东北三省三校2023届高三第二次联合模拟考试数学试题含答案.pdf
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：.-:.:)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，；二，、2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如毒撑：山l动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡4，写1髦本试卷上无效.，.）；二t.；飞3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交阻:,，：，.；心：飞ti、第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.已知集合 A=I 1,2，剖，B=I兀乒x+m=O！，若AnB到号仁则B=A.l 2,11B.l 2,41tt.:?:3.i,;,-D.i2，一n2.已知复数z满足lzl+z=2+4i，则z=，：；飞；A.3+4iB.3-4i.，.巳亏注：3+4iD.-3-4i1 3 气；与毛毛气、3.已知向量a=(1,0),b=(一匕）现ti萨冯I=22.、飞归卢A.3 B.13,jt/.-t C.1D孚,.4有7名运动员（5男2立乙：灾参加A、B、C三个集训营集训，其中A集训营安排5人，B集焕营与集训营各安排1人得满兹安运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为泛交专A.18-.B.22 C.30 D.Ji伊句35两条直秘书（k0）和y=-2加分别与抛物线y2叫于异于原冈州啊，且直线必过点(1,0），则 k=(/.-A B.lC./2 4段日2季气乡36.如图，直角梯形 ABCD 中，AB=3CD,LABC=30,BC=4，梯形D广一一ABCD绕 AD 所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为 112rr I 一B.48rrI 3 IC.1281rD.2081rA 7.定义在R上的奇函数（元）满足f(l）=/(1 吟，且在 0,1上单调递减，若方程！（）+1=0在0,1）有实数根，则方程J(x)=I在区间1,11）上所有实数根之和是A.6 B.12C.30D.568.已知三个互异的正数，b,c 满足c=2ln.，b=log./5(2“1），则关于，b,c 下列判断正确 的是A.bcC.Icl lb-21数学试卷第1页（共4页）三省三校第二次模拟答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B C D C D 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 AD ACD ACD BCD 三、填空题：13、8730 14、2 15、153 16、1 8.2ln2lnccaa 考虑：()2ln(0)f xxx x，则22()1xfxxx ()f x在(0,2)递减；()f x在(2,)递增 min()(2)2(1 ln2)0f xf（1）当02,2ac时，215ba 设21()()()55xxg x，是减函数，且(2)1g 21()()()(2)1521555baaaag agba 25212152bab 所以，2|2|cbaacb（2）当02,2ca时，同理可得：2|2|abcacb 综上可得：|2|acb成立.12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零）（2）图二、图三有过原点的切线（3）极值点的个数是一个或两个（4）当,m n同奇数或同偶数时，()|()|f xfx；当,m n是一奇，一偶数时，()|()|f xfx；15.设112200(,),(,),(,)M x yN xyP xy 2211222222222200MNOPxybabkkaxyab，则 OP 的方程为222byxa，MN 的方程为：2()yxc 2222()byxayxc2224115345Pa cxcOPeab 16.A B C D E A 无 负 负 胜 胜 B 胜 无 胜 平局 平局 C 胜 负 无 胜 胜 D 负 平局 负 无 负 E 负 平局 负 胜 无 A 队：2 胜 2 负（无平局）C 对：3 胜 1 负（无平局）B 队：2 胜 2 平，则 B 队和 D、E 是平局；B 队胜了 A、C 这样找到了 C 队负的一场，输给 B 队 这样 B、C 结束；A 队赢 D、E 最后，E 胜 D，则 D 的 1 分.四、解答题 17.（本题满分 10 分）（1）证明：22222(1 cos)4(1)42bcabcAabcabc 22()9bca，则3bca 5（2）由余弦定理得：2222 cosabcbA，则9bc，又3bca，则3bc 由角分线可得，95AD 所以，在ABD中，由余弦定理得：2222cosBDADcAD cA，4 65BD 10 18.