湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题含答案.pdf
雅礼中学雅礼中学 2023 届高三月考试卷（八）届高三月考试卷（八）数学数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分。答卷前答卷前，考生务必考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第回答第卷时卷时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4120AxxxZ，sinBy yexx R，则AB（）A.2,1,0,1,2B.1|2xx C.1,0,1,2D.2|x x 或1x 2.下列说法正确的是（）A.“ab”是“22ambm”的充要条件B.“4kx，k Z”是“tan1x”的必要不充分条件C.命题“0 xR，0012xx”的否定形式是“x R，12xx”D.“1xy”是“lglg0 xy”的充分不必要条件3.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数 1，1，2，3，5，8，为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图，矩形ABCD是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中16AB，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（）A.11B.12C.15D.164.在平面直角坐标系中，已知点(3,4)P为角终边上一点，若1cos()3，(0,)，则cos（）A.38 215B.38 215C.46 215D.6 24155.已知直角三角形ABC中，90A，2AB，4AC，点 P 在以 A 为圆心且与边BC相切的圆上，则PB PC 的最大值为（）A.1616 55B.168 55C.165D.5656.已知0.75a，52log 2b，sin5c，则 a，b，c 的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.cabD.acb7.若函数33()lnxef xexxx只有一个极值点，则 a 的取值范围是（）A.2,4eB.(,0C.3,09eD.23,49ee8.已知双曲线22122:1xyCab(0,0)ab与抛物线22:2Cypx(0)p 有公共焦点F，过点 F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 A，延长FA与抛物线2C相交于点 B，若点 A 为线段FB的中点，双曲线1C的离心率为 e，则2e（）A.312B.512C.513D.523二二、选择题选择题；本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有有多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.上级某部门为了对全市 36000 名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本（数学水平分数）数据进行整理分析，全部的分数可 0.040 按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成 5 组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（）A.图中 x 的值为 0.025B.估计样本数据的 80%分位数为 84C.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于 60 分的人数约为 360D.由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数 80 分及以上的人数占比为 3%10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字 1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件 A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件 B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A.1()2P A B.1()2P B A C.事件 A 和事件 B 互为对立事件D.事件 A 和事件 B 相互独立11.如图，正方体1111ABCDA BC D棱长为 2，点 P 是直线1A D上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A.BP的最小值为6B.PAPC的最小值为2 22C.三棱锥1BACP的体积不变D.以点 B 为球心，2为半径的球面与平面1AB C的交线长2 6312.对于定义在区间D上的函数()f x，若满足：12,Dx x且12xx，都有12()()f xf x，则称函数()f x为区间 D 上的“非减函数”，若()f x为区间0,2上的“非减函数”，且(2)2f，()(2)2f xfx，又当3,22x时，()2(1)f xx恒成立，下列命题中正确的有（）A.(1)1fB.03,22x，0()1f xC.12257443184ffffD.10,2x，()()2f f xf x 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.51(21)xxx的展开式中含4x项的系数为_.14.已知点 P 为抛物线2:4Cyx上的一个动点，直线:1l x ，点 Q 为圆22:(3)(31)Mxy上的动点，则点 P 到直线 l 的距离与PQ之和的最小值为_.15.已知三棱锥PABC满足1PA，PA 平面ABC，ACBC，若23P ABCV，则其外接球体积的最小值为_.16.“0，1 数列”是每一项均为 0 或 1 的数列，在通信技术中应用广泛.设 A 是一个“0，1数列”，定义数列()f A：数列 A 中每个 0 都变为“1，0，1”，A 中每个 1 都变为“0，1，0”，所得到的新数列.例如数列 A：1，0，则数列()f A：0，1，0，1，0，1.已知数列1A：1，0，1，0，1，且数列1()kkAf A，1k，2，3，记数列kA的所有项之和为kS，则1kkSS_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答时应写解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且22nnSs at nn，*nN.（1）当3s，0t 时，求证：数列12na为等比数列，并求出数列 na的通项公式；（2）当0s，3t 时，不等式1nnaa对于任意2n，*nN都成立，求实数的取值范围.18.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且23 sin2 cos2BCaBb.（1）求角 A 的大小；（2）若BC边上的中线1AD，求ABC面积的最大值.19.如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADDC，ABDC，222ABADCD，点 E 是PB的中点.（1）证明：平面EAC 平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为33，求二面角PACE的余弦值.20.某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为 200 的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200（1）根据0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）在人工智能中常用(|)(|)(|)P B AL B AP B A表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计(|)L B A的值；（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出 8 人组成一个小组，从抽取的 8人里再随机抽取 3 人参加数学竞赛，求这 3 人中，语文成绩优秀的人数 X 的概率分布列及数学期望.附：22n adbcabcdacbd，0.0500.0100.001x3.8416.63510.82821.已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆2222:1(0)xyTabab的左焦点1F发出的光线，经过两次反射之后回到点1F，光线经过的路程为 8，椭圆 T 的离心率32.（1）求椭圆 T 的标准方程；（2）设0(),DD x，且Dxa，过点 D 的直线 l 与椭圆 T 交于不同的两点 M，N，点2F是椭圆 T 的右焦点，且2DF M与2DF N互补，求2MNF面积的最大值.22.已知函数31()6xf xeax（a 为非零常数），记1()()nnfxfx（nN）0()()fxf x，.（1）当0 x 时，0f x（）恒成立，求实数 a 的最大值；（2）当1a 时，设2()()nniigxf x，对任意的3n，当nxt时，()nygx取得最小值，证明：()0nngt且所有点(,()nnntgt在一条定直线上.
