2023届高考数学3高分突破智取压轴小题03 解密函数零点相关问题含答案.doc

1/322023 届高考数学届高考数学 3 高分突破，智取压轴小题高分突破，智取压轴小题 03 解密函数零点相关问解密函数零点相关问题题一、方法综述一、方法综述新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，函数的零点问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到基本初等函数的图象，渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用近几年的数学高考中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分根据 函数 零点 的定 义：对于 函数)(Dxxfy，把 使0)(xf成立 的实 数x叫做 函数)(Dxxfy的零点即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点的横坐标函数)(xfy 有零点围绕三者之间的关系，在高考数学中函数零点的题型主要函数的零点的分布；函数的零点的个数问题；利用导数结合图像的变动将两个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题二、解题策略二、解题策略类型一：函数零点的分布问题类型一：函数零点的分布问题例 1【2020河南高考模拟】已知单调函数()f x的定义域为(0,)，对于定义域内任意x，2()log3ff xx，则函数()()7g xf xx的零点所在的区间为（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)【答案】C【解析】根据题意，对任意的(0,)x，都有2()log3ff xx，又由 f x是定义在0+，上的单调函数，则2()logf xx为定值，设2()logtf xx，则 2logf xxt，又由 3f t，2log3f ttt，所以2t，所以 2log2f xx，所以 2log5g xxx，因为 1020304050ggggg，所以零点所在的区间为（3，4）.【解题秘籍】判断函数零点所在区间有三种常用方法：直接法，解方程判断；定理法；图象法【举一反三】函数 f(x)ln xx12，则函数的零点所在区间是()A)21,41(B1 3(,)2 4C3(,1)4D(1，2)【答案】C2/32【解析】函数 f(x)ln xx12的图象在(0，)上连续，且3()4fln343412ln34140，f(1)ln 1112120，故 f(x)的零点所在区间为3(,1)4学科$网类型二类型二函数零点的个数问题函数零点的个数问题例 2【2020陕西高考模拟】已知函数 12,2311,2fxxfxxx，则函数 g（x）xf（x）1 的零点的个数为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】由 g（x）xf（x）10 得 xf（x）1，当 x0 时，方程 xf（x）1 不成立，即 x0，则等价为 f（x）1x，当 2x4 时，0 x22，此时 f（x）13f（x2）13（1|x21|）1313|x3|，当 4x6 时，2x24，此时 f（x）13f（x2）131313|x23|1919|x5|，作出 f（x）的图象如图，则 f（1）1，f（3）13f（1）13，f（5）13f（3）19，设 h（x）1x，则 h（1）1，h（3）13，h（5）15f（5），作出 h（x）的图象，由图象知两个函数图象有 3 个交点，即函数 g（x）的零点个数为 3 个，故选：B【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点3/32(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点【举一反三】【2020安徽高考模拟安徽高考模拟】已知函数已知函数e,0()21,0 xxxf xxx若函数若函数()()g xf xm有两个有两个零点零点1x，2x，则，则12xx+（）A2B2或或12eC2或或3D2或或3或或12e【答案】【答案】D【解析】【解析】当0 x 时，1xfxxe，当1x 时，0fx，故 f x在,1 上为减函数，当10 x 时，0fx，故 f x在1,0上为增函数，所以当0 x 时，f x的最小值为11fe.