（本题满分 12 分）（1）记：事件A “业主对物业工作表示满意”，则 23 1603()()55 21004P AP A 所以，35003754（人）4 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为 375 人.（2）（i）332445505551212117()()()()3333381PCCC 8（ii）设至少要访谈n位业主 3173810(1)2(80%)10047.6481417nn 答：至少要访谈 48 为业主.12 2DCBA19.（本题满分 12 分）（1）证明：等腰梯形ABCD中，2,1ABBCCDAD 则，060ABC 2 1BCACBCBCAA平面11AACC，BC 平面ABCD，则平面ABCD平面11AACC，4（2）建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则 3(3,0,0),(0,1,0),(,0,0)2ABO，131131(,0,),(,0)22222ACDBA 1111133311 1(,0),(,0,),(0,)22222 2B DBDDDAAD 设111333131(,0),(,)222222D MD BM，6 设平面MBC的法向量为(,)nx y z 3131()022220n CMyzn CBy，取1x，则(1,0,3)n 8 取平面ABCD的法向量(0,0,1)m 2|21|cos,|417|m nm nm n，则12 即：13 3 13(,0),(1,0,)442AMn 10 设直线1AM与平面MBC所成的角为，则 111|3sin|cos,|37|AM nAM nAMn 所以，直线1AM与平面MBC所成的角正弦值为3 37.12 20.（本题满分 12 分）（1）()()()kijij mjk mki mc()()()kjiji mik mkj mc 所以，0c 当2nnb 时，123142,3,3mmm 1426(1 2)(23)2(3 1)3033 所以，nb不是“梦想数列”4（2）21,21,21ijkaiajak 222()()()0kijijjkkikij 所以，nc不是“梦想数列”6（3）令1,2,3ijk 123112(1 2)(23)(3 1)0312aaaaaa 所以，1322aaa，即：123aaa、成等差数列 8 令1,2,(3)ijkn n 21(1 2)(2)(1)02nSSn ann 2122(3)(1)0nSnn an na 21122(2)(1)0nSnnan na 所以，11121122220nnanaanaaand 所以，1(1)(4)naand n，当1,2,3n时也成立.综上可得，“梦想数列”na是等差数列.12 21.（本题满分 12 分）（1）椭圆方程：22221(0)xyabab 2 21334223cbaaba，所以，222121:1,:194xCyCyx 4（2）设直线l的方程为ykx，1122(,),(,)A x yB x y 22440114ykxxkxyx，则121244xxkxx 6 又1112112111,4164yxx xkk kx 联立122114014yk xxk xxy，则114xk，同理：224xk 联立12211221(91)180990yk xkxk xxy 13211891kxk，同理：24221891kxk 8 2211221|sin42(91)(91)181|sin2MA MBAMBSkkSMD MEDME 10 21214 819169(1 9)81 1616324kk，当且仅当112k 时，取等号 所以，12SS的最小值为169324.12 22.（本题满分 12 分）（1）()f x的定义域为(0,)11()1fxaxx 设切点坐标000(,ln1)xxx，则切线方程为：00001(ln1)(1)()yxxxxx 把点(0,0)带入切线得：20 xe 所以，()f x的切线方程为：221 eyxe 4（2）()(ln1)axg xxexax有两个不同零点，则 ln(ln1)0(ln)1(ln)10axx axaxxxexaxxaxexaxe 6 构造函数()1,()1xxu xexu xe ()u x为(,)增函数，且(0)0u 即：ln0 xax有两个不等实根 1122lnlnaxxaxx 令1122ln,(01)lnxxttxx，则1212lnln,lnlnlnxtxxxt122ln2lnln1txxtt8设22212()ln(01),()3ln1(1)xxxv xxxv xxxxx设22(1)(2)()3ln1,()xxxxxxxx()x在(0,1)递增，(1)0，则()v x在(0,1)递减，且(1)0v 所以，()v x的最小值(1)v，1011(2)lnlim(2)ln)|31xxxxxxx所以，()v x的最小值为 3，即：m的取值范围为(,3.12
