2023届高考理科数学模拟试卷四十九(含参考答案).pdf
2023 届高考理科数学模拟试卷四十九（含参考答案）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设集合 M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 2函数)1lg(11)(xxxf的定义域是 ()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)3若 sin(6)13，则 cos(3)等于 ()A79 B79 C.13 D.13 4.函数)2(loglog2xxyx的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)5.设等差数列na的前 n 项和为nS,已知20121a,22011201320112013SS,则2012S=()A.-2013 B.2013 C.-2012 D.2012 6若函数 f(x)8x2lnx 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是()A1，)B1，45)C1,2)D45，2)7已知实数 x，y 满足 xy60 xy0 x3，若 zkxy 的最大值为 3k9，最小值为 3k3，则实数 k 的取值范围为 ()A1k1 Bk1 Ck1 Dk1 或 k1 8.偶函数)(xf满足)1()1(xfxf,且在 x0,1时,xxf)(,则关于 x 的方程xxf)101()(,在 x0,4上解的个数是（）A4 B3 C2 D1 9已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，.若 f(x)的最小正周期为 4，且当 x2时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间，0上是减函数 Bf(x)在区间2，上是减函数 Cf(x)在区间2，3上是增函数 Df(x)在区间3，4上是增函数 10.若函数cbxaxxxf23)(有极值点21,xx，且11)(xxf2x，则关于x的方程0)(2)(32bxafxf的不同实根个数是（）A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）11.若向量,cba满足 caba且/，则)2(bac .12.由曲线xyxycos,sin与直线2,0 xx所围成的平面图形的面积是 .13.已知直线12 xy与曲线相切，则a的值为 14.在中，则的取值范围是_ 15.已知数列na满足211a,),2()1(*11Nnnnnaaaannnn,则该数列的通项公式na=.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.）16.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c己知csin A=3acos C （1）求 C;（2）若c=7，且AABAB2sin3)sin()sin(，求ABC 的面积.17(本小题满分 12 分)已知 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OMt1OAt2AB.(1)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数，A、B、M 三点都共线；(2)若 t1a2，求当OMAB且ABM 的面积为 12 时 a 的值 18.（本小题满分 12 分）已知函数2()1f xa nxbx图象上点(1,(1)pf处的切线方程为 2xy3=0。（1）求函数()yf x的解析式及单调区间；（2）若函数()()1 4g xf xmn在1,2e上恰有两个零点，求实数 m 的取值范围 19.（本小题 12 分）已知函数tmxfx2)(的图像经过点 A(1,2)，B(2,4)及 C(n，Sn)，Sn为数列an的前n 项和(1)求 an及 Sn；(2)若数列cn满足 cn6nann，求数列cn的前 n 项和 Tn.20.（本小题 13 分）已知(1)4()2x xaaf xx（1）若关于的方程()0f x 有小于 0 的两个实根，求a的取值范围；（2）解关于的不等式()2f x（其中）21.（本小题 14 分）已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：.SABM12，12|AB|d124 2 2|a21|12，解得 a2，故所求 a 的值为2.18.解：切点 p（1，f（1）在直线 2x-y-3=0 上，所以 f（1）=-1.19.解：(1)函数 f(x)m2xt 的图像经过点 A(1,2)，B(2,4)，,44,22tmtm 解得,0,1tm f(x)2x，即 Sn2n，可得 an2n1.(2)cn3n2nn，Tnc1c2cn3(2222323n2n)(12n)令 Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1，Sn(n1)2n12，Tn3(n1)2n16n(n1)2.20 21.()当时，或。函数的单调增区间为4 分()，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，9 分
