2023届安庆高三二模数学试题含答案.pdf

绝密，传启封并使用完毕前2023年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题本试卷分为第I卷选择题和第H卷（非选择题两部分。考试时间 120 分钟。第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。I I X II II L I 1.已知集合M忖一一运的，N忖二I I，则MnN=I Ix-I I I ll 3 J I A.0B.xix 0c卡10运x1 D卡IOx 1 2.若复数z满足iz=2022+i2023(i是虚数单位）z的共朝复数是z，则z-z的模是A.J40442+4 B.4044 C.2 D.03.为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取 1000 名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟分成 6 组：第一组30,40），第二组40,50），第三组50,60），第四组60,70），第五组70,80),第六组（80,90.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为A.43.5分钟B.45.5分钟c.47.5分钊ID.49.5分钊1频率lffl距0.03，0.02 0.01。30 4(jv丁060 70 80 90 那3也问附i三散学试Jlli第l页共6页H们叫J分钟12023 年年安庆二模数学试题安庆二模数学试题参考答案参考答案题号123456789101112答案ABCCDAACABDABCACDAD1.A.解析：10 xxM，0 xxN，所以MN，故选 A.2.B.解析：iiiii4044,20221,20221,2022zzzzz.模是.4044故选B.3.C.解析：由频率之和为 1 得：10 0.01 0.020.0320.011a，解得0.015a，由25.01.001.010，25.03.002.01001.010，故第 25 百分位数位于5040，内，则第25百分位数为5.47101.03.01.025.040.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25 百分位数约为 47.5，故选 C.4.C.解析：由42ba有，4cos222baba，即cos138cos124ba，因此21cos.由于，0，所以3，于是夹角为的最小值为3.故选 C.5.D.解析:因为32sin，且为第二象限角，所以35321cos2，于是 cossin2sincossin22sincossin22sinsincoscossin95435322.故选 D.6.A.解析：法 1：设cos21a，sin24a，则4132aaaa4sin22，所以22,2232 aa.故选 A.法 2：因为22)2(2421241aaaa,所以2241aa.因此.22,224132aaaa故选 A.27.A.解析：方法 1.由题意得，方程kxxxf)(有三个不等的实数根.00ln)(xxxxxfyx，e，分别作出函数xxfy)(和kxy的图象，可得k的取值范围是)1()1(，.故选 A.方法 2.取112，k作图检验可得.8.C.解析：圆柱半径为 1，截面与底边所成角为45，作1OOAM 于M，则451MAO，1AO2.截面椭圆是以1O为中心，A为长轴端点的椭圆，其长轴长为22，短轴长为 2，作1AOBC 于C，利用解析几何知识易得71421BO，7141CO，过C作1OOCD，则772211CODO，771477211DOOOOD由于CDBC，均平行于底面，故B点到底面的距离是7714.故选 C.9.ABD.解析：因为)(xf与)(xg的图象振幅相等，所以212a，而0a，因此3a.所以函数)3sin(2)(xxf.将函数)(xf的图象上的点的横坐标缩短为原来的21倍，然后将所得图象向右平移3个单位得到函数)3232sin(2xy的图象，所以)3232sin(2)(xxg，由于0，从而1.于是)2cos()32sin(xx，即)2cos()652cos(xx，从而652 k，Zk.因此)3sin(2)(xxf，)652cos(2)(xxg，函数)(xf的最小正周期为2.A 正确.12x是函数)(xg的一条对称轴，故 B 正确；单调递增区间为)(62,652Zkkk，C 不正确.函数)(xg在区间2,0的值域为2,3，D 正确.故选 ABD.10.ABC.解析：由于EG,分别是ACDBCD,的重心，所以分别延长BG,AE交CD于中点.F3因为1:2:GEBG，1:2:EFAE，所 以GFBG:,1:2:EFAE故ABGE/.GE平 面ABD,AB平面ABD,因此ABDGE平面/.A 正确.因为G是BCD的重心，所以.31DBCGBCSS三棱锥三棱锥因此DBCAGBCAVV三棱锥三棱锥31.B 正确.