专题4++和差问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）含答案.pdf
2022-2023 学年小学四年级数学下册思维训练通用版和差问题习题及答案知识点总结：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和差）2=小数小数差=大数（和小数=大数）或：（和差）2=大数大数差=小数（和大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。【经典例题 1】四年级共有学生 350 人,其中男生比女生多 30 人。求男生和女生各多少人?【思路分析】通过线段图进行分析。女生:男生:从上图可以看出:假如女生增加 30 人,则女生的人数就和男生一样多,则总人数就变为 350+30=380(人),相当于男生人数的2倍,那么男生人数是 3802=190(人),知道了男生的人数,就能很容易求出女生的人数。350 人30 人【本题解答】(1)男生的人数:(350+30)2=190(人)(2)女生的人数:190-30=160(人)此题还可以这样解答:假如男生减少 30 人,则男生的人数就和女生一样多,则总人数就变为 350-30=320(人),相当于女生人数的 2 倍,那么女生人数是3202=160(人),知道了女生的人数,就容易求出男生的人数。(1)女生的人数:(350-30)2=160(人)(2)男生的人数:160+30=190(人)答:男生 190 人,女生 160 人。【扩展训练】1、养鸡场养了 600 只鸡,其中公鸡比母鸡少 80 只。养鸡场养的公鸡和母鸡各多少只?2、2015 年,兄弟二人年龄之和是 28 岁,年龄之差是 8 岁,则哥哥生于_年。3、小红期末考试时,已知数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分,那么语文得了分,数学得了_分。【经典例题 2】书架上有两层书,共 124 本。如果从下层取出 8 本放到上层去,两层书的本数就同样多。书架的上、下层原来各有多少本书?【思路分析】通过线段图进行分析。上层:下层:由上图我们可以看出,从下层取出 8 本放到上层,那么两层书的本数就同样多,可知下层比上层多 82=16(本),两层书本数之和为 124 本,这样就可以用“和差问题”的基本数量关系来解题了。【本题解答】下层比上层多的本数:82=16(本)上层:(124-16)2=54(本)下层:(124+16)2=70(本)答:书架的上层有 54 本,下层有 70 本。【扩展训练】1、两筐苹果共有 166 个。如果从甲筐拿出 18 个放人乙筐里,那么两筐苹果的个数就相等。问甲、乙两筐原来各有多少个苹果?2、草长莺飞春来到,快乐踏青好逍遥。瞧,村长慢羊羊正组织大家去春游呢,968 本124 本8 本只小羊乘坐“羊羊 1 号”和“羊羊 2 号”两辆车就要出发了。2 号车上有点拥挤,需要下来 8 只小羊去坐 1 号车,这样两辆车上的小羊就同样多了。如果不去数,能知道两辆车上原来各有多少只羊吗?3、叮当猫和大雄各得到一袋巧克力豆,数目相同。叮当猫为表示友好,从自己袋内拿出 6 颗巧克力豆给大雄,大雄从自己袋内也拿出 8 颗巧克力豆给了叮当猫,他们把豆吃完了,那么_。A.叮当猫和大雄吃得一样多B.叮当猫吃得多,多 1 颗C.叮当猫吃得多,多 2 颗D.叮当猫吃得多,多 4 颗【经典例题 3】甲、乙两桶油共有 160 千克,如果从甲桶倒出 8 千克油给乙桶,那么甲桶比乙桶还多 4 千克油。问原来甲、乙两桶油各有多少千克?【思路分析】通过线段图进行分析。甲桶:乙桶:4kg8kg160 kg8kg求出原来甲、乙两桶油的相差数是解答此题的关键。从上图可以看出,从甲桶倒出8 千克油给乙桶后,甲桶比乙桶还多4 千克油,说明原来甲桶油比乙桶油多82+4=20(千克),这样就可以用“和差问题”的基本数量关系来解题了。【本题解答】甲桶比乙桶多:82+4=20(千克)甲桶:(160+20)2=90(千克)乙桶:(160-20)2=70(千克)答:甲桶油有 90 千克,乙桶油有 70 千克。