6000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？ 24（10 分）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且DBA= BCD（1） 证明：BD 是O 的切线（2） 若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 16，cosBFA=，那么，你能求出ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由25（10 分）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y=（k0）的图象相交于 A、B 两点（A 的 B 的右侧）（1） 当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2） 当A 的横坐标是 3，B 的横坐标是 2 时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D求 C 点的坐标；求 D 点的坐标；求ABC 的面积26（12 分）在图 1图 4 中，菱形 ABCD 的边长为 3，A=60°，点 M 是 AD 边上一点，且 DM=AD，点 N 是折线 ABBC 上的一个动点（1） 如图 1，当N 在 BC 边上，且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时，则线段 AN 的长度为（2） 当点 N 在 AB 边上时，将AMN 沿 MN 翻折得到AMN，如图 2，若点 A落在 AB 边上，则线段 AN 的长度为；当点 A落在对角线 AC 上时，如图 3，求证：四边形 AM AN 是菱形；当点 A落在对角线 BD 上时，如图 4，求的值27（12 分）如图 1，抛物线y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标和直线l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形 OFPC的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于N，连接 CN，将CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点Q， 使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.）1-5：ABBCC6-10：CBACA11-12：CD二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）13a（a+1）（a1）141549 个161817 182三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19解：原式=2+13+4× =2+13+2=220解：方程两边都乘以 x（x2），得：x=3（x2），解得：x=3，检验：x=3 时，x（x2）=3×1=30，则分式方程的解为 x=321证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，AF=BE，在ADF 与BCE 中，ADFBCE（SAS）CEB=DFA，GE=GF22解：（1）设 AC=xm，则 BC=（20x）m，由题意得：x（20x）=96，x220x+96=0，（x12）（x8）=0，x=12 或 x=8，当 AC=12 时，BC=8， 当 AC=8 时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为 12 米；（2）分两种情况：若选用规格为 0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块）， 150×55=8250（元），若选用规格为 1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块）， 96×80=7680（元），82507680，选用规格为 1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少23解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）=54°，故答案是：54；（4）6000×=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有 1800 人24解：（1）BD 是O 的切线，理由：如右图所示，连接 OB，AC 是O 的直径，ABC=90°，BAC+C=90°，OA=OB，BAC=OBA，OBA+C=90°，ABD=C，ABD+OBA=90°，即OBD=90°，DB 是O 的切线；（2）在 RtABF 中，cosBFA=，=，E=C，EBF=FAC，EBFCAF，S BFE：S AFC=（）2=，BEF 的面积为 16，ACF 的面积为 3625解：（1）反比例函数 y=（k0）的图象经过 A（4，2），k=4×2=8，反比例函数的解析式为：y=；（2）一次函数 y=2x+10 的图象经过 A、B 两点，A 的横坐标是 3，B 的横坐标是 2，当 x=3 时，y=4；当 x=2 时，y=6，A（3，4），又直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，C（3，4），B（2，6）；设直线 BC 的解析式为 y=ax+b，则，解得，直线 BC 的解析式为 y=2x+2，令 x=2，则 y=2，D 点的坐标为（2，2）；ABC 的面积=SS梯形 ACGHSBCGABH=（2+10）×6 ×10×5 ×2×1=36251=1026解：（1）作 NHAB 交 AB 的延长线于 H，AD=3，DM=AD=1，AM=2，菱形的中心对称图形，MN 过对角线 AC 与 BD 的交点，BN=DM=1，DAB=60°，NBH=60°，BH=BN=，NH=BN=，AN=， 故答案为：；（2） 点 A落在 AB 边上，MNAA，AN=AM=1，故答案为：1；在菱形 ABCD 中，A=60°，DAC=BAC=30°，点 A落在对角线 AC 上，MNAC，AMN=ANM=60°，AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=AM=AN，四边形 AM AN 是菱形；A=A=60°，BAN+DAM=120°，又DMA+DAM=120°，BAN=DMA，又ADM=NBA，ADMNBA，=27解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，则 C（0，3），设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，直线 l 的解析式为 y= x+3；（2）如图（1），当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x =1，x =3，则 B（3，0），12设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，把 B（3，0），D（1，4）分别代入得直线 BD 的解析式为 y=2x+6， 则 P（x，2x+6），解得，S=（2x+6+3）x=x2+ x（1x3），S=（x ）2+，当 x=时，S 有最大值，最大值为；（3） 存在如图 2，设 Q（t，0）（t0），则 M（t， t+3），N（t，t2+2t+3），MN=|t2+2t+3（ t+3）|=|t2CM=t，t|，CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M，M落在 