自动控制考试题五套+答案.docx

中南大学考试试卷A20212021学年 下 学期 时间110分钟 2021 年6月24 日自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上第一题10分、系统结构如以下图所示，其中、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图第二题15分、系统结构如以下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，1求K 的取值范围；2求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。C (s)_R (s)+第二题图第三题15分、系统结构如以下图a所示，其单位阶跃响应如以下图b所示。1试确定系统参数K1、K2和t ；2假设参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 t 的取值范围。第三题图第四题15分、系统结构如以下图所示。1绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是别离点的坐标：，；2假设要使系统处于欠阻尼状态，试求K对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图第五题15分、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的h值的范围。10heer=0c_第五题图注：图中具有死区继电器特性的描述函数为：第六题15分、某最小相位系统单位负反应的开环对数幅频特性如下图，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求：1设系统开环增益为K，试分别写出校正前后系统的开环传递函数和；2写出校正装置的传递函数，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线，并确定所用的是何种串联校正方式；3确定使校正后的系统稳定的开环增益 K 的取值范围；4当开环增益时，求校正前后系统的截止频率和相角裕度；5试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。第六题图第七题15分、设离散控制系统如以下图所示，试证明该系统在以下条件下，并且仅仅在以下条件下是稳定的：， 注：；，_rceTK>0, T1>0+第七题图中南大学考试试卷A答案20212021学年 下 学期 时间110分钟 2021 年6月24 日自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上第一题10分、系统结构如以下图所示，其中、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图解：【方法一】根据叠加原理，令；利用结构图等效化简或梅逊增益公式，先求噪声输出传递函数图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接触回路。那么有： 再由 ，且，消去中间变量，整理后得出： 【方法二】 根据叠加原理，令利用结构图等效化简或梅逊增益公式，直接噪声偏差传递函数图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接触回路。那么有： 第二题15分、系统结构图如以下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，1求K 的取值范围；2求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。-第二题图解：1系统闭环传递函数为： 系统特征方程为： 列劳斯表： 由劳斯判据可知： 所以： 2 所以： 第三题15分、系统结构如以下图a所示，其单位阶跃响应如以下图b所示。1试确定系统参数K1、K2和t ；2假设参数K1、K2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 t 的取值范围。第三题图解：1由系统阶跃响应曲线有： 系统闭环传递函数为： 1由 联立求解得 由式1得： 即由 得：2由 得：要使系统单位阶跃响应无超调，那么：，即：。第四题15分、系统结构如以下图所示。1绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是别离点的坐标：，；2要使系统处于欠阻尼状态，试求K对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图解： 1绘制根轨迹图 3条分支且对称于实轴起点：，终点：及两个无穷远处； 实轴上的根轨迹： 别离点满足： 验证得： 两条终止于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为90°和270°，交点坐标为2对别离点，由模条件可得即当时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼。第五题15分、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的h值的范围。10heer=0c_第五题图图中具有死区继电器特性的描述函数为：解：设 ，那么 ， 对N(u)求导数：，由极值条件 得：， 当，即 时，； 当，即 时，；故 是 的极大值对应的A值。的极大值为：；其负倒描述函数的值为：而 也是 的极大值。 的起点：； 而 的终点：。j··0wx·GG负倒描述函数 的曲线如以下图所示。 