【扩展训练】1、有两篮鸡蛋共 160 个,如果从甲篮拿出 12 个放入乙篮,甲篮的鸡蛋比乙篮还多 6 个，乙篮原有多少个鸡蛋?2、某汽车公司两个车队共有汽车 152 辆。如果从第一车队调 12 辆到第二车队,第一车队的汽车辆数还比第二车队多 6 辆，两个车队原来各有汽车多少辆?3、哥哥和弟弟共有 200 元钱,如果哥哥给了弟弟 36 元之后,弟弟反而比哥哥多22 元。原来哥哥和弟弟各有多少元?【经典例题 4】长方形的长比宽多 4 厘米,周长为 40 厘米。那么长方形的面积是多少平方厘米?【思路分析】通过线段图进行分析。宽：长：根据题意可知,长方形的周长是 40 厘米,则长与宽的和为 402=20(厘米);长与宽的差是 4 厘米,这样就可以用“和差问题”的基本数量关系来解题了。【本题解答】长与宽的和:402=20(厘米)长:(20+4)2=12(厘米)宽:12-4=8(厘米)长方形的面积:128=96(平方厘米)答:长方形的面积是 96 平方厘米。【扩展训练】1、一个长方形果园的周长是 1260 米,它的长比宽多 330 米,求果园的面积是多少平方米?2、张明每天早晨沿着长和宽相差 40 米的操场跑步。已知他每天跑 6 圈,共跑了2400 米。问操场的长和宽各是多少米?20cm4cm3、注意观察是学好数学的第一步。狗这种动物大家都熟悉,它有 4 条腿,其中 2条前腿,2 条后腿,那么你知道它的前腿和后腿的脚趾数目不一样吗?已知 5 条狗一共有 90 个脚趾,且前脚趾比后脚趾多 10 个，那么一条狗的一条前腿有个脚趾。A.4 B.5 C.8 D.10【经典例题 5】小丽花 300 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比帽子贵 140 元,买外衣和帽子的总价比鞋子多花了 180 元,这件外衣的价钱是多少?【思路分析】仔细分析题意,解答本题可分解为两道简单的和差问题。鞋子:衣帽:(1)先把外衣和帽子的总价看成一个整体,这个整体与鞋子的和为 300 元,差为180 元,则这个整体(即外衣和帽子的总价)为:(300+180)2=240(元)帽子:外衣:(2)根据外衣和帽子的和为 240 元,差为 140 元,即可求出外衣的价格。300 元180 元240 元140 元【本题解答】外衣和帽子的总价：（300+180）2=240（元）外衣的价格：（240+140）2=190（元）答:这件外衣的价钱是 190 元。【扩展训练】1、A、B、C 三个数总和是 80，A 比 B 小 5.且 C 比 A 和 B 的和小 10,则 B 是多少？2、小胖用 700 元买了一件大衣,一条裤子和一双皮鞋。小亚问他每件商品的价格,小胖告诉他:大衣比裤子贵 340 元,大衣比裤子和鞋子的总价钱还贵 180 元。裤子的价格是多少元？3、A、B.C 三个物体的平均重量是 42 千克，A 和 B 两个物体的重量之和比 C 轻2 千克。那么 C 物体的重量是多少千克？A.62B.64C.66D.68【经典例题 6】甲乙丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了 67 元，乙和丙共支付了 64元，甲和丙共支付了 63 元，那么甲支付了多少元？【思路分析】解法 1:根据“甲和己共支付了 67 元，乙和丙共支付了 64 元”比较这两个条件，就容易看出乙的钱数是一定的，67 元比 61 元多的 3 元,也就是甲比丙多支付了 3元:再由第三个条件“甲和丙共支付了 63 元”,可转化为和差问题来解答。解法 2:此题也可以这样想:因为甲、乙、丙三个人每人都被算了两次,所以三人支付的总钱数为:(67+64+63)2=97(元)由此推知:甲+乙+丙=1942=97(元)【本题解答】解法 1:甲比丙多支付了:67-64=3(元)甲支付了:(63+3)2=33(元)解法 2:甲、乙、丙三人共支付了:(67+64+63)2=97(元)甲支付了:97-64=33(元)答:甲支付了 33 元。【扩展训练】1、胖子村举办第三届“大胃王”吃小笼包比赛,按规定时间内吃下的包子数量决出冠、亚、季军。