2023届高考文科数学模拟试卷十八(含参考答案).pdf

2023 届高考文科数学模拟试卷十八（含参考答案）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.时量：120 分钟.第卷（选择题 共 45 分）一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共计 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知集合，则MN等于 A B C D 234izi（其中i为虚数单位），则|z为 A.4 B.5 C.7 D.25 3.设向量a，b，命题“若ab，则|ab”的逆否命题是 A.若ab，则|ab B.若ab，则|ab C.若|ab，则ab D.若|ab，则ab 4函数31()sincos22f xxx的一条对称轴是 A3x B 6x C4x D 12x 5.个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 6.右图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的 1000 个零件有 99.4%的零件进入精加工工序.所有零件加工完后，共得到 10 个废品，则精加工工序产生的废品数为：A7 B6 C5 D4 7在直角坐标系 xOy 中，若x，y满足30101xyxyy，则2zxy 的最大值为 A 0 B1 C3 D2 8若双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线bxy22的焦点分成2:3的两段，则此双曲线的离心率为 A.89 B.37376 C335 D.21215 9.已 知0m，()f x是 定 义 在R上 周 期 为4的 函 数，在(1,3x 上(1|),1,1()cos,1,32mxxfxxx，若方程3)(xxf恰有 5 个实数解，则m的取值范围是 1,2M 21NaaM1 1,21,2,3 A4 8,3 3 B4 8,3 3 C4,)3 D 4(,)3 第卷（非选择题 共 105 分）二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上的相应横线上.10计算 23(log 9)(log 4).11二进制数 10011（2）化为十进制数是 .12.直线l：cost（常数）与圆cos(1sinxy 为参数）相切，则 13.实数0,3a，0,2b,则关于x的方程2220 xaxb有实根的概率是 .14.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在 R上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程623(2)(2)xxxx的解集为 .15规定满足“()()fxf x”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数2()(0)()4(0)g x xf xxx x是对偶函数，则 （1）()g x=.（2）若11()0(1)1 0nimfi i对于任意的*nN都成立，则m的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分 12 分）在中，已知，.（）求sinC的值；（）若10BC，D为的中点，求AB，的长.17（本小题满分 12 分）每年的三月十二日是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽了 10 株，测得髙度如下茎叶图，(单位：厘米），规定树苗髙于 132 厘米为“良种树苗”.（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？()设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为x，将这 10 株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的 S 为多少？.0)t t （）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取 2 株，至少 1 株是甲种树苗的概率.18(本小题满分 12 分）已知正方形 ABCD 中（图甲），E，F 分别是 AB，CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起（图乙），记二面角 A-DE-C 的大小为(0)（I）证明/BF平面 ADE；（II）若ACD 为正三角形，试判断点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上.若认为在，证明你的结论，并求角的余弦值；若认为不在，说明理由.19（本小题满分 13 分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传时，每件获利 a 元，可卖出 b 件；若作广告宣传，广告费为 n 千元比广告费为（n 1）千元多卖出2nb件，（nN*）.（I）试写出销售量nS与 n 的函数关系式；（II）当 a=10，b=4000 时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20（本小题满分 13 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点3(3,)2，离心率12e，若点00(,)M xy在椭圆C上，则称点00(,)xyNab为点 M 的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A，B两点.若点A，B的“椭点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.()求椭圆C的方程；()若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究OAB的面积与ODE的面积的大小关系，并证明.21（本小题满分 13 分）已知函数2()lnf xxaxx，.aR （）若函数()f x在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；（）令2()()g xf xx，是否存在实数a，使得当x(0,e（e是自然常数）时，函数()g x的最小值是 3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）当x(0,e时，证明：225(1)ln2e xxxx 参考答案与评分标准 一、选择题（/4595）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B A D D C C A 二、填空题（/3065）107；1134；125820;135；14.n5；1523,4 三、解答题：16 解：（）由题意可知15.03000 x，x450（人）3 分（）由题意知，肥胖学生人数为500 zy（人）。设应在肥胖学生中抽取m 人，则300060500m，10m（人）答：应在肥胖学生中抽 10 名6 分（）由题意可知，500 zy，且243y，243z，满足条件的（y，z）有（243，257），（244，256），（257，243），共有 15 组。设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即zy，满足条件的（y，z）（243，257），（244，256），（250，250），共有 8 组，所以 158)(AP。答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为15812 分 17()证明：1120nnnnaaa a两边同除以1nnaa得：2111nnaa 所以数列1na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列3 分 于是121 nan，)(,121Nnnan6 分（）由()，)12)(12(1nnbn则)12)(12(153131121nnbbbn=)1211215131311(21nn=21)1211(21n12 分 18 解:（）函数)(tfy 可以近似地看做ktAysin，由数据知它的周期12T，振幅3A，10k 3 分 212，6.故3sin106yt6 分（）该船进出港口时，水深应不小于m5.1155.6，而在港口内，永远是安全的，由3sin1011.56t得1sin62t9 分 ),(512112,652662NkktkZkktk即 在同一天内，取0.1,151317ktt 则或11 分 故该船最早能在凌晨 1 时进港，最迟在下午 17 时离港，在港口内最多停留 16 小时.12 分 19（）证明：PA面 ABCD,BC 在面 ABCD 内，PABC BABC,PABA=A,BC面 PAB，又AE 在面 PAB 内 BCAEAEPB,BCPB=B,AE面PBC又PC在面PBC内AEPC,AFPC,AEAF=A,PC面 AEF 6 分（）PC面 AEF,AGPC,AGDC PCDC=C AG面 PDC,GF 在面 PDC 内AGGFAGF 是直角三角形，由（1）可知AEF 是直角三角形，AE=AG=2,EF=GF=36 33AEFS,33AGFS又 AF=362,332AEFGS,PF=332 9433233231AEFGPV13 分 20 解：（）21()2ln,()2bbf xaxxfxaxxx.2 分()2lnbf xaxxx在1x 与12x 处都取得极值(1)0f，1()02f，2102420abab 解得：13ab.4 分 当13ab 时，2212(1)()2112()=333xxfxxxx，所以函数()f x在1x 与12x 处都取得极值.13ab.7 分（）由（）知：函数21=()ln+33y f xxxx 在221，上递减，min7()ln=(2)=6f xxf.9 分 又 函数2()=2+g xxmx m图象的对称轴是=x m（1）当12m时：min11()=()=24g xg，依题意有 1746 成立，12m时：min()=(2)=43g xgm，7436m，3118m，又 2m，m 综上：3+516m 所以，实数m的取值范围为3+51(,6.13 分 21 解：（）由椭圆的方程知1a，点(0,)Bb，(1,0)C，设 F 的坐标为(,0)c，FC是P圆的直径，FBBC，,1BCBFbbkb kbcc .2 分 2221,10bcc cc 解得512c，椭圆离心率512cea.4 分（）P圆过点CBF,三点，圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平分线上，FC 的垂直平分线方程为12cx BC的中点为1(,),2 2BCbkb，BC的垂直平分线方程为11()22byxb 由得21,22cbcxyb，即21,22c bcbP（）.7 分.P在直线0 xy上，210(1)()022cbcb bcb,10,bbc。由221bc 得212b，椭圆的方程为2221xy.9 分（）由2221yxtxy得2234210 xtxt （*）设1122(,),(,)M x yN xy，则21212421,33txxt x x 2212|2()4MNxxx x128923489162222ttt.11 分.22|(812)|9MNOQtt 2222222 1(812)81(812)()6199 826tttt.13 分 当且仅当228128tt,2123164t 时取等号。此时方程（*）中的 0,|MNOQ的最大值为 1.13 分