显然线段BEAG,的交点分BEAG,为,1:3同理线段CPAG,和线段DHAG,的交点分AG为,1:3因此四条直线DHCPBEAG,相交于一点.C 正确.因为ABGE/，所以.1:3:/GFBFGEABGE因此GEAB3.D 错误.故选 ABC.11.ACD.解析：由22lnnnnxxa得，,22ln111xx解得1221eex.0)()()(1nnnnxfxfxx就是)()(1nnnnxfxfxx.由4)(2 xxf得，nnnnnnxxxxxx2424221.一方面，nnnxxx22221.另一方面，nnnxxx22221.因此212112222nnnnxxxx，于是22ln222ln111nnnnxxxx，即nnaa21，所以数列 na是以11a为首项，2为公比的等比数列，故32256a.故选 ACD.12.AD.解析：设),(11yxA，),(22yxB，由2xy，得xy2，故12xkA，22xkB，所以切线PA的方程为)(21121xxxxy，即02121yxxx，同理，切线PB的方程为02222yxxx，设P点坐标为),(00yx，所以0200121yxxx，0200222yxxx，从而21,xx为方程02002yxxx的两根，故0212xxx，021yxx，）（BAABkkxxxxyyk21212121，故Ak，ABk，Bk成等差数列，A 正确；4若210 x，则120212121xxxxxyykAB，B 不正确；若点P在抛物线的准线上，则410y，144021yxxkkBA，故两切线垂直，则ABP为直角三角形，C 不正确；若点P在直线22 xy上，则2200 xy，直线AB的方程为)(21021xxxxy，即2110022xxxxxy，由于211002xxxy，故直线AB的方程为002yxxy，即2)1(20 xxy，从而过定点)21(，故 D 正确.选 AD.三、三、填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.5%.解析：A 表示“取到的是一件次品”，1B，2B，3B分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然123,B B B是样本空间 S 的一个划分，且有45.01BP，35.02BP，2.03BP.由于02.01BAP，03.02BAP，设mBAP3，由全概率公式得 332211BPBAPBPBAPBPBAPAP2.035.003.045.002.0m而 AP2.95%，故m5%.14.2596.解析：由条件知正方体的内切球半径大小为 2，设球心到平面11CEB的距离为d，则得到d521214121，解得52d.于是截面圆的半径大小为56452222，故截面圆的面积大小为2596.15.xy36.解析：由双曲线的定义122MFaMFMNaNFMFaNFMFNFaNF44,2112212,4,2122xMFaMNMNNFMF令22222222122642,xaaxaNFMNMFMFMFMNF中，在22222212152,23,3,accaaMFFRtaMFaMFax中，又在5.36,36,32,22222xxbaybaabbac又16.e3.解析：因为,)(aaxfaxe所以不等式xxxxfln)1(3)(2就是,ln)1(3)1(3xxaxaxe即.ln)1()1(3ln3xaxxaxee两边是同构式.构造函数0)1()(xxxgx，e则3lnln)1()1(3xaxxaxee就 是).(ln)(3xgaxg因 为,0)1()(xxxxgee所 以)(xg在,0上 单 增.而，0ln3xax，因 此 由)(ln)(3xgaxg得，.3ln3ln3eaxxaxax，故正实数a的最小值为.3e17.解析：（）由条件知81959 aS，故95a.设数列 na的公差为d，则0d.因1452,aaa成等比数列，所以14225aaa，即dd993992，解得2d，3 分所以Nnnnnaan12529255.5 分（）由（1）知2nSn，所以2211111111nnSSbnnn111111111111122nnnnnnnnnnnn，故1111312112111121nnbbbTnn121112nnnnn.10 分18.解 析：（）由 于aACb2tansin2，有AAACBsin2cos2sinsinsin2，即6AAAACBsin2cos2cos2sinsinsin22，AAACBsincos1sinsinsin2,ACBcos1sinsin2，CBCBcos1sinsin2，所以1cosCB.由于CB,且6B，故32A.6 分（）由（）知.bc213cos22cos1,0,cos84AAAA 8 分当A为锐角时，22222cos4,32,4 2.bbb bAbb 10 分当A为钝角时，2222324 142cos4,.77bbb bAbb 12 分19.解析：（）如图，在梯形ABCD中，作BECD于点E.