又在R上，f x的图像如图所示：因为 g x有两个不同的零点，所以方程 f xm有两个不同的解即直线ym与 yf x有两个不同交点且交点的横坐标分别为12,x x，故12m或0m 或1me，若12m，则122xx，故0m，则123xx，若1me，则12111 32xxee .综上，选 D.类型三类型三已知函数零点求已知函数零点求参数参数4/32例 3【2020天津高考模拟】已知函数()lnf xx，20,01,()42,1xg xxx若关于x的方程()()f xmg x恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是A0,ln2B(2ln2,0)C2ln2,0 D0,2ln2【答案】C【解析】关于x的方程 f xmg x恰有三个不相等的实数解，即方程 mg xf x恰有三个不相等的实数解，即ym与2224bk有三个不同的交点.令22ln,01()()()2ln,12ln6,2xxh xg xf xxxxxxx，当12x时，2121()20 xh xxxx ，函数单调递减；当2x 时，2121()20 xh xxxx，函数单调递增；且当1x 时，22ln1xx，当2x 时，22ln2ln2xx ，2ln62ln2xx ，当3x 时，2ln63ln31xx，据此绘制函数 h x的图像如图所示，结合函数图像可知，满足题意时m的取值范围是2ln2,0.本题选择 C 选项.5/32【举一反三【举一反三】【2020江苏高考模拟】已知函数4()3f xaxax 有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数 a 的值为_【答案】116或3132【解析】函数 43f xaxax 0，得|x+a|4xa3，设 g（x）|x+a|4xa，h（x）3，则函数 g（x）424xaxaxxxax ，不妨设 f（x）0 的 3 个根为 x1，x2，x3，且 x1x2x3，当 xa 时，由 f（x）0，得 g（x）3，即 x4x3，得 x23x40，得（x+1）（x4）0，解得 x1，或 x4；若 a1，即 a1，此时 x21，x34，由等差数列的性质可得 x16，由 f（6）0，即 g（6）3 得 6462a3，解得 a116，满足 f（x）0 在（，a上有一解若1a4，即4a1，则 f（x）0 在（，a上有两个不同的解，不妨设 x1，x2，其中 x34，所以有 x1，x2是x4x2a3 的两个解，即 x1，x2是 x2+（2a+3）x+40 的两个解得到 x1+x2（2a+3），x1x24，又由设 f（x）0 的 3 个根为 x1，x2，x3成差数列，且 x1x2x3，得到 2x2x1+4，解得：a13 32（舍去）或 a13 32a4，即 a4 时，f（x）0 最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a116或13 32三、强化训练三、强化训练6/321 已知函数已知函数2,0(),0 xxexf xex，若函数若函数()()1g xf xax有有3个零点个零点，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是（）A1,B2,C1,2D2,4【来源】【来源】四川省成都市南开为明学校 2020-2021 学年高三上学期第二次调研考试数学（理）试题【答案】【答案】A【解析】令()()10g xf xax，则()1f xax，则函数()()1g xf xax有3个零点即直线1yax与函数()yf x有3个交点，将直线1yax与函数()yf x的图像分别沿y轴的正方向上移1个单位，即直线yax与函数1,0()1,0 xxexh xex的图像有3个交点，因为1,0()1,0 xxexh xex，满足()()hxh x，所以函数()yh x是奇函数，因为直线yax过点0,0，所以只需满足直线yax与()10 xh xex刚好有除点0,0外的另一个交点即可，()xh xe，0(0)10he，01(0)he，故()10 xh xex在点0,0处的切线方程为yx，如图，将直线yx绕原点逆时针旋转，显然1yax a与()10 xh xex只有一个交点，故实数a的取值范围是1,，故选：A.7/322已知函数已知函数 f xxxa，若函数，若函数 fx在在R上恒有两个零点，则实数上恒有两个零点，则实数a的取值范围为（的取值范围为（）A0a B0a 或或14a C0a 或或14a D104a【来源】【来源】百师联盟 2020-2021 学年高三上学期一轮复习联考（四）全国卷 I 文科数学试题【答案】【答案】B【解析】作出yx和yx，如图所示，要使函数 