2023届江西省恩博高三下学期4月统考（抚州赣州同卷）文科数学试卷含答案.pdf

2023 年文科数学参考答案 12 20 02 23 3 年年江江西西省省高高三三文文科科数数学学质质量量监监测测卷卷参参考考答答案案一一、选选择择题题1.【答案】A【解析】由题意，得=3，=|3，所以 =|og5可知 0，所以 A 错误；0，但无法判定 与 1 的大小，所以 B 错误；当 0 时，D 错误；5 1 可以转变为5 50，由 0，C正确.5.【答案】A【解析】由|21|xx得210,21,xxx 或21021xxx ，解得113x.由220 xx解得21x，所以“|21|xx”是“220 xx”的充分不必要条件.2023 年文科数学参考答案 26.【答案】D【解析】由已知可得当2n 时，1=4+1nnaS，1=4+1nnaS，1=4nnnaaa所以，即1=5nnaa，且当1n 时，211=4+14+15aSa，21=5aa所以也满足上式，11=1 55nnna所以，所以2023 120222023=55.a7.【答案】C【解析】取1x ，得(14)(1)(1)(21)1fff ，所以(5)(5)1ff，故 A 正确；因为(4)()f xf x，则(4)()f xf x，即(4)(4)f xf x，又由()f x为偶函数(4)(4)f xfx，即(4)(4)f xfx，所以函数()f x关于直线4x 对称，故 B 正确；令)()(2xfxg，()(2)(2)gxfxf x 则)()(242xfxf)(xg，为奇函数，所以)(xg(2)f x 即函数是奇函数，故 C 错误；画出函数图象可知，方程所有根的和为 0，故 D 正确.8.【答案】A【解析】23131coscos()cos(cossin)coscos sin62222yxxxxxxxx341cos(2)26x，将31cos(2)426yx的图象沿x轴向左平移(0)a a 个单位长度，得31cos(22)426yxa关 于y轴 对 称，所 以2,6akkZ即1,122ak kZ，所以当1k 时，a取最小值512.9.【答案】B【解析】如图所示，该几何体 B-ACDE 为正方体的一部分，其中 ACDE 四点共面，1141222323V 所以，故选 B.2023 年文科数学参考答案 310.【答案】D【解析】2222 9Oxyab根据蒙日圆定义，圆方程为，lOAB直线 与圆 交于两点，2299 12(,)(3,0)5 5230 xyABxy，联立得，PABMPN当点 与点，重合时，为直角，1245,0935OAOBkk .11.【答案】A【解析】因为三棱锥的对棱相等，所以可以把它看成长方体的面对角线组成的图形，也外接于球，且长方体的面对角线长为2 13,41,61，体对角线即为三棱锥外接球的直径，1(5261 41)772d，它外接球半径等于772，所以球的表面积为2477R，12.【答案】C2()cos()sin()()cos()sin0()()cos()sin()()coscos0,()0()2fxxf xxfxxf xxf xfxxf xxF xF xxxxF xF x因为，化简得，构造函数，即当时【解析，】，单调递增，()()()()()()2222()0()tantancossincoscos()2fxfxfxfxf xf xf xf xxxxxxx所以由，()().2F xFx即()0,2F xx因为为偶函数且在上单调递增，2023 年文科数学参考答案 4022.2224 22xxxxxx，且，所以，解得，二二.填填空空题题13.【答案】244【解析】800 人一共分成 50 组，每组 16 人，所以组距为 16，系统抽样可以看成是一个组距为 16 的等差数列，由第三组336a 可得16244a.14.【答案】1m 【解析】由题意可得22|27ababa brruruurr r，则1a br r，所以|ambrr=222|2am bma buruurr r=224mm=2(1)31.mm，所以15.【答案】4150【解析】设小张每天等待的时长都在 0-5 分钟之内，连续两天等待的时长分别为xy，则0505xy，作 出 不 等 式 组 所 表 示 的 可 行 域，如 图 所 示，根 据 题 意 可 知3xy，15 53 3412.2550SPS 阴影正方形16.【答案】（1,0）4（第第一一空空 2 2 分分，第第二二空空 3 3 分分）21682(1,0)4.EppFyx点 在抛物线上，所以，所以，所以，所以抛物线方程为【解析】因为2023 年文科数学参考答案 5221212221212222222121212121212(,)(,)4444 3400334 34()()()24441616644.34.yyAyByyxyynnxynyyy ynyyy ynAD DBnny yyyy yny ynnnn 设，所以所以.由题意可知，即，所以，所以因为，所以三三、解解答答题题1721777211177117141.724 9.732.8,42.80.96.0.960.42829.7341.720.55755 2 2.646iiiiiiiiiiiiiiittttyttyytyrryytyyt y 解：（）由折线图中的数据和附注中的参考数据，可得分所以因为 近似为，所以的线性相，分，与关LLLLLLLLLLLLLL6程度较高.