初中数学课程标准的几点思考.ppt
从对数学课程标从对数学课程标准的理解到中考准的理解到中考 初中数学课程初中数学课程 标准的几点思考标准的几点思考一一.总体目标总体目标 人人学有价值的数学；人人都能人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的开展。得到不同的开展。人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。不同的人在数学上得到不同的开展。1.1.获得适应社会生活和进一步开展所必需的数获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验。验。2.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。题的能力。3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。步的创新意识和实事求是的科学态度。二教学如何二教学如何实施？实施？关于四基与四能关于四基与四能n根底知识，根本技能，根本思想，根本活根底知识，根本技能，根本思想，根本活动经验动经验n运算能力，推理能力，发现和提出问题的运算能力，推理能力，发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。能力、分析和解决问题的能力。n积累根本活动经验符合时代的特点，是培积累根本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人才的需要。养创新型人才的需要。经验经验n曹才翰曹才翰-经验有也是一种知识，这种经验是经过概括的。所以我们可以说：经验有也是一种知识，这种经验是经过概括的。所以我们可以说：“知识是人对事物的认识和经验的总和。知识是对经知识是人对事物的认识和经验的总和。知识是对经验的概括验的概括-经验的获得经验的获得n-经验不是靠传授的例如几何中引辅助线经验不是靠传授的例如几何中引辅助线的经验而是靠自己经过实践去体验，去的经验而是靠自己经过实践去体验，去积累的。也就是有的经验不能言传只能意积累的。也就是有的经验不能言传只能意会。会。-教学中注意两点教学中注意两点给学生充分实给学生充分实践的时机，从实践中去积累经验；践的时机，从实践中去积累经验；帮助帮助学生总结经验。尤其是学生做错，或做的学生总结经验。尤其是学生做错，或做的不太正确，帮助分析错误的原因特别是不太正确，帮助分析错误的原因特别是思路上，这实际上是在帮助学生总结经思路上，这实际上是在帮助学生总结经验。验。归纳与演绎归纳与演绎n史宁中史宁中“-根本思想主要指演绎和归纳，根本思想主要指演绎和归纳，这应该是整个数学教学的主线，是最上位这应该是整个数学教学的主线，是最上位的思想。的思想。n拉普拉斯拉普拉斯-发现真理的主要工具是归纳和发现真理的主要工具是归纳和类比。类比。归纳与演绎的区别归纳与演绎的区别n钟善基钟善基-归纳是是从特殊到一般的认识归纳是是从特殊到一般的认识方法，演绎是一般到特殊的认识方法；归方法，演绎是一般到特殊的认识方法；归纳法与演绎法相比，在认识开展的过程中纳法与演绎法相比，在认识开展的过程中方向正好相反。方向正好相反。-归纳与演绎是统归纳与演绎是统一的，演绎以归纳为根底，归纳以演绎为一的，演绎以归纳为根底，归纳以演绎为指导。归纳与演绎互相依赖，互为条件，指导。归纳与演绎互相依赖，互为条件，互相渗透，促使我们的认识运动不断上升，互相渗透，促使我们的认识运动不断上升，持续开展。持续开展。归纳归纳,类比发现结论两例类比发现结论两例n归纳可以发现结论，提出假设归纳可以发现结论，提出假设n1观察观察6=3+3，8=5+3，10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11=7+7，-n猜测：任何一个大于猜测：任何一个大于4的偶数都可以表示成的偶数都可以表示成两个奇素数之和。两个奇素数之和。-哥德巴赫猜测。哥德巴赫猜测。n(2)数列求和公式的获得见下页数列求和公式的获得见下页合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 推理贯穿于数学教学的始终，推理包括合情推理和演绎推推理贯穿于数学教学的始终，推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，开展合情推理能力；通过实现一些规律，猜测某些结论，开展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理确实认。例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理确实认。应把证明作为探索活动的自然延续和必要开展，使学生知应把证明作为探索活动的自然延续和必要开展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的。