fx在R上恒有两个零点，即函数 g xx与 h xxa的图象有两个交点，易知当0a 时，满足题意；当0a 时，有三个交点，不满足题意；当0a 时，考虑yxa与yx相切时，设切点坐标为00,x xa，所以000112xaxx，解得01414xa，8/32所以当14a 时，有两个交点，满足题意；当104a时，有四个交点，不满足题意；当14a 时，无交点，不满足题意综上，实数a的取值范围为0a 或14a，故选B.3已知函数已知函数 f xkx，21xee，121xg xe，若若 fx与与 g x的图象上分别存在点的图象上分别存在点M N，使得使得M N关于直线关于直线1yx对称，则实数对称，则实数k的取值范围是（的取值范围是（）A1,eeB24,2eeC2,2eeD3,3ee【来源】【来源】四川省内江市高中 2020-2021 学年高三上学期第一次模拟考试数学理科试题【答案】【答案】C【解析】设00,xy是函数 g x的图象上的任意一点，其关于1yx对称的点的坐标为,x y，所以001,1xyyx，所以函数 g x关于1yx对称的函数为=2lnh xx.由于 fx与 g x的图象上分别存在点MN，使得MN关于直线1yx对称，故函数=2lnh xx与函数 f xkx图象在区间21,ee有交点，所以方程2lnkxx 在区间21,ee上有解，所以42kx，即42kxx，所以22kee.故选：C.4已知函数已知函数 23,03,0 xx xf xf xx，以下结论正确的是（，以下结论正确的是（）A fx在区间在区间4,6上是增函数上是增函数B220206ff9/32C若方程若方程 1fxkx 恰有恰有3个实根，则个实根，则 11,13k D若函数若函数 yf xb在在,6上有上有 个零点个零点1,2,3,4,5,6ix i，则，则616iix【来源】【来源】四川省师范大学附属中学 2020-2021 学年高三上学期期中数学（理）试题【答案】【答案】C【解析】由题意，作出函数 23,03,0 xx xf xf xx的图象，如图所示，对于 A 中，当0 x，若30 x，即03x，可得 223333f xxxxx ，当0 x 时，fx为周期为3的函数，作出 fx在区间(,6的函数，可知 fx在区间4,6上先增后减，所以 A 错误；对于 B 中，因为0 x 时，函数 fx为周期为3的函数，又由2020673 3 1，所以 20201,2462fff ，11 32f ，所以220204ff，所以 B 错误；对于 C 中，直线1ykx恒过定点0,1，函数 fx的图象和函数1ykx的图象有三个交点，当0k，设y与 fx相切于点00,xy，则020002313kxkxxx ，解得011kx，当0k，根据对称性可知，当 fx与y相切时，1k ，则1310kk ，即113k ，综上可得，当函数 fx的图象和函数1ykx的图象有三个交点时，11,13k ，所以 C 正确对于 D 中，又由函数 yf xb在,6上有 个零点1,2,3,4,5,6ix i，故直线yb与 yf x在,6上由 6 个交点，10/32不妨设1,1,2,3,4,5iixxi，由图象可知12,x x关于直线32x 对称，34,x x关于直线32x 对称，56,x x关于直线92x 对称，所以613392229222iix，所以 D 错误.故选：C.5x为实数，为实数，x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数.()f xxx，若，若 fx的图像上恰好存在一个点与的图像上恰好存在一个点与 2(1)(20)gxaxx 的图像上某点关于的图像上某点关于y轴对称，则实数轴对称，则实数a的取值范围为的取值范围为_.【答案】【答案】10,11,4【解析】设02x，点,x f xx gx关于y轴对称，由题意可知2(1)xxxa 在02x有一个解，故 22(1)31xxxxaxx在02x有一个解设 231h xxxx，02x写成分段函数形式即为 22231 0132 12332xxxh xxxxxxx作出函数图象可知11/32ya与 231h xxxx，02x只有一个交点，由图象可知，a的取值范围为114a 或01a故答案为：10,11,4 6已知已知 32f xxx，2,01ln,02xexg xxx，若函数若函数 yf g xm(m为实数为实数)有两个不同的零点有两个不同的零点1x，2x，且，且12xx，则，则21xx的最小值为的最小值为_.【答案】【答案】11ln22【解析】32f xxxQ，求导 2320fxx，f x在R上单调递增.