分L71721210.96.9.732.81.3910.1087281.390.10 40.990.100.992iiiiiytytytttyyybttaybtytyty（）由（）知，与 的相关系数近似为，说明 与 的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系由及（）得，分，所以 关于 的回归方程为.9分因为，所以0.100.99210.120262.12tt，11分所以到年该市农村居民人均可支配收入超过 万元分213cos20,(0,).4B CBAB CAABAAAAAAAA18.解：（）若=,则2=-.1 分因为cos(-)cos+cos2=1+cos(+C)cos，所以cos+cos2=1+cos(-)cos,分整理得3cos分2cos1.63A 解得（舍），cosA=分(2)cos()coscos21 cos()coscos()cos()cos1 cos27BCAABCABCBCAA 因为，所以，分2023 年文科数学参考答案 6222222222,9,102,113.12Aabcaabca整理得2sinBsinCcosA=2sin分由正弦定理得2bccosA=2分由余弦定理得分所以分.3,.,.6ABCDACBDACPB PBBD BACPBDPDPBDPDACPDDC ACDCCPDABCD19.解：（1）因为为菱形，所以又因为,=,所以平面分因为平面所以又由已知所以平面分27112 6260,2,2 6.913,2.103PBDMBCDD BCMBCDMBCDBCDBCMMPDPMCBDMCBPDABCDBD PDBADBDPDDBCMdVVSVSMDS（）因为为的中点，所以点 到平面的距离等于点 到平面的距离.分由（）知，平面，所以S.又因为所以所以分设点 到平面的距离为,所以.因为所以分因为13,2,32.12D BCMBCMVSdd所以所以分1212112222112222221212222222222222()()2210.213,347.2ABOMxxyyA xyB xyMxyxxyyababxyabbbkkaae20.解：（1）设，则(，由题意得所以分，所以即，分解得=5 分（2）因为双曲线的右顶点 N（2，0），所以双曲线 C 的标准方程为221.43xy6 分2222223.4(34)84120 341430ABOMkkllykxmykxmkxkmxmkxy因为=，所以直线 的斜率一定存在设直线 的方程为，所以所以（），2023 年文科数学参考答案 72222644(34)(412)0k mkm 所以，即22430mk，21212228412.3434kmmxxxxkk所以，7 分因为以AB为直径的圆经过点 N，0.NANBNA NB 所以，所以8 分1122(2,)(2,),NAxyNBxy 又因为，1212121212(2)(2)2()40NA NBxxy yx xxxy y 所以.2212121212()()()y ykxm kxmk x xkm xxm又因为，221212(1)(2)()40NA NBkx xkmxxm 所以，222224128(1)(2)403434mkmkkmmkk即，化简得2216280mkmk，即(14)(2)0mk mk，解得14mk 或2mk，且均满足22430mk，10 分当2mk 时，2(2)ykxkk x.因为直线 l 不过定点 N(2,0)，故舍去；当14mk 时，14(14)ykxkk x，所以直线 l 恒过定点 E14 0(,).综上所述，直线 l 恒过定点 E14 0(,).12 分maxmax(1)0()1,()1,2()2.1101321225()(2)43.3mf xxf xf xmmxmmmmf xfm 21.解：若时，在区间上单调递减，所以分若，则对称轴，当，即时，离对称轴近，离对称轴远，所以分2023 年文科数学参考答案 8maxmaxmax13212253()(1)2.4210,0,()1,23()(1)2.52243,5()322,.25mmmf xfmmmxf xmf xfmmmf xmm当，即0时，离对称轴远，离对称轴近，分若对称轴在区间上单调递减，分，综上，6 分 22ln1ln1102xmxxfxxm（）因为恒成立，即恒成立，令 21ln1172G xxmxm x，分所以 2111 111mxm xxmxGxmxmxxx.当0m 时，因为0 x，所以 0Gx，所以 G x在0,上是单调递增函数.又因为 31202Gm，所以关于x的不等式 0G x 不能恒成立.8 分 111 10m xxxmxmmGxxx当时，.令 0G x得1xm，所以当10,xm时，0Gx；当1,xm时，0Gx.因此函数 G x在10,xm上是增函数，在1,xm上是减函数.故函数 G x的最大值为11ln2Gmmm.10 分令1ln2h mmm，因为 1102h，12ln204h.又因为 h m在0,m上是减函数，所以当2m 时，0h m.11 分所以整数m的最小值为 2.12 分选选修修 4 4-4 4：坐坐标标系系与与参参数数方方程程2023 年文科数学参考答案 922.1cos03 sincos20.coss332in0.5.mmxmyxy解：（）由，得，由得分，2cos22sinxtCtyt，（）因为曲线 的参（）数方程为为参数，:320cos3sin07l xymttm将其代入直线，得，分2sin()22-22.106mtmm 所以，所以，即分选选修修 4 4-5 5：不不等等式式选选讲讲22223(1)(1)333.2a bbaaba bbaabbaba23.证明：（1）由，得，即（3）=分13003.5abbaab因为，所以分1323baab（）由（1）得，132 333babaabab所以，当且仅当时，等号成立.8分3113222232 3.10a ba b所以分