陕西省西安市周至县2022-2023学年高三下学期二模理科数学试题含答案.pdf

1/42/43/44/4四边形 ACFE 为矩形，：.AE/CF,:AEq:.平面 CDF,CFC平面 CDF,:.AE平面 CDF,:ABnAE=A,AB C平面 ABE,AEC平面 ABE,：.平面 ABE平面 CDF.(6分）(II）易知 AB,AD,AE 两两相互垂直，以点A为原点，AB,AD,AE所在直线分别为z轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(l,0,0),D(0,2,0),E(0,0,1),F(2,2,1),一斗-1:.EB=(1,0,-1),EF=(2,2,0),AD=(0,2,0).设平面 BEF 的法向量为m归，y,z)(EB m=O，“z=O 则即 取z二1，可得m=(l,-1,1),x(EF m=O，口x+2y=O,C _Im革I_ I 2 I J3.I cos I 一一一一一Im 11 AD I 1321 3,/3 直线 AD 与平面 BEF所成角的正弦值为.(12分）3 20.解：（I）由题意得椭圆E的半焦距c=l,又 e二字，贝U a=Jl,钮，L:.b2 2 _c2=1,椭圆E的方程为专卢1(6分）(II）由（I）得椭圆E 的方程为专x2=1,F,(0,1),由题意得直线 AB 的方程为y-1缸，即y=kx+l,1L.N2:1 联立2“消去y得（k2+2)x2+2kx-l=O,y=kx+l,2k 设 A（叭，只）,B(x2,Y2），贝U x1+x2 一，Y2+y,=k(x1+x2)+2 一k斗2kL斗Z四边形 OACB 是平行四边形，设 C(xc,Yc），则及DA苟，即（xc,Ye)=(x,Y1)+(x2而），2k 4:.Xe=x1+x2=；一，Yc=yz+y,；：，一k；立k斗：LU牛28 4k2 又兰一x/=1，即一一一1，解得k=Jl.(12分）2 ckL三）L(kL+2)L _ 2x2-2（l)x+22(x-a)(x-I)21.解：（I）！（x）主2x-2(a+I)-x x x 0，：.当Z E(O,l）时，f (x)0,!(x）单调递增:.f(x)min=f(l)=-1-2 当zo时，.J(x）；当z时，.J(x），当l-2aO，即当1当一叫0，即一aO日才,f(x）的零点个数为2(6分）(II）证明：由（I）可知，当aE（上，O）时，函数J(x）有两个零点，且 0 x1lx2.2 周至县高考数学（理科）第二次模拟考试答案2（共3页）