函数 yf g xm有两个不同零点，等价于方程 0f g xm有两个不等实根.设 g xt，则 f tm，又 fx在R上单调递增，作出函数 g x的图像，12/32则问题转化为 g xt在0,1t上有两个不同的实根1x，2x，12xx则1221ln2xext，则11ln2xt，122txe，12211ln2txxet.设121()ln2th tet，0,1t，则 1212th tet，122102thtet h t在0,1t上单调递增，且102h，由零点存在性定理知，0h t在0,1t上有唯一零点，故 h t在10,2上单调递减，在1,12上单调递增，所以 min111ln222h th.7已知函数已知函数 24 ln2lnxf xexmxxex存在存在4个零点，则实数个零点，则实数m的取值范围是的取值范围是_.【来源】【来源】江西宜春市 2021 届高三上学期数学（理）期末试题【答案】【答案】10,2【解析】令 0f x，可得4 ln4 ln12lnln1exxexmexxexxxx，令ln1extx，4 ln1144ln1exg ttexxtx，21 lnextx，令0t，可得xe，列表如下：x0,ee,e t0t极大值所以，函数ln1extx在xe处取得最大值，即maxln10eete.当1x 时，ln11extx .所以，函数 144g ttt的定义域为,0，13/32 2221414tg ttt，令 0g t，由于0t，解得12t ，列表如下：t1,2 121,02 gt0 g t极大值所以，函数 g t在12t 处取得最大值，即 max142402g t，若使得函数 24 ln2lnxf xexmxxex存在4个零点，则直线2ym 与函数 g t的图象恰有两个交点，设交点的横坐标分别为1t、2t，作出函数ln1extxex的图如下图所示：由图象可知，12121010tttt .作出函数2ym 与函数 g t在,0上的图象如下图所示：14/32由图象可知，当120m 时，即当102m时，直线2ym 与函数 g t在1,0t 上的图象有两个交点，综上所述，实数m的取值范围是10,2.8已知函数已知函数222,()2,.xx xaf xxx xa，给出下列四个结论：给出下列四个结论：存在实数存在实数a，使函数，使函数()f x为奇函数；为奇函数；对任意实数对任意实数a，函数，函数()f x既无最大值也无最小值；既无最大值也无最小值；对任意实数对任意实数a和和k，函数，函数()yf xk总存在零点；总存在零点；对于任意给定的正实数对于任意给定的正实数m，总存在实数总存在实数a，使函数使函数()f x在区间在区间(1,)m上单调递减上单调递减.其中所有正确结论的其中所有正确结论的序号是序号是_.【来源】【来源】中国人民大学附属中学 2021 届高三 3 月开学检测数学试题【答案】【答案】【解析】15/32如上图分别为0a，0a 和0a 时函数()f x的图象，对于：当0a 时，222,0()2,0 xx xf xxx x，()f x图象如图1关于原点对称，所以存在0a 使得函数()f x为奇函数，故正确；对于：由三个图知当x 时，y ，当x 时，y ，所以函数()f x既无最大值也无最小值；故 正确；对于：如图2和图3中存在实数k使得函数()yf x图象与yk 没有交点，此时函数()yf xk没有零点，所以对任意实数a和k，函数()yf xk总存在零点不成立；故 不正确对于：如图2，对于任意给定的正实数m，取1am即可使函数()f x在区间(1,)m上单调递减，故正确；故答案为：9已知已知 yf x是奇函数，定义域为是奇函数，定义域为1,1，当，当0 x 时，时，211()12xf xx（0,Q），当函数当函数 g xf xt有有 3 个零点时，则实数个零点时，则实数t的取值范围是的取值范围是_.【答案】【答案】111,0,122 16/32【解析】当0,1x时，易知函数2112xyx单调递减，且0 x 时，2y，1x 时，12y=-，其大致图象如下，21112xf xx在0,1的大致图象如下，又函数 fx是定义在1,1上的奇函数，故函数 fx的图象如下，要使函数 g xf xt有 3 个零点，只需函数 yf x的图象与直线yt有且仅有 3 个交点，17/32由图象可知，111,0,122t 10设函数设函数lg,010()2lg,10 xxf xx x，若若 b，c，d 分别为函数分别为函数()()g xf xa的三个不同零点的三个不同零点，则则abcd的的最大值是最大值是_.