曲线与负实轴交点的频率穿越频率为：rad/s 曲线与负实轴交点的坐标为：故使该非线性控制系统稳定的h值应该满足：， 即：第六题15分、某最小相位系统单位负反应的开环对数幅频特性如下图，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求：1设系统开环增益为K，分别写出校正前后系统的开环传递函数和；2写出校正装置的传递函数，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线，确定所用的是何种串联校正方式；3确定使校正后的系统稳定的开环增益 K 的取值范围；4当开环增益时，求校正前后系统的截止频率和相角裕度；5试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。第六题图解：1由图中虚线可写出校正前系统的开环传递函数：由图中实线可写出校正后系统的开环传递函数：2由串联校正有：从而可得：，为串联迟后-超前校正方式。校正装置的对数幅频特性曲线如以下图中所示。3校正后系统闭环特征方程为：列劳思表：110001101000K(11000-1000K)/110 K<1101000K K>0所以有： 。4当时，校正前后系统的开环对数幅频特性如下图。··由以下图可看出：校正前系统：在斜率为-40dB/dec的直线段上取图中两个红点，那么有：校正后系统：rad/s5该串联迟后-超前校正装置对原系统的影响：低频段稳态性能：不影响原系统的稳态精度；中频段动态性能：时：提高，从而减少，可改善原系统的平稳性；减小，不利于原系统的快速性；时：提高，从而减少，可改善原系统的平稳性；不变此时校正前后系统的开环对数幅频特性都是斜率为-40或-60dB/dec的线段与横坐标轴相交，这两段是完全重和的，所以校正前后截止频率相等，不影响原系统的快速性；高频段抗高频干扰性能：不影响原系统的抗高频干扰能力。第七题15分、设离散控制系统如以下图所示，试证明该系统在以下条件下，并且仅仅在以下条件下是稳定的：， 注：；，_rceTK>0, T1>0+第七题图解： 因为 所以 系统的特征方程为：即： 应用w变换：，特征方程变为：列劳斯表如下：w2w10w00因为 所有当：， 时，系统稳定，此两式可转换为：即当K值满足上述要求时，系统才是稳定度。中南大学考试试卷B20212021学年 下 学期 时间110分钟 2021 年8月30 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上第一题10分、系统结构如以下图所示，、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图第二题15分、试选择K1和K2的值，使以下图所示系统单位阶跃响应的峰值时间为2s，超调量为25。 _C(s)+R(s)第二题图第三题15分、系统的结构如以下图所示，为使系统特征方程的根的实数局部不大于1，试确定K的取值范围。_C(s)+R(s)第三题图第四题15分、系统结构如以下图所示，1绘制该系统的根轨迹图；2求出使系统处于过阻尼状态时K所对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图第五题15分、某单位负反应最小相位系统A的开环频率特性如以下图中曲线1abcde所示。1求出系统A的开环传递函数，并计算相角裕度；2如把曲线1的abc 改成abc而成为系统B，试比拟系统A与系统B的性能。abbc1/41/2125-20-40-40-40-60-20-20曲线1deL()/dB·第五题图第六题15分、设离散控制系统如以下图所示，试判断该系统的稳定性。_rceT=1+第六题图 注：Z ，Z 第七题15分、非线性系统的结构如以下图所示，_r=0ce+第七题图图中非线性环节的描述函数为：，A>0。试用描述函数法分别确定使该系统稳定、不稳定以及产生自激振荡时线性局部K 的取值范围。中南大学考试试卷B答案20212021学年 下 学期 时间110分钟 2021 年8月30 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷专业年级： 自动化09级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上第一题10分、系统结构如以下图所示，、和分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数。第一题图【解】 根据叠加原理，令；利用结构图等效化简或梅逊增益公式，求噪声输出传递函数。图中有2条前向通路，2个回路，没有互不接触回路。那么有： 第二题15分、试选择K1和K2的值，使以下图所示系统单位阶跃响应的峰值时间为2s，超调量为25。 _C(s)+R(s)第二题图【解】 由 得： 由，得： 第三题15分、系统的结构如以下图所示，为使系统特征方程的根的实数局部不大于-1，试确定K的取值范围。_C(s)+R(s)第三题图【解】 闭环特征方程为：现以 代入上式，得 列劳斯表： X3 1 2 X2 5 k - 8 X1 0X0 k -8要使系统稳定，必须劳斯阵第一列皆大于0即：所以，此时k的取值范围为第四题15分、系统结构如以下图所示，1绘制该系统的根轨迹图；2求出使系统处于过阻尼状态时K所对应的取值范围。C (s)_R (s)+第四题图【解】 1绘制根轨迹图 有3条分支且对称于实轴，起点：，终点：及两个无穷远处； 实轴上的根轨迹为：-3, -2，-1, 0 别离点满足： ，得， 两条终止于无穷远处的根轨迹的渐近线与实轴交角为90°和270°，交点坐标为： 2在别离点处为临界阻尼，由模值条件可得： 即 当时，闭环极点为两个负实根，此时系统为过阻尼状态。第五题15分、某单位负反应最小相位系统A的开环频率特性如以下图中曲线1abcde所示。1求出系统A的开环传递函数，并计算相角裕度；2如把曲线1的abc 改成abc而成为系统B，试比拟系统A与系统B的性能。