冠军与亚军共吃了 155 个;冠军与季军共吃了 144 个;亚军与季军共吃了 133 个。那么,冠军吃了多少个小笼包？2、国王赏给三位喜爱的大臣一些金币,其中每两位大臣所得金币数之和分别是 41枚、50 枚、45 枚。那么这三位大臣中得金币最少的人得到了_枚。3、悦悦、冬冬、奇奇三人去称体重,由于秤出了点问题,只能准确称出 60 千克与 90 千克之间的重量,因此他们三人只能两个两个称重。如果悦悦和冬冬一起称,总重量是 73千克;冬冬和奇奇一起称,总重量是 80千克;奇奇和悦悦一起称,总重量是 75 千克,三人的体重分别是多少千克?答案【经典例题 1】1.母鸡:(600+80)2=340(只)公鸡:(600-80)2=260(只)2.1997【解析】2015 年,哥哥的年龄:(28+8)2=18(岁)哥哥出生年份:2015-18=1997(年)3.92 100【解析】语文和数学总分:962=192(分)语文:(192-8)2=92(分)数学:(192+8)2=100(分)【经典例题 2】1.甲筐 101 个,乙筐 65 个。【解析】甲筺比乙筐多:182=36(个)乙筐:(166-36)2=65(个)甲筐:166-65=101(个)2.1 号车有 40 只.2 号车有 56 只。【解析】“羊羊 1 号”比“羊羊 2 号”车上的小羊少:82=16(只)“羊羊 1 号”车上有小羊:(96-16)2=40(只)“羊羊 2 号”车上有小羊:96-40=56(只)3.D【解析】由已知条件可知,叮当猫先拿出 6 颗巧克力豆给大雄,接着大雄拿出 8颗巧克力豆给叮当猫;假设大雄分两次拿出,第一次拿出 6 颗给叮当猫,这时他们的巧克力豆还是相等的,大雄第二次拿出2颗给叮当猫,根据“移一差二”的道理,这时叮当猫比大雄多 22=4(颗),所以正确答案选 D【经典例题 3】1.65 个【解析】原来甲篮鸡蛋比乙篮多:122+6=30(个)乙篮原有:(160-30)2=65(个)2、61 辆【解析】第一车队比第二车队多:122+6=30(辆)第一车队原有汽车:(152+30)2=91(辆)第二车队原有汽车:91-30=61(辆)3.明明 125 元，弟弟 75 元。【解析】原来哥哥比弟弟多 362-22=50（元）哥哥（200+50）2=125（元）弟弟：125-50=75（元）【经典例题 4】1.72000 平方米【解析】长与宽的和：12602=630（米）长：（630+330）2=480（米）宽：480-330=150（米）面积：480150=72000（平方米）2.长 120 米，宽 80 米。【解析】操场的周长：24006=400（米）长与宽的和：4002=200（米）长：（200+40）2=120（米）宽：200-120=80（米）3.B【解析】5 条狗的前脚趾共有：（90+10）2=50（个）1 条狗的 1 条前腿的脚趾有：5052=5（个）【经典例题 5】1.26【解析】把 A、B 数的总和看作一个整体，这个整体与 C 的和是 80，差是10,则 A.B 两数的总和:(80+10)2=45B 数：(45+5)2=252.100【解析】把裤子和鞋子的总价钱看作一个整体,大长与这个整体的和为 700元，差为 180 元，则大仪的价格:(700+180)2=440(元)裤子的价格:440-340=100(元)3.B【解析】A,B.C 三个物体的总重量:42x3-126(千克)把 A 和 B 两个物体的重量之和看作一个整体,这个整体与 C 的和是 126 千克,差是 2 千克,则 C 物体的重量:(126+2)2=64(千克),【经典例题 6】1.83【解析】冠军、亚军、季军三人共吃小笼包总个数:(155+144+133)2=216(个)冠军:216-133=83(个)2.2.18【解析】三位大臣所得金币的总数:(41+50+45)2=68(枚)这三位大臣中得金币最少的人(甲)得到:68-50=18(枚)3.悦悦 34 千克、冬冬 39 千克、奇奇 41 千克。【解析】悦悦、冬冬和奇奇三人共重:(73+80+75)2=114(千克)悦悦体重:114-80=34(千克)冬冬体重:114-75=39(千克)奇奇体重:114-73=41(千克)