【答案】【答案】100ln10e【解析】()()g xf xa有三个不同的零点，即ya与()yf x有三个不同交点，如图可知，01,01,110,10100abcd，2lglg2lg,1,10abcdabcd所以210(01)aabcdadaag设2222()10(01),()1010ln1010(1ln10)xxxxh xxxh xxxgg令1()0ln10h xx当1(0,),()0,()ln10 xh xh x单调递增；当1(1),()0,()ln10 xh xh x，单调递减；12ln10max1lgln101111001100100()()10ln10ln10ln10ln10 10ln1010eg xgeggg故答案为：100ln10e18/322023 届高考数学届高考数学 3 高分突破，智取压轴小题高分突破，智取压轴小题 03 多元问题的最值问题多元问题的最值问题一、方法综述一、方法综述多元函数是高等数学中的重要概念之一，但随着新课程的改革，高中数学与大学数学知识的衔接，多元函数的值域与最值及其衍生问题在高考试题中频频出现，因其技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性，成为最值求解中的难点和热点。解决问题的常见方法有：导数法、消元法、均值不等式法（“1”代换）、换元法（整体换元 三角换元）、数形结合法、柯西不等式法、向量法等。二、解题策略二、解题策略类型一类型一导数法导数法例 1 已知函数2()lg(1)f xxx，且对于任意的(12x，21()01(1)(6)xmffxxx恒成立，则m的取值范围为（）A()0，B(0，C4)，D(12)，【答案】B【解析】()f x的定义域为R，2221()lg(1)lg()lg(1)()1fxxxxxf xxx ，()f x为奇函数，又()f x在(0,)上单调递增，221()1(1)(6)(1)(6)xmmfffxxxxx，211(1)(6)xmxxx，又(1,2x，则10 x，60 x，(1)(1)(6)xxxm 恒成立；设32()(1)(1)(6)66g xxxxxxx，则22()31213(2)13g xxxx，当12x时()0g x，()g x在(12，内单调递减，()g x的最大值为从负数无限接近于0，max()0g x，0m，0m，故选：B.【举一反三】【2020浙江学军中学高考模拟】）已知不等式42(,4)xexax b a b R a 对任意实数19/32x恒成立，则44ba的最大值为（）A2lnB12ln C2 2lnD22 2ln【答案】A【解析】原不等式可以化为(4)20 xeaxb ，设 f(x)=(4)2()xeaxbx R,所以()(4)xf xea，所以只有 a+40，才能有(4)20 xeaxb 恒成立.此时min()(ln(4)4(4)(4)20.f xfaaaln ab ）241ln(4)44baaa,设 g(x)=2221ln(0),()xxxgxxx，所以max()(2)ln2.g xg所以4ln2.4ba 故选 A类型二类型二消元法消元法例 2已知实数a，b，c满足1abc，2221abc，则333abc的最小值是（）A13B59C79D1【来源】中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年 3 月测试理科数学（一卷）试卷【答案】B【解析】由1abc，2221abc可得1 abc，2221abc，由2222ababab可得2222ababab所以222112ccabcc，由24abab可得2214ccc即23210cc，解得113c，所以33322322311abcabaabbcccccc2332121331cccccc，20/32令 32331f ccc，113c 296332fccccc，由 0fc可得203c，由 0fc可得103c或213c，01f，32111113313339f ，3222253313339f ，13 3 1 1f ，所以 32331f ccc的最小值为59，即333abc的最小值为59.故选：B.【举一反三】【2020 重庆高考一模】若实数 a，b，c 满足 2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则 c 的最大值是【答案】2log23【解析】分析：由基本不等式得 2a+2b，可求出 2a+b的范围，再由 2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用 2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可解：由基本不等式得 2a+2b，即 2a+b，所以 2a+b4，令 t=2a+b，由 2a+2b+2c=2a+b+c可得 2a+b+2c=2a+b2c，所以 2c=因为 t4，所以，即，所以故答案为 2log23类型三类型三基本不等式法基本不等式法例 3【2020 宜昌高考模拟】已知变量,x y满足1311xyxy，若目标函数2zxy取到最大值a，则函数224xayx的最小值为（）A1B2C23D52【答案】D21/32【解析】试题分析：因为（当且仅当时取等号）,所以.