abbc1/41/2125-20-40-40-40-60-20-20曲线1deL()/dB·第五题图【解】 1、求系统A的开环传递函数由图可知其开环传递函数的形式为：由：，而，那么有：，得：或：其幅频特性为 当时, 即 , 得: 故系统A的开环传递函数为：求系统A的相角裕度：由图可知系统A的幅值穿越频率为 ，系统A的相频特性为：时， 那么系统A的相角裕度为：2、如把曲线1的abc 改成abc而成为系统B，低频段系统B的斜率为-40，比系统A多一个积分环节，故稳态性能优于系统A；而中频段、高频段与系统A相同，所以A、B两系统的动态性能及抑制高频的能力相同。第六题15分、设离散控制系统如以下图所示，试判断该系统的稳定性。_rceT=1+第六题图 注：，【解】：此系统的开环传递函数为：，G(s)的Z变换为：特征方程为：将G(z)的表达式代人上式，整理后特征方程变为：注意到，特征方程可以转化为：解此方程，可以求得特征根为：，因为特征方程有一个根的模值大于1，所以该系统是不稳定的。第七题15分、非线性系统的结构如以下图所示，_r=0ce+第七题图图中非线性环节的描述函数为：，A>0。试用描述函数法分别确定使该系统稳定、不稳定以及产生周期运动时线性局部K 的取值范围。【解】 非线性环节的负倒描述函数为：， 因为 所以，N(A) 随 A 的增加单调下降，也为A的单调下降函数。画出负倒描述函数曲线和曲线如图解7所示，可以看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。图解7··-1/2求使 的 值：令 得： 假设，即0<K<1，那么曲线不包围、不穿越曲线，系统稳定； 假设，即，那么曲线穿越曲线，系统将产生稳定的自激振荡； 假设，即K>2，那么曲线完全包围曲线，系统不稳定。中南大学考试试卷A2021 -2021学年 下 学期 时间110分钟 2010 年6月17 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化08级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、系统的结构图如图1所示，图中为输入信号，为输入信号，试求传递函数。10分图1题一图二、设图2a所示系统的单位阶跃响应如图2b所示。试确定：1系统参数和。2假设参数、K2已确定，参数可调，为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？15分图2题二图三、控制系统结构图如图3所示，试求：（1） 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数；（2） 当干扰时为一个小的正数，求系统的稳态输出；（3） 假设参加虚线所画的顺馈控制时，求系统在干扰作用下的传递函数，并求对输出稳态值影响最小的适合值。15分图3 题三图四、单位反应系统的开环传递函数为 （1） 绘制时的系统根轨迹确定渐近线，别离点，与虚轴交点；（2） 确定使系统阻尼比，满足的开环增益的取值范围；15分五、单位反应系统的开环对数幅频特性曲线如图4所示，采用串联校正，校正装置的传递函数 图4 题五图（1） 写出校正前系统的传递函数；（2） 在答题纸上重画图4中，并绘制校正后系统的对数幅频特性曲线；（3） 求校正后系统的截止频率和相角裕度。 15分六、具有滞环继电特性的非线性控制系统如图5所示，具有滞环继电特性的描述函数为 其中。（1） 当时，分析系统的稳定性，假设存在自振，确定自振参数；（2） 讨论对自振的影响。15分 图5 题六图七、采样系统结构如图6所示（1） 试求出系统的闭环传递函数；（2） 设采样周期时，求使系统稳定的值范围；（3） 假设时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差。15分图6题七图常见z变换：，中南大学考试试卷答案A2021 -2021学年 下 学期 时间110分钟 2010 年6月17 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化08级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、系统的结构图如图1所示，图中为输入信号，为输入信号，试求传递函数。10分图1题一图解： 利用结构图等效化简或梅逊增益公式，可求出系统的闭环传递函数为 二、设图2a所示系统的单位阶跃响应如图2b所示。试确定：1系统参数和。2假设参数、K2已确定，参数可调，为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？15分图2题二图解：1由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 1由 联立求解得 由式1另外 2K1>21三、控制系统结构图如图3所示，试求：（4） 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数；（5） 当干扰时为一个小的正数，系统的稳态输出；（6） 假设参加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求对输出稳态值影响最小的适合值。15分图3 题三图解 1无顺馈时，系统误差传递函数为 23有顺馈时，系统误差传递函数为 令 =0得 。四、单位反应系统的开环传递函数为 （3） 绘制时的系统根轨迹确定渐近线，别离点，与虚轴交点；（4） 确定使系统满足的开环增益的取值范围。15分题四图解：绘制根轨迹 1 渐近线： 别离点： 解出： 与虚轴交点： 根轨迹如下图。2依题有： ，即： 。