道合情推理与演绎推理是相辅相成的。“证明的教学应证明的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明根本方法的掌握和关注学生对证明必要性的感受，对证明根本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。符合逻辑，清晰而有条理。关于能力关于能力n曹才翰曹才翰-能力简单说是个体能力简单说是个体在心理活动方面的差异，或者在心理活动方面的差异，或者说是人与人在活动效率上的差说是人与人在活动效率上的差异。异。能力的培养能力的培养积累积累+反思反思=成长成长教学反思n可从以下几个方面可从以下几个方面n是否关注知识的热点是否关注知识的热点,并满足学生的好奇心并满足学生的好奇心n是否联系学生的实际、生活实际、生产实际来活化课堂是否联系学生的实际、生活实际、生产实际来活化课堂n是否对学生进行学习能力和实际操作技能的训练是否对学生进行学习能力和实际操作技能的训练n是否让学生参与教学，在合作中主动思考是否让学生参与教学，在合作中主动思考n是否让问题和过渡设计得科学、巧妙新旧知识自然、合理是否让问题和过渡设计得科学、巧妙新旧知识自然、合理联系联系n是否知道学生的学习困难，如何改进，调整今后的教学是否知道学生的学习困难，如何改进，调整今后的教学n通过反思知道通过反思知道“得与失得与失怎样做教学反思怎样做教学反思n坚持写课后第二教案坚持写课后第二教案n写课后札记写课后札记n听别人的评价听别人的评价n与别人的课做比较与别人的课做比较n观看自己的教学录象观看自己的教学录象 考试后学生的反思考试后学生的反思n1会做的题你都做对吗？会做的题你都做对吗？n2你仔细审题、读题了吗？由此丢了多少分。你仔细审题、读题了吗？由此丢了多少分。n3当你的信心受到挫折时，你是如何应对的。当你的信心受到挫折时，你是如何应对的。n4从知识、技能、能力上反映有什么漏洞。从知识、技能、能力上反映有什么漏洞。n5讲评后你又有哪些新收获。讲评后你又有哪些新收获。n6学会总结，吸取教训，让挫折成为动力。学会总结，吸取教训，让挫折成为动力。关于反思关于反思n波利亚波利亚-没有一道题目是可以解决得十没有一道题目是可以解决得十全十美的，总是剩下些什么，经过充分探全十美的，总是剩下些什么，经过充分探讨和挖掘总会点滴的发现，总能改进这个讨和挖掘总会点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高解答，而且在任何情况下，我们都能提高对这个解答的理解水平。对这个解答的理解水平。关注的六个过程关注的六个过程n学生的探究过程学生的探究过程n思考的过程思考的过程n抽象的过程抽象的过程n预测的过程预测的过程n推理的过程推理的过程n反思的过程反思的过程教学过程中课程目标的整体实现教学过程中课程目标的整体实现n要重视学生获得知识技能要重视学生获得知识技能n激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣n通过独立思考或交流感悟数学的根本思想通过独立思考或交流感悟数学的根本思想.n在参与活动的过程中积累根本经验在参与活动的过程中积累根本经验.n养成勤奋、思考、交流、反思的学习习惯养成勤奋、思考、交流、反思的学习习惯n教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有时机获得直接经在获得间接经验的同时也能够有时机获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的根底知识、根本技能、根本交流等，获得数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验，促使学生主动地、富有个思想、根本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。分析问题和解决问题的能力。数学思想是对数学知识的本质数学思想是对数学知识的本质的的 认识，是对数学规律的理性认认识，是对数学规律的理性认识，识，是从某些具体的数学内容和对是从某些具体的数学内容和对数学数学 认识过程中提炼上升的数学观认识过程中提炼上升的数学观点，点，它在认识活动中被反复运用，它在认识活动中被反复运用，带有带有 普遍的指导意义是建立数学和普遍的指导意义是建立数学和用数用数 学解决问题的指导思想。学解决问题的指导思想。钱佩玲主编钱佩玲主编?中学数学思想方中学数学思想方法法?不懂得数学思想方法的数不懂得数学思想方法的数 学教师不是一个称职的教师。学教师不是一个称职的教师。徐利治徐利治 根本思想主要是指演绎和根本思想主要是指演绎和 归纳。归纳。史宁中史宁中 数学思想和方法是数学知识在数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括，它更高层次上的抽象和概括，它 蕴涵在数学知识发生、开展和蕴涵在数学知识发生、开展和 应用的过程中。