则,记,则在上单调递增,所以,应选 D.【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是函数224xayx的最小值的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是求出函数224xayx中的参数的值.本题的解答方法是巧妙运用待定系数法和不等式的可加性,将线性约束条件进行了合理的运用,避免了数形结合过程的烦恼,直接求出2zxy的最大值,确定了参数的值.【举一反三】【2019 湖南五市十校 12 月联考】已知正实数，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】由正实数，满足，得，当且仅当，即时，取最大值，又因为，所以此时，所以，故最大值为 1【解题秘籍】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，然后再利用基本不等式，要注意条件：一正二定三相等【2020陕西西北工业大学附属中学高考模拟】已知函数()xxf xee，若当0 x 时，()1xmf xem恒成立，则实数m的取值范围为（）22/32A10,3B1,3 C1,3D1 1,3 3【答案】B【解析】若当0 x 时，1xmf xem恒成立，即 m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即 m11xxxeee在（0，+）上恒成立，设 t=ex，（t1），则 m21tt1t 在（1，+）上恒成立，21tt1t=21111ttt=11111tt13，当且仅当 t=2 时等号成立，m13故选 B类型四类型四换元法换元法例 4【2020 浙江高考模拟】已知0,0ab，则2222629ababbaba的最大值是_【答案】3【解析】3322224224622489910abababa bbababa ba222222232488()9310()10babaababbabaabab 令3batab，则222238()834()10batabbatab.0,0ab2 3t，28844tttt又4ytt 在2 3,)上为单调递增,448 3()2 332 3mintt2222629ababbaba的最大值是3838 3，故答案为3.23/32【点睛】解答本题的关键是将等式化简到22238()3()10baabbaab，再通过换元将其形式进行等价转化，最后运用对勾函数的单调性求出该函数的最值，从而使得问题获解.形如()(0,0)bf xaxabx的函数称为对勾函数，其单调增区间为(,)ba，(,)ba；单调减区间为(,0)ba，(0,)ba.【举一反三】【2020 阜阳市三中调研】已知实数,x y满足221xy,则11xyxy有（）A最小值21和最大值 1B最小值43和最大值 1C最小值21和最大值43D最小值 1,无最大值【答案】B【解析】由221xy,可设cos,sinxy,则11xyxy=111sin21sin2222131sin 2,144,故选 B【2019 山东济南期末考】已知函数，若对任意，不等式恒成立，其中，则 的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】作出函数的图象，由图像可知：函数在 R 上单调递减，即，由函数在 R 上单调递减，可得：，变量分离可得：，令，则，又，故选 B24/32三、强化训练三、强化训练1 已知函数2()f xxpxq对,p qR，总有01,5x，使0f xm成立，则m的范围是（）A5,2B(,2C(,3D(,4【来源】天津市第一中学 2021 届高三下学期第四次月考数学试题【答案】B【解析】由题意可知：01,5x，0f xm成立，即 maxmf x，又对,p qR，maxmf x，所以 maxminmf x，又2()f xxpxq可看作 2g xx与 h xpxq 在横坐标相等时，纵坐标的竖直距离，由 2g xx，1,5x，可取1,1,5,25AB，所以AB的直线方程为1:65lyx，设l与AB平行且与 2g xx相切于00,C xy，所以0026gxx，所以03x，所以切线为2:69lyx，当 h x与12,l l平行且与两条直线的距离相等时，即恰好在12,l l的中间，此时 2g xx与 h xpxq 在纵坐标的竖直距离中取得最大值中的最小值，此时 67h xx，则 222676732f xxxxxx，又因为1,5x，所以230,4x，所以 max422f x，此时1x 或3或5，所以m的范围是,2，故选：B.2设()f x是定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，()xf xa(1)a.