因为AB/CD，90BAD，222CDABAD，所以四边形ADEB是正方形，且2BD，1DE，所以1ECCDDE，222BCBEEC.在SBD中，2BD，2SBBC，2SDCD，所以222SDSBBD，所以SBBD.在四棱锥SABCD中，由SBBC，SBBD，得SB 平面ABCD.5 分（）解法一、如图，连接AC交BD于点F，连接PF.因为SA/平面PBD，平面SAC经过SA与平面PBD相交于PF，所以SA/PF.6 分因为AB/CD，所以ABFCDF，所以12AFABCFCD.7由SA/PF，得12SPAFPCCF.7 分由2BDBC，2CD，可知BDBC.又由于（1）SB 平面ABCD，故BC、BD、BS两两垂直，故可以点B为原点，以BD、BC、BS所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 O-xyz，如图所示.8 分则C02 0，S0 02，D2 0 0，由12SPPC，可得P22 2033，所以2 0 0BD ，22 2033BP，.设 平 面PBD的 一 个 法 向 量 为000mxyz，则0002022 2033xyz，取00 x，02y ，01z，则02 1m，.又平面ABCD的一个法向量为0 0 1n，设平面PBD与平面ABCD所成二面角大小为，则2215cos5211m nm n .故平面PBD与平面ABCD所成二面角的余弦值为55.12 分解法二：由（1）SB 平面ABCD，所以SBBD.因为2BDBC，2CD，所以BCD是直角三角形，BDBC，所以BD 平面SBC.又PB在平面SBC内，所以BDPB.由BDBC，BDPB，BC 平面ABCD，BP平面PBD，平面ABCD平面PBDBD，所以PBC就是平面PBD与平面ABCD所成二面角的一个平面角.7 分如图，连接AC交BD于点F，连接PF，作PGBC垂足为点G.因为SA/平面PBD，平面SAC经过SA与平面PBD相交于8PF，所以SA/PF.因为AB/CD，所以ABFCDF，故12AFABCFCD.由SA/PF，得12SPAFPCCF.8 分在 SBC中，PGBC，SBBC，所 以SB/PG，所 以23PGPCSBSC，13BGSPBCSC，所以22233PGSB，11233BGBC.在PGBRt中，2222121022333PBBGPG，1253cos15103BGPBGPB.所以平面PBD与平面ABCD所成二面角的余弦值为55.12 分20.解析：（）由条件知X的可能值为 5，4，3，2.1 分其分布列为X5432P91187187914 分2791218731874915EX，362591272187273187274912752222DX.6 分（）设小 A 每天赢得的局数为Y，则Y3130，B，于是kkkCkYP30303231.8 分9根据条件得kkkkkkkkkkkkCCCC291130303031113030303231323132313231，解得3110319k，又因为Zk，所以10k，因此在每天的 30 局四人赛中，小 A 赢得 10 局的比赛概率最大.12 分21.解析：（）由题意可知点A，B，C的坐标分别为(0a，)，(0 b，)，(0b，)，所以直线AB的方程为：byxba，直线CF的方程为：byxbc.由byxba和byxbc，消除y得，2acxac，即为点T的横坐标.3 分因为点T在直线2:al xc上，所以22acaacc.整理得2220caca，所以离心率12cea.5 分（）当椭圆E的离心率为12时，2ac，223bacc，所以椭圆E的方程为2222143xycc，即2223412xyc，直 线CF的 方 程 为：3yxc.22234123xycyxc，消去y，化简整理得580 xxc，所以点D的横坐标为85c，纵坐标为3 35c.因为点C的坐标为(03c，)，所以CD中点M的坐标为4355cc，.8 分又由（1）知点T的横坐标为2244acccacc，所以点T的纵坐标为3 43 3ccc.10所以22433243 3555cccTMcc，2283 3163555cccCDc，故2TMCD，为定值.12 分22.解析：（）因为xxbxxaxf1)2()(e，所以.2)2(af2 分因为曲线)(xfy 在点)2(,2(f处的切线方程是,2ln xy所以,42ln)2(1)2(1ebaff，即,2ln242ln12ebaa，解得.4)2ln2e(2ba，4 分（）由0)2()(1xxbxxxfee得，)2(xbxxxe.显然.02xx，因此bxxx2e2.5 分令02)(23xxxxgx，e且2x，则.)2()45()(2232xxxxxxgxe解方程0452 xx得，1,421xx7 分因此函数)(xg在)1,0(和),4(内单增，在)2,1(和)4,2(内单减，且极大值为e)1(g，极小值为32)4(4eg.9 分由图象可知,当324eb或eb时，直线by 与曲线)(xgy 分别有两个交点，即函数)(xf 恰有两个零点.故b的取值范围是).,32(),(4ee 12 分