[初二数学]2.三角形三边关系AB二BA（沪科版）.ppt

思思 考考三角形假设按角来分类，分为哪几类？三角形假设按角来分类，分为哪几类？三角形按边长关系，可分为：三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角等腰三角形（等边三角形是它的特例形是它的特例)不等边三角形不等边三角形三角形三角形 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90的三角形三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形角三角形 、有一个角是直角的三角形叫做、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形如以下图钝角三角形如以下图:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt ABC思考思考在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形按角的大小关系，可分为：三角形按角的大小关系，可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?想想一一想想你有什么方法可以验证呢你有什么方法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？从刚刚拼角的过程你能想从刚刚拼角的过程你能想出证明的方法吗出证明的方法吗?三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.，求证：，求证：A+B+C=180CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法：证法：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180EFABC21三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.CBEA证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.定理应用定理应用 三角形的三内角和是三角形的三内角和是180，所以三内角可能出，所以三内角可能出现的情况：现的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形定理应用定理应用直角三角形：直角三角形：直角所对的边叫直角所对的边叫两个锐角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边斜边直角边直角边表示方法：表示方法：RtABCRtABC直直角角边边直角边直角边斜边斜边ABCA+B=90A+B=90性性 质：质：1一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？2一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？3一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？4任意任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .112602 2、在、在ABCABC中，中，1 1C=80C=80，A=23 A=23 ，那么，那么B=B=；2 2A=70 A=70 ，B=CB=C，那么，那么B=B=.3 3A+B=100 A+B=100 ，C=2BC=2B，那么，那么B=B=.1 1、三角形三个内角的和等于、三角形三个内角的和等于_._.775540180例1:在ABC中，假设A:B:C=2:3:4，求A、B 和C的度数.解：设A=2x，那么B=3x，C=4x.2x+3x+4x=180(三角形内角和定理 解方程，得x=200 A=2200=400 B=3200=600 C=4200=800例2:如图，ABC中，BDAC,垂足为D。ABD=54，DBC=18.求A和C的度数。解 由于BDAC，所以ADB=CDB=90.在三角形ABC中，A+ABD+ADB=180,(三角形的三个内角和等于180)ABD=54，ADB=90.A=180-54-90=36在ABC中，C=180-36-(54+18)=36BCAD例例3:如图：C=D，1=2求证：A=FBDCEF12GH证明：2=AHC对顶角相等对顶角相等1=21=AHC等量代换等量代换D=CD+F+1=1800C+A+AHC=1800(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)A=F等量代换等量代换1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的方法是最省事的方法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C2、在直角、在直角中，中，=0，是高，找出图中相等的角，是高，找出图中相等的角BCA 通过本节学习，应掌握这样几点：通过本节学习，应掌握这样几点：一三角形按角分类；一三角形按角分类；二二 三角形内角和定理的具体内容；三角形内角和定理的具体内容；二利用代数中列方程的方法可以求角的度数二利用代数中列方程的方法可以求角的度数.