2023届高考理科数学模拟试卷十九(含参考答案).pdf
2023 届高考理科数学模拟试卷十九（含参考答案）注意事项：本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），共 4 页。两卷合计 150 分，考试时间为 120 分钟。选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。不能使用计算器。第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数212iZZi，则等于 A.1 B.i C.5 D.5i 2.设集合22=0,230,=3xMxNx xxMNx则 A.33，B.12，C.12，D.2 3，3.下列说法中正确的是 A.“1a”是直线“1:210laxy 与直线2:140lxay平行”的充要条件 B.命题“2,0 xR xx ”的否定是“2,0 xR xx ”C.命题“若0m，则方程20 xxm有实数根”的逆否命题为:”若方程20 xxm无实数，则0m”.D.若pq为假命题，则 p,q 均为假命题.4.若右边的程序框图输出的 S 是 126，则条件可为 A.5n B.6n C.7n D.8n 5.将函数sin 23yx的图象先向左平移6，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A.cosyx B.sin 4yx C.sin6yx D.sinyx 6.如图，三棱锥 VABC 底面为正三角形，侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为 第 6 题图 A.32 B.33 C.34 D.36 7.现有四个函数：sinyxxcosyxxcosyxx2xyx的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.B.C.D.8.设 x,y 满足约束条件231,1xxyyx若目标函数0b0zaxby a，的最小值为 2，则48ab的最小值为 A.2 B.2 2 C.4 2 D.4 9.设5nxx的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 MN=240，则展开式中3x的系数为 A.150 B.150 C.500 D.500 10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆222210yxabab 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.13 B.12 C.33 D.22 11.定 义 在 R 上 的 函 数 10,1f xxfxyf x满足且为 偶 函 数，当1211xx时，有 A.1222fxfx B.1222fxfx C.1222fxfx D.1222fxfx 12.在ABC中，E，F 分别为 AB,AC 中点，P 为 EF 上任一点，实数 x,y 满足0PAxPBy PC，设,ABCPBCPCAPAB的面积分别为11231,=SS S SSS记，322323,SSSS，则取得最大值时，23xy的值为 A.52 B.52 C.32 D.32 第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.将答案填在题中横线上.13.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且3102030012,17,=Sx dx SS则_.14.若存在实数 x 满足不等式x-43xa，则实数 a 的取值范围是_.15.若 11,0,11f xxf x 当时，f xx，若在区间 1,1g xf xmxm内，有两个零点，则实数 m 的取值范围是_.16.将杨辉三角形中所有的奇数改为 1，所有的偶数改为 0，得到如图三角形数阵，则第 64 行有_个 1.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 27sin22cos16fxxxxR.（I）求函数 f x的周期及单调递增区间；（II）在ABC中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知函数 f x的图象经过点1,2Ab a c成等差数列，且9AB AC，求 a 的值.18.（本小题 12 分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为1,2且各局胜负相互独立，求：（1）打满 3 局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分布列与期望 E.19.（本 小 题 满 分12分）如 图，在 四 棱 锥PABCD中，已 知,/,2,PBBC ADBC ABADCDPD，异面直线 PA 和 CD 所成角等于 60.（1）求证：面PCD 面 PBD；（2）求直线 PC 和平面 PAD 所成角的正弦值的大小；（3）在棱PA上是否存在一点 E，使得二面角 ABED 的余弦值为66？若存在，指出点 E 在棱 PA 上的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）设数列 na的各项都是正数，且对任意nN，都有 33332123,nnnnaaaaSSa记 为数列的前 n 项和.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1312nnannb（为非零常数，*nN），问是否存在整数，使得对任意*nN，都有1nnbb.21.（本小题 12 分）已知关于 x 的函数 22ln12f xxaxaxaR.（I）若直线2yx为函数 f x的切线，试求 a 的值；（2）在区间0,1上恒有 f x 0，试求 a 的最小值；（3）关于 x 的方程 20f xx是否可能有 3 个不同的实根，若可能试求出 a 的范围，若不能试说明理由.22.（本小题 14 分）已知抛物线2:20C ypx p的顶点是椭圆22143xy的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.设1122,A x yB xy、为轨迹上两点，且111,0,1,0 xyN，设ABNBR.（1）求抛物线 C 的方程；（2）若92AB，试求实数的值；（3）试求OAB的面积的最小值.参考答案