五、单位反应系统的开环对数幅频特性曲线如图4所示，采用串联校正，校正装置的传递函数 图4 题五图（4） 写出校正前系统的传递函数；（5） 在图3中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线；（6） 求校正后系统的截止频率和相角裕度。 15分解：12，见以下图。题五图13依图 六、具有滞环继电特性的非线性控制系统如图5所示，具有滞环继电特性的描述函数为 其中。（3） 当时，分析系统的稳定性，假设存在自振，确定自振参数；（4） 讨论对自振的影响。15分 图5 题六图解 代入，有其负倒描述函数曲线如题6所示，曲线位于第三象限，两曲线必然有交点，且该点为自振点。题六图1根据虚部相等，有自振角频率随增大而增大，当时，。根据实部相等，有解出非线性输入端振幅为当时，。自振振幅随增大而减小。七、采样系统结构如图6所示（4） 试求出系统的闭环传递函数；（5） 设采样周期时，求使系统稳定的值范围；（6） 假设时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差。15分图6题七图常见z变换：，解：1 2，； 3 中南大学考试试卷A2021 -2021学年 上 学期 时间110分钟 2021 年12月 日 自动控制理论 课程 88 学时 5.5 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化07级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、系统的结构图如图1所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。10分图1题一图 图2题二图二、系统结构图如图2所示。1为确保系统稳定，如何取值？2为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？3假设时，要求系统稳态误差，应取何值？10分三、系统结构图如图3所示。系统单位阶跃响应的超调量%，峰值时间s。1求系统的开环传递函数；2求系统的闭环传递函数；3根据的性能指标%、确定系统参数及。15分图3题三图四、单位负反应控制系统的开环传递函数 ，试：1概略绘出相应的根轨迹；2确定在什么范围取值系统是欠阻尼的。15分五、设单位负反应系统的开环传递函数为，假设采用滞后校正装置对系统进行串联校正，试：1绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性；2计算系统校正前后的截止频率及相角裕度；3说明串联滞后校正的作用。15分六、设被控系统的微分方程为，式中分别为系统的输入、输出量，试：1设状态变量，试列写状态方程；2状态反应是否可任意配置系统的闭环极点？3如果可以，请通过状态反应将系统的闭环极点配置在2，5；4绘制状态反应闭环系统的状态变量图。15分七、非线性系统的结构图如图4所示，图中非线性局部描述函数，线性局部传递函数为。试：1绘制系统线性局部Nyquist草图及非线性局部的负倒描述函数曲线；2用描述函数法判断系统是否有稳定的自持振荡，假设有，确定频率与振幅。10分 图4 题七图 图5 题八图八、设离散系统如图5所示，图中为零阶保持器，。试：1求系统闭环脉冲传递函数；2确定闭环系统稳定时K的取值范围。10分中南大学考试试卷答案A2021 -2021学年 上 学期 时间110分钟 2021 年12月 日 自动控制理论 课程 88 学时 5.5 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化07级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、系统的结构图如图1所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。10分图1题一图解：1令，求 。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 那么有 2令，求 。有3条前向通路，回路不变。那么有 二、系统结构图如图2所示。（1） 为确保系统稳定，如何取值？（2） 为使系统特征根全部位于平面的左侧，应取何值？ （3） 假设时，要求系统稳态误差，应取何值？10分图2题二图解： 1 Routh： 系统稳定范围： 或由简化判据知：2在中做平移变换： Routh： 满足要求的范围是： 或由简化判据知：3由静态误差系数法当 时，令 得 。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 三、系统结构图如图2所示。系统单位阶跃响应的超调量%，峰值时间s。（1） 求系统的开环传递函数；（2） 求系统的闭环传递函数；（3） 根据的性能指标%、确定系统参数及。15分图3题三图解：1 2 3由 联立解出 由2 ，得出 。四、单位负反应控制系统的开环传递函数 ，试：1概略绘出相应的根轨迹；2确定在什么范围取值系统是欠阻尼的。15分解： 2条分支起点：，终点：及无穷远处 实轴上的根轨迹： 别离点： 解之得：，根轨迹如下图。空间中的轨迹为以1,0为圆心，以r=0.707为半径的圆。2对别离点，由模条件可得同理，对别离点，由模条件可得当，即时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼五、设单位负反应系统的开环传递函数为，假设采用滞后校正装置对系统进行串联校正，试：1绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性；2计算系统校正前后的截止频率及相角裕度；3说明串联滞后校正的作用。15分解：1校正前，转折频率为5,10，斜率为-20/-40/-60校正后，转折频率为0.025,0.25,5,10，斜率为-20/-40/-20/-40/-602校正前校正后3串联滞后校正降低系统的截止频率，从而使系统获得足够的相角裕度，同时可提高系统的稳态精度。