若对任意的0,1xb，均有2()()f xbfx，则实数b的最大值是（）25/32A23B34C0D1【答案】B【解析】当0,1xb时，2222,xxfxaafx若对任意的0,1xb，均有2()()f xbfx即为()(2)f xbfx，由于1a,当0 x 时，()xf xa为单调递增函数，又函数 f x为偶函数，()(2)f xbfx等价于|2|xbx，即|2xbx（0,1xb）,由区间的定义可知1b ,若0 xb，于是2xbx,即bx，由于x的最大值为1b，故bx显然不可能恒成立；0,2bxxbx ,即13xb,113bb ,即34b ,故b的最大值为34,故选：B.3已知 f（x）是定义在1，1上的奇函数，且 f（1）1，当 a，b1，1，且 a+b0 时，（a+b）（f（a）+f（b）0 成立，若 f（x）m22tm+1 对任意的 t1，1恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A（，2）0（2，+）B（，2）（2，+）C（2，2）D（2，0）（0，2）【答案】B【解析】因为 f（x）是定义在1，1上的奇函数，当 a，b1，1，且 a+b0 时，（a+b）（f（a）+f（b）0 成立，所以将b换为b，可得()()()0abf af b，所以函数()f x在 1,1上是增函数，所以max()(1)(1)1f xff，所以 f（x）m22tm+1 对任意的 t1，1恒成立，等价于2121mtm，即220tmm对任意的 t1，1恒成立，令2()2g ttmm，则(1)0(1)0gg，即222020mmmm，解得2m 或2m，故选：B4已知实数2,3a，不等式2cos(4)sin2(22)|sin2|0axabxabxa对任意xR恒成立，则223aab的最大值是（）26/32A16B13C6D2【答案】B【解析】令2sin1,3tx，原不等式整理得2cos4sin4(2sin)4|sin2|0axxbxxa，即21(2)4(2)44|0attbtta，214|0atbtta，即24|0atbtata，两边除以t得：410aaatbtt，所以41,1()41,3aaatbtattf taaatbattt 41,1421,3atbtataatbatt ，因为2,3a，故420a，故421,3ayatbatt 为增函数.又422aa，因此 f t在41,a上递减，4,3a上递增，又(1)3fab，77(3)33fab，且42(3)(1)033ffa，故 max77(3)033f xfab.则222235735 3713aabaa .故选：B.5已知函数 2fxxaxb，当2,2x 时设 fx的最大值为,M a b，则当,M a b取到最小值时a（）A0B1C2D12【来源】浙江省宁波市华茂外国语学校 2020 届高三下学期 3 月高考模拟数学试题27/32【答案】A【解析】222=()24aaf xxaxbxb，当2,2x 时设 fx的最大值，在端点处或最低点处取得2,max42,42,4aM a bababb,20,max 4,4,4,2bbMbbb bb b，最小值为 217,21481,max6,2,=476,28b bMbbbbb b，最小值为1381,3.52,max 8,18,3.5b bMbbbbb b，最小值为 4.5115,2111632,max5,3,216155,232b bMbbbbb b，最小值17232综上可得，,M a b取到最小值时a 0.