2022-2023学年河南省郑州市六校联盟高一上学期期中考试数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年河南省郑州市六校联盟高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1若集合,Ma b c中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合,Ma b c中的元素是ABC的三边长，则abc，所以ABC一定不是等腰三角形 故选：D 2已知集合 1,2A，2,Ba a，若1AB，则实数 a 的值为 A1 B-1 C1 D2【答案】B【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组2212,1,aaa，或212,1,aaa，即可得答案；【详解】由题意可得2212,1,aaa，或212,1,aaa，1a，故选：B.【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性.3已知集合|5UxxN，1,2,4A，0,3,4B，则UAB（）A2,4 B2,5 C 1,2 D0,2,4【答案】C【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】|50,1,2,3,4,5UxxN，1,2,5UB，1,2UAB，故选：C.第 2 页 共 13 页 4已知0ab,下列不等式中正确的是 Accab B2abb C2aab D1111ab【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项.【详解】A 选项：当0c时，选项不成立；B 选项：20abbb ab，所以选项不正确；C 选项：20aaba ab ，所以2aab，该选项正确；D 选项：当12,2ab时，111,211ab，选项不正确.故选：C【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.5已知()f x是定义在上0,1的函数，那么“函数()f x在0,1上单调递增”是“函数()f x在0,1上的最大值为(1)f”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数 f x在 0,1上单调递增，则 f x在 0,1上的最大值为 1f，若 f x在 0,1上的最大值为 1f，比如 213f xx，但 213f xx在10,3为减函数，在1,13为增函数，故 f x在 0,1上的最大值为 1f推不出 f x在 0,1上单调递增，故“函数 f x在 0,1上单调递增”是“f x在 0,1上的最大值为 1f”的充分不必要条件，故选：A.6若关于x的不等式2320 xax的解集为(,1)(,)m，则am等于（）A1 B1 C2 D3【答案】D【分析】由题可得1和m是方程2320 xax的两个根，利用根与系数关系解出,a m，进而得答案 第 3 页 共 13 页【详解】解：由题意知，1和m是方程2320 xax的两个根，则由根与系数的关系，得1312mam，解得12am，所以3am 故选 D【点睛】本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题 7已知命题:px R，210 xx ；命题:q若22ab，则ab则对命题p，q的真假判断正确的是 Ap真q真 Bp真q假 Cp假q真 Dp假q假【答案】B【分析】利用配方法可知p为真命题，利用反例可知题q为假命题，从而可得正确的选项.【详解】22131024xxx，命题p为真命题 当22ab时，不一定有ab，如2235，但35，故命题q为假命题，故选 B【点睛】本题考查命题真假的判断，说明一个命题为真，需给出证明，而说明一个命题为假，只需给出一个反例即可.8下列各组函数中表示同一个函数的是（）A 21,1xfxxg xx B 42,fxxg xx C 2,xf xg xxx D 222,1x xf xg xxx 【答案】D【解析】分别判断四个答案中 f x与 g x的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案.【详解】对于选项 A：f x的定义域为R，g x的定义域为0 x x，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项 B：f x的定义域为R，g x的定义域为0 x x，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；第 4 页 共 13 页 对于选项 C：f x的定义域为0 x x，g x的定义域为R，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项 D：f x，g x的定义域均为0 x x，对应法则相同，故两个函数是同一个函数；故选：D.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题.二、多选题 9已知一次函数1()(0)3f xxb b 满足2(0)f fb，且点()Q m n,在()f x的图象上，其中0m，0n，则下列各式正确的是（）A43b B32mn C13mn D1123mn【答案】BCD【分析】根据2(0)f fb求出 b 判断 A,根据点在函数图象上判断 B，由均值不等式判断 CD.【详解】21(0)()3f ff bbbb，23b，即12()33f xx，故 A 不正确；由()Q m n,在函数图象上可得23mn，即32mn，故 B 正确；由均值不等式可得322 3mnmn，即13mn，故 C 正确；因为111111313(3)(2)2223232323nmn mmnmnmnmnmn，所以 D 正确.