六、设被控系统的微分方程为，式中分别为系统的输入、输出量，试：1设状态变量，试列写状态方程；2状态反应是否可任意配置系统的闭环极点？3如果可以，请通过状态反应将系统的闭环极点配置在2，5；4绘制状态反应闭环系统的状态变量图。15分解：1由得2，状态完全可控，状态反应可任意配置系统的闭环极点。3令系统期望特征多项式闭环系统的特征多项式令，比拟同阶项系数可得，4如下图七、非线性系统的结构图如图4所示，图中非线性局部描述函数，线性局部传递函数为。试：1绘制系统线性局部Nyquist草图及非线性局部的负倒描述函数曲线；2用描述函数法判断系统是否有稳定的自持振荡，假设有，确定其频率与振幅。10分图4 题七图解：1、线性局部频率特性非线性局部负倒描述函数作图如下图。两者有交点1，j02用描述函数法知，在交点1，j0处，沿A增大方向，由曲线不稳定区域进入稳定区域，因此系统存在稳定的周期运动。振荡频率振幅八、设离散系统如图5所示，图中为零阶保持器，。试：1求系统闭环脉冲传递函数；2确定闭环系统稳定时K的取值范围。10分图5 题八图解：1系统开环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数2闭环特征方程闭环稳定，那么中南大学考试试卷2021-2021 学年上学期 时间110分钟 2008年12月9日自动控制理论 课程88学时5.5学分 考试形式 闭卷专业年级： 自动化06级 总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。1. 结构图如题1图所示，求系统的传递函数。10分题 1 图2. 一阶系统结构图如题2图所示，要求系统闭环增益，调节时间S，试确定参数的值。10分题 2 图3. 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3图所示。试确定系统的闭环传递函数。10分秒题 3 图4. 单位反应系统的开环传递函数为：，试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的值范围。10分5. 系统的动态方程为 ，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。10分6设系统的传递函数为 ，试用状态反应方法，将闭环极点配置在2，1j，1j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。10分7. 设离散系统如题7图所示，采样周期T=1 s，为零阶保持器，而 要求： 题 7 图 1当时，分别在域和域中分析系统的稳定性； 2确定使系统稳定的K值范围。 3假设时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差。15分8. 非线性系统的结构图如题8图所示，题 8 图图中非线性环节的描述函数为试用描述函数法确定： 1使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性局部的值范围；2判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。10分9. 某单位反应系统校正前、后系统的对数幅频特性如题9图所示实线为校正前系统的幅频特性、虚线为校正后系统的幅频特性1 写出校正前、后系统的开环传递函数与的表达式；2 求校正前、后系统的相角裕度；3 写出校正装置的传递函数，并画出其对数幅频特性曲线。15分题 9 图中南大学考试答案2021-2021 学年上学期 时间110分钟 2008年12月9日自动控制理论 课程88学时5.5学分 考试形式 闭卷专业年级： 自动化06级 总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。1. 结构图如题1图所示，求系统的传递函数。10分题 1 图答案：所以： 2. 一阶系统结构图如题2图所示，要求系统闭环增益，调节时间S，试确定参数的值。10分题 2 图答案：由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益， 得：令调节时间，得：。3. 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3图所示。试确定系统的闭环传递函数。10分秒题 3 图答案：依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有： 联立求解得 所以有 4. 单位反应系统的开环传递函数为：，试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的值范围。10分答案：根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 别离点：由 解得： 。与虚轴交点：把s=j代入上方程，令图解4 根轨迹图解得： 根轨迹如图解4所示。由图解4可知系统稳定的值范围为；又 ， 所以系统稳定的值范围为。5. 系统的动态方程为 ，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。10分答案：6设系统的传递函数为 ，试用状态反应方法，将闭环极点配置在2，1j，1j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。10分答案：答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果（1） 系统动态方程3分（2） 状态反应矩阵 由闭环极点和闭环系统特征多项式有比拟，。3闭环系统的动态方程：4闭环系统的传递函数：7.