应用的过程中。高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明 感悟数学思想感悟数学思想n数学思想蕴涵在知识形成、开展和应用的数学思想蕴涵在知识形成、开展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。的抽象和概括。n分类分类-为什么分类、如何分类、如何确定为什么分类、如何分类、如何确定分类的标准、分类过程中如何认识对象的分类的标准、分类过程中如何认识对象的性质。性质。在中学教学和高考考查中，共识的在中学教学和高考考查中，共识的 数学思想有：函数与方程的思想，数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思数形结合的思想，分类与整合的思 想，化归与转化的思想，特殊与一想，化归与转化的思想，特殊与一 般的思想，有限与无限的思想，或般的思想，有限与无限的思想，或 然与必然的思想。然与必然的思想。高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明 关于函数与方程思想关于函数与方程思想 函数与方程思想的实质就是用联系和变函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和制约化的观点，描述量的依存关系和制约关系，刻画数量本质特征。关系，刻画数量本质特征。关于分类思想关于分类思想 分类是自然科学乃至社会科学研究中的根本逻辑方法，也分类是自然科学乃至社会科学研究中的根本逻辑方法，也是分析和解决数学问题的根本思想。是分析和解决数学问题的根本思想。“分与分与“合对立合对立统一的，有统一的，有“分有分有“合，先合，先“分分“合合。关于数形结合思想关于数形结合思想 数形结合思想的实质就是将抽象的数数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支撑作用，实现抽象概念与具体形的支撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。象的联系和转化。关于化归与转化思想关于化归与转化思想 化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维效的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难为易，化繁为简，化新为旧，化未知为，灵活性和多样的方向是化难为易，化繁为简，化新为旧，化未知为，灵活性和多样性是其主要特点。性是其主要特点。关于特殊与一般的思想关于特殊与一般的思想 特殊与一般的思想指由特殊到一般，由特殊与一般的思想指由特殊到一般，由一般到特殊是研究数学问题的根本认一般到特殊是研究数学问题的根本认识过程。通过对个例的认识和研究，识过程。通过对个例的认识和研究，积累经验，由现象到本质，由局部到积累经验，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，形成对事物总整体，由实践到理论，形成对事物总体的认识，掌握规律，形成共识。体的认识，掌握规律，形成共识。引导学生积累数学活动经验、感悟数学引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想、增强应用意识思想、增强应用意识 数学思想蕴涵在数学知识形成、开展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上数学思想蕴涵在数学知识形成、开展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想感悟数学思想数形结合思想一例(课标P126例79)n对于给定的两个数x,y,求使得n到达最小的 b ,也就是 说要找一个 ,使得对任意的 b有什么是良好的学习惯？什么是良好的学习惯？n认真勤奋认真勤奋 n独立思考独立思考n合作交流合作交流 n反思质疑反思质疑 增加或充实的内容增加或充实的内容n (1)二次根式二次根式n 2)简单的三元一次方程组简单的三元一次方程组.3)一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系系(韦达定理韦达定理).(4)二次函数不共线三点的坐标可以确定一个二次函数二次函数不共线三点的坐标可以确定一个二次函数n (5)多边形的概念及正多边形与圆的关系多边形的概念及正多边形与圆的关系.