故选：BCD 10若,(0,)a b，则下列选项成立的是（）A(6)9aa B若3abab，则9ab C2243aa的最小值为1 D若2ab，则12322ab【答案】ABD【解析】A.利用怍差法判断；B.由323ababab判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.由2ab，利用“1”的代换结合基本不等式判断.第 5 页 共 13 页【详解】A.因为229(6)6930aaaaa，故正确；B.因为323ababab，所以2230abab解得3ab，所以9ab，当且仅当3ab取等号，故正确；C.因为2222443333aaaa，233a，则由对勾函数的性质得224333taa 在3,上递增，所以其最小值为43，故错误；D.因为2ab，则121 122233322221122babaababababab，当且仅当22abbaab，即221,2 22ab时，取等号，故正确；故选：ABD 11已知xR，函数 2f xx x，下列表述正确的（）A yf x为奇函数 B yf x在1，单调递增 C yf x的单调递减区间为 12，D yf x最大值为1【答案】BC【分析】分类讨论，写出 f x解析式，画出 f x图像，分析选项可得答案.【详解】由题可得 222222xxxf xxxx，画出 f x图像如下.对于 A 选项，由图可知 f x为非奇非偶函数.，故 A 错误.对于 B 选项，由图可知，f x在1，上单调递增.故 B 正确.对于 C 选项，由图可知，f x的单调递减区间为 12，.故 C 正确.对于 D 选项，由图可知，f x无最大值.故 D 错误.故选：BC 第 6 页 共 13 页 12两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.张阿姨和李阿姨是邻居，经常结伴去买菜.张阿姨喜欢用第一种方式买猪肉，李阿姨喜欢用第二种方式买猪肉，已知两次买猪肉的单价分别为每斤X元和Y元XY，则下列选项正确的是（）A张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤2XY元；B李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤211XY元；C张阿姨的购买方式更实惠；D李阿姨的购买方式更实惠【答案】ABD【分析】设第一种方式购买物品为a，第二种所花的钱为b.求出两次的单价即可判断 A、B；两式作差可判断 C、D.【详解】设用第一种方式买猪肉时，每次购买这种物品的数量为a0a，用第二种方式买猪肉时，每次购买这种物品所花的钱数为b0b.对于 A 项，张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤为2aXaYXYaa，故 A 项正确；对于 B 项，李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤2211bbXYbbXYXYXY，故 B 项正确；对于 C 项，因为24222XYXYXYXYXYXY22XYXY，又0X，0Y，XY，所以有202XYXYXY，所以22XYXYXY，故 C 项错误；对于 D 项，由 C 解析知，22XYXYXY，故 D 项正确.故选：ABD.第 7 页 共 13 页 三、填空题 13命题“x R，1x或2x”的否定是_【答案】x R，12x【分析】由特称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为x R，12x.故答案为：x R，12x.14函数24xyxx的定义域是_.【答案】2,0)【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：240|0 xxx ，则220 xx，可得20 x，函数的定义域为 2,0).故答案为：2,0).15已知0m，0n，且满足1mn，则1211mn的最小值为_【答案】4 38【分析】根据“1”的代换可得1221123nmmnmn，进而展开根据基本不等式即可求得最小值.【详解】因为1mn，所以有1112mnnmmm，222113mnmnnn，又0m，0n，所以1221123nmmnmn348nmmn3428nmmn4 38，当且仅当34nmmn，且0m，0n，1mn，即2 33m，42 3n 时，等号成立.所以，1211mn的最小值为4 38.故答案为：4 38.16若关于x的不等式2220 xaxa恰有 1 个正整数解，则a的取值范围是_.【答案】,13,4 第 8 页 共 13 页【分析】先解带有参数的一元二次不等式，再对a进行分类讨论，使得恰有 1 个正整数解，最后求出a的取值范围【详解】不等式2220 xaxa等价于2220 xaxa.令2220 xaxa，解得2x 或xa.当2a 时，不等式2220 xaxa的解集为2,a，要想恰有 1 个正整数解，则34a；当2a 时，不等式2220 xaxa无解，所以2a 不符合题意；当2a 时，不等式2220 xaxa的解集为,2a，则1a.综上，a的取值范围是,13,4.故答案为：,13,4 四、解答题 17已知集合1,2,|10ABxxxa (1)若3a，求AB；(2)若ABA，求实数a的取值集合【答案】(1)1(2)1,2 【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据ABA对a进行分类讨论，从而求得a的取值范围.【详解】（1）依题意1,2A，当3a 时，|1301,3Bxxx，所以 1AB.（2）由10 xxa解得11x ，2xa，若1a，则 1B ，ABA，符合题意.若1a ，由于ABA，所以2a.综上所述，实数a的取值集合为1,2.