y 轴上， 而 QNy 轴，MNCM，NM=NM，CM=CM，CNM=CNM，MCN=CNM，MCN=CNM，CM=NM，NM=CM，|t2 当 t2 当 t2t|=t，t=t，解得 t1=0（舍去），t2=4，此时 Q 点坐标为（4，0）； t= t，解得 t1=0（舍去），t2=，此时 Q 点坐标为（ ，0），综上所述，点 Q 的坐标为（ ，0）或（4，0）山东省中考数学模拟检测试题（含答案）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1、下列运算中，正确的是（） A、B、C、D、2、 如图，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在D'，C'的位置，若EFB=650，则AED'等于（）A、500B、550C、600D、650AEDD'F3、若代数式BCx +1(x - 3)2C'有意义，则实数x 的取值应满足（）A、 x ³ -1B、 x ³ -1且x ¹ 3C、x>-1D、 x > -1且x ¹ 34、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为 2 的等腰三角形， 则这个几何体的侧面积展开图的面积为（）A、2pB、 1 pC、4pD、8p2主视图左视图俯视图ìx + a ³ 0î5、若不等式í1- 2x > x - 2 无解，则实数a 的取值范围是（）A、a ³ -1B、a < -1C、a £ 1D、a £ -16、如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1:2，则斜坡 AB 的长为（）3A、4 C、12米B、6米55米D、24 米BDACE7、下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷 1 枚硬币，硬币落地时正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长为 3cm，5cm，9cm 的三条线段能围成一个三角形。其中确定的事件有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、方程 x2 - (m + 6)x + m2= 0 有两个相等的实数根，且满足 x + x12= x x1 2，则 m 的值是（）A、2 或 3B、3C、2D、3 或 29、如图，在菱形ABCD 中，M，N 分别在AB，CD 上，且AM=CN，MN 与 AC 交于点O。若DAC=280，则OBC 的度数为（）BCA、280B、520C、620D、720MONAD310、已知O 的半径为 2，点 P 是O 内一点，且 OP=，过 P 作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形 ABCD 的面积的最大值为（）A、4B、5C、6D、711 、如图，一次函 数 y1=x 与二次 函数 y2 = ax2 + bx + c 的图象相交 于 P、Q 两点， 则函数y = ax2 + (b -1)x + c 的图象可能为（）Qpoxyyyyyoxoxo ABCxoxD12、如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点P 作直线l，与O 过A 点的切线交于点B， 且APB=600，设 OP=x，则PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）AplByOyyy32323223o2xo2x ABo2x Co2x D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13、用科学计数法表示 0.000000645 这个数为。Ä= ìm，当m - n ³ 1时，(- 6)Ä (- 5)= î14、定义运算mní n，当m - n <8则。1时，15、如图，反比例函数 y =的图象经过直角三角形 OAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点 Dxy的反比例函数的解析式为。ADoBx2516、如图，四边形ABCD 是等腰梯形，ABC=600，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 4下底之比为 1:2，则BD=。，上、ADBC17、如图，O 的半径为 6cm，AB 是O 的切线，切点为点B，弦BCAO。若A=300，则劣弧BC 的长为。CBOA三、解答题（7 个题，共 64 分）18、（6 分）先化简，再求值：ç x -÷11- xæ x2 - x +1ö ¸ 4x2 - 4x +1èø，其中x 满足 x2 + x - 2 = 0 。19、（7 分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表。请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1） 该校初三学生共有多少人？（2） 求表中a，b，c 的值，并补全条形统计图；（3） 初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c人数105604520、（9 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(1，0),与反比例函数（1） 求m 的值和一次函数的解析式；的图象相交于点B（2,1）。（2） 结合图象直接写出：当x>0 时，不等式yBoAx（3） 求AOB 的面积。的解集。21、（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E。过点 D 作DFAB，垂足为F，连接DE。（1） 求证：直线DF 与O 相切；B（2） 若AE=7，BC=6，求AC 的长。EFDAOC22、（10 分）正方形ABCD 的边长为 3，E，F 分别是AB，BC 边上的点，且EDF=45O。将DAE 绕点D 逆时针旋转 900 得到DCM。（1）求证：EF=FM.AD（2）当AE=1 时，求EF 的长。EBFCM甲乙23、（10 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：进价（元/部） 40002500售价（元/部） 43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1 万元。（毛利润=（售价-进价）销售量）（1） 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量。已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元。该商场怎样进货，使全部销售后后的的毛利润最大？并求出最大毛利润。24、（12 分）如图，已知抛物线 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0)经过一点 A（-3,2），B（0，-2），其对称轴为直线 x =5æ1 ö，C ç 0， ÷ 为 y 轴上一点，直线AC 与抛物线交于另一点D。2è2 ø（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 试在线段AD 下方的抛物线上求一点，使得ADE 的面积最大，并求出最大面积；（3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ADF 是直角三角形？如果存在，求出点 F 的坐标； 如果不存在，请说明理由。yACoxBDyACoxBD