(6)根本作图作三角形的外接圆、内切圆根本作图作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方作圆的内接正方形和正六边形形和正六边形 (7)几何定理的探索与证明相似三角形的判定定理和性质定几何定理的探索与证明相似三角形的判定定理和性质定理理,垂径定理垂径定理,圆周角定理、切线长定理等圆周角定理、切线长定理等n 内容要求的变化内容要求的变化n因式分解法解数字系数的一元二次方程因式分解法解数字系数的一元二次方程n几何由原来几何由原来4个根本领实推证个根本领实推证8条，变为条，变为9个个根本领实来推证几何问题，不拘泥于原来根本领实来推证几何问题，不拘泥于原来的直线形。的直线形。n几何的作图要求有所提高。几何的作图要求有所提高。.合理把握合理把握“综合与实践的实施综合与实践的实施n “综合与实践的实施是以问题为载综合与实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。实践过程相对完整的学习活动。实施的理念和方法实施的理念和方法n理念理念-经历设计具体问题的方案，经历设计具体问题的方案，体验解决问题的过程，尝试发现和提体验解决问题的过程，尝试发现和提出问题，反思全过程，积累经验出问题，反思全过程，积累经验n每学期一次，可课内课外结合完成每学期一次，可课内课外结合完成课标例课标例74P119综合与实践综合与实践n有一张有一张8的正方形纸片，面积是的正方形纸片，面积是64，把这张，把这张纸片按照图纸片按照图1所示剪开，把剪出的所示剪开，把剪出的4个小块，个小块，按图按图2所示重新拼合，这样就得到了一个长所示重新拼合，这样就得到了一个长为为13，宽为，宽为5的长方形，面积是的长方形，面积是65。这是可。这是可能的吗？能的吗？关于中考关于中考新课标下中考评价的特点新课标下中考评价的特点n注重对数学核心内容的考查注重对数学核心内容的考查n注重对学生数学学习过程的考查注重对学生数学学习过程的考查n注重对学生实验操作过程的考查注重对学生实验操作过程的考查n注重对学生自主探究能力的考查注重对学生自主探究能力的考查n注重对学生数学应用能力的考查注重对学生数学应用能力的考查n注重对学生综合与实践活动解决问题能力注重对学生综合与实践活动解决问题能力的考查的考查 关于中考不可无视的问题n中考复习中的最高智慧不属于学科中考复习中的最高智慧不属于学科论，而属于心理学。论，而属于心理学。n一模后学生的心理调节一模后学生的心理调节-焦躁、焦躁、挫折挫折n一模后一模后-梳理梳理,归纳归纳,总结总结.总复习中要关注的几点总复习中要关注的几点 抓好双基n按考试说明落实知识点按考试说明落实知识点n构件知识网络构件知识网络n防范错误防范错误-包括对根本概念的模糊认识、包括对根本概念的模糊认识、对相关知识的混乱逻辑、对数形特征的直对相关知识的混乱逻辑、对数形特征的直观错误、对题设条件的断章取义、对严谨观错误、对题设条件的断章取义、对严谨命题的以概全、对隐含条件的大意疏忽、命题的以概全、对隐含条件的大意疏忽、对推理运算的草率马虎对推理运算的草率马虎 把握趋势把握趋势n研究近几年的考题，找热点，难点、研究近几年的考题，找热点，难点、高频考点高频考点n要用快半步的观念去研究问题要用快半步的观念去研究问题n讲求通性，通法的落实讲求通性，通法的落实 试卷讲评试卷讲评n讲试题的背景与各年试题的关系讲试题的背景与各年试题的关系n讲思维过程，讲如何分析，讲如何缩短思讲思维过程，讲如何分析，讲如何缩短思维过程，如何反思维过程，如何反思(12.海淀一模海淀一模22题题)n讲如何反思讲如何反思n讲学生答题情况讲学生答题情况-表扬与探索成果表扬与探索成果培养能力与调整心态的关系培养能力与调整心态的关系n能力是根底能力是根底n心态是保证心态是保证关注的几类问题关注的几类问题n几何问题几何问题n代数与几何综合问题代数与几何综合问题n课题学习问题课题学习问题 要特别关注的几类问题要特别关注的几类问题n根底问题根底问题-准、快、巧、灵、细准、快、巧、灵、细n课题学习问题课题学习问题学会读书，掌握概念、方法、思学会读书，掌握概念、方法、思想，合理推广运用。想，合理推广运用。n几何综合问题几何综合问题-以三角形全等为根底以三角形全等为根底,会运用几会运用几何变换的思想，缩短思维进程，以合情推理和演何变换的思想，缩短思维进程，以合情推理和演绎推理为方法找到证明的思路。绎推理为方法找到证明的思路。n代数几何综合问题代数几何综合问题数形结合，简化计算，分类数形结合，简化计算，分类讨论。讨论。课程改革的目的课程改革的目的让每一个学生都有让每一个学生都有一双用数学视角观察世界的眼睛，一双用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑，一个能用数学思维思考世界的头脑，一颗为谋国家富强人民幸福的心肠一颗为谋国家富强人民幸福的心肠,一种认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的一种认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯学习习惯 n 谢谢大家！n 2021.5