故选：A6已知函数4(),)af xxb xbx，其中0,baR，记M为()f x的最小值，则当2M 时，a的取值范围为（）A13a B13a C14a D14a【答案】D【解析】当0a 时，()f x在,)b上单调递增，所以min4118()()2202aaf xf bbbbb Q，因此0a 满足题意；当0a 时，()f x在2,)a 上单调递增，在(0,2)a上单调递减因此当2 ab时，()f x在,)b上单调递增，所以28/322min4118()()2220180,22aaf xf bbbbaabab Q，2221211 82042432bbaababbbbb 11 821 8412aaaa1016a或11160161 81681aaaaa或11101699aa 当2 ab时，()f x在2,)a 上单调递增，在,2)ba上单调递减，所以min11()(2)4202224094f xfaabbaaaaQ；综上，a的取值范围为14a，故选：D7函数()|f xx x若存在1,)x，使得(2)0f xkk，则k的取值范围是（）A(2,)B(1,)C1,2D1,4【答案】D【解析】当12k 时，20 xk，因此(2)0f xkk，可化为2(2)0 xkk，即存在1,)x，使22()440g xxkxkk成立，由于22()44g xxkxkk的对称轴为21xk，所以22()44g xxkxkk，当1,)x单调递增，因此只要(1)0g，即21440kkk，解得114k，又因12k，所以1142k，当12k 时，()(2)g xf xkk，(2)0gkk ，满足题意，综上，14k 故选：D8若存在实数a，对任意(0,xm，不等式212ln0axxax恒成立，则实数m的取值范围是（）A(0,2B150,2C350,2D350,229/32【答案】B【解析】对任意(0,xm，不等式212ln0axxax恒成立，等价于不等式22ln(1)ln 0 xxaax恒成立，等价于2(2(1)0 xxaax恒成立，等价于22(1)0axxax恒成立，等价于函数2()2f xxx的图象和函数()1g xx 的图象分别位于直线ya的两侧在直角坐标系内画出函数2()2f xxx和函数()1g xx 的图象如图所示，由221yxxyx 解得352Ax,所以两个函数图象的横坐标较小的交点坐标为3515,22A，由图易得当152a 时，m取得最大值，令21522xx，解得max152m，所以m的取值范围为150,2，故选：B9已知函数 2log1f xx的定义域为1,2，22g xfxf xm，若存在实数a，b，cy yg x，使得abc，则实数m的取值范围是（）A74m B2m C3mD14m【答案】D【解析】fx的定义域为1,2，由21212xx，解得12x，30/3222()()()g xfxf xm的定义域为1,2，2222222221 log142fxf xmxlog xmlog xlog xm，令2log xt，1,2x，10,2t，则22()42(2)2h tttmtm,当10,2t时为()h t增函数,min()(0)2h thm，max117()()24h thm，存在实数,|a b cy yg x,使得abc，minmax2h th t即17424mm，解得14m 故选：D10已知函数2ln(2),1,()1,1,x xf xxx若()0f xaxa 恒成立，则实数a的取值范围是（）A1,12B0,1C1,)D0,2【答案】D【解析】因为2ln(2),1,()1,1,x xf xxx由()(1)f xa x恒成立，分别作出|()|yf x及(1)ya x的图象，由图知，当0a 时，不符合题意，只须考虑0a的情形，当(1)ya x与()(1)yf xx图象相切于(1,0)时，由导数几何意义，此时21(1)|2xax，故02a.故选：D31/3211设定义在R上的函数 fx满足 21f xf x，且当1,0 x 时，1f xx x.若对任意,x，不等式 34f x 恒成立，则实数的最小值是（）A178B94C114D238【来源】河南省鹤壁市高级中学 2020 届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题【答案】B【解析】由已知 21f xf x，当1,0 x 时，2111324144f xxxx 恒成立，可得当2,1x 时，+11,0 x，23113()2(1)2(1)(1)122224f xf xxxx 恒成立；当3,2x 时，+21,0 x，21423f xf xxx.画出函数草图，令34234xx，化简得21680990 xx，解得194x ，2114x ，由图可知，当94 时，不等式 34f x 恒成立.故选：B.12函数 fx、g x分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且 2xf xg xe，若存在2(0,x，使不等式 20fxmg x成立，则实数m的最小值为（）A4B4 2C8D8 232/32【来源】2020