第 9 页 共 13 页 18已知集合611Axx，220Bx xxm(1)当3m 时，求RAB；(2)若14ABxx，求实数m的值【答案】(1)|35xx(2)8m 【分析】（1）化简集合,A B，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由B 求出1m ，再求出B，然后根据14ABxx 列式可求出结果.【详解】（1）由611x得016x，得15x，所以|15Axx，当3m 时，由2230 xx，得13x，所以|13Bxx，所以|1Bx x R或3x，所以RAB|35xx.（2）因为14ABxx，所以B，所以440m，即1m ，由220 xxm得2(1)1xm，得1111mxm，所以|1111Bxmxm，因为14ABxx，所以114m，111m，解得8m.19已知0 x，0y，a，b为正常数，且1abxy(1)若1a，9b，求xy的最小值；(2)若10ab，xy的最小值为18.求a，b的值.【答案】(1)16；(2)答案见解析.第 10 页 共 13 页【分析】（1）由题意可知，19xyxyxy，展开后根据基本不等式即可求出最小值；（2）由题意可知，abxyxyxy，展开后根据基本不等式即可求出最小值为210ab，根据题意可得16ab.又10ab，联立即可解出a，b的值.【详解】（1）解：由已知可得，191xy，又0 x，0y，所以19xyxyxy091yxxy210169xyyx，当且仅当9yxxy，0 x，0y，191xy，即4x，12y 时等号成立.所以，xy的最小值为16.（2）解：由已知1abxy，又0 x，0y，a，b为正常数，10ab 所以abxyxyxyaybxabxy 10aybxxy210aybxxy210ab.当且仅当aybxxy且1abxy时，等号成立，此时xy的最小值为210ab，又xy的最小值为18，所以21018ab，16ab.联立1016abab，解得28ab或82ab.20自 2020 新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为 24 万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期 4 年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与 4 年的总直播时长 x（单位：小时）成正比，比例系数为 0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费 C（单位：万元）与总直播时长 x（单位：小时）之间的关系为50kCx（0 x，k 为常数）.记该厂家线上促销费用与 4 年线下促销费用之和为 y（单位：万元）.第 11 页 共 13 页(1)写出 y 关于 x的函数关系式；(2)该厂家直播时长 x为多少时，可使 y最小？并求出 y的最小值.【答案】(1)48003(0)5025xyxx(2)线上直播 x=150 小时可使 y最小为 42 万元 【分析】（1）通过0 x 求出系数k，即可得结果；（2）直接根据基本不等式即可得结果.【详解】（1）由题得，当0 x 时，2450kC，则1200k，故该厂家 4 年促销费用与线上直播费用之和为12004800340.12(0)505025xyxxxx （2）由（1）知4800348003(50)62(50)64250255025yxxxx，当且仅当48003(50)5025xx，即150 x 时等号成立，即线上直播 150 小时可使 y 最小为 42 万元.21已知函数 11f xxax，其中Ra.(1)若不等式 0f x 的解集为12xx，求a的值；(2)求解关于x的不等式 0f x.【答案】(1)12(2)答案见解析 【分析】（1）分析可知 0f x 的两根分别为1、2，可求得a的值；（2）对实数a的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【详解】（1）解：由题意可知，方程 0f x 的两根分别为1、2且a0，则 2210fa，解得12a ，合乎题意.（2）解：当0a 时，由 10f xx 可得1x；当0a 时，由 110f xaxx可得11xa；当10a 时，11a，由 110f xaxx可得1x或1xa；当1a 时，由 210f xx 可得1x；第 12 页 共 13 页 当1a 时，101a，由 110f xaxx可得1xa 或1x.综上所述，当1a 时，原不等式的解集为1x xa 或1x；当1a 时，原不等式的解集为1x x；当10a 时，原不等式的解集为1x x 或1xa；当0a 时，原不等式的解集为1x x；当0a 时，原不等式的解集为11xxa.22已知函数 21axbf xx是定义在1,1上的奇函数，且1225f(1)求 f x的解析式(2)用定义证明 f x在1,1上是增函数(3)解不等式 10f tf t【答案】(1)21xfxx(2)证明见解析(3)102tt 【分析】（1）根据奇函数的性质和所给的条件，代入函数解析式即可；（2）不妨假设1212,1,1,x xxx ，判断 12f xf x 的符号即可；（3）根据 f x 是奇函数，并是增函数的特点，根据函数定义域即可求出 t的范围.【详解】（1）由函数 f x是定义在1,1上的奇函数，得 00f，即0b，又2112225112af，解得1a，21xfxx；（2）设1x，21,1x ，且12xx，第 13 页 共 13 页 则 22122121121212222222121212111111111xxxxxxx xxxf xf xxxxxxx，210 xx，1210 x x ，2110 x ，2210 x ，120f xf x，即 12f xf x，f x在1,1上是增函数；（3）由 f x为1,1上的奇函数，如 10f tf t等价于 1f tft 则由 f x在1,1上是增函数，可得11 1111tttt ，解得102t，即不等式 10f tf t的解集为102tt；综上，21xfxx，10f tf t的解集为102tt.