画树形图求概率课件..ppt
画树形图求概率画树形图求概率小丽到外婆家过小丽到外婆家过暑假暑假,带了两件上带了两件上衣衣(一件红色一件红色,一一件绿色件绿色)和三条裙和三条裙子子(一条绿色一条绿色,一一条橙色条橙色,一条黑色一条黑色),那么她拿出一那么她拿出一件上衣和一条裙件上衣和一条裙子是同色的概率子是同色的概率是多少是多少?例例1 1、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中；丙口袋中装有装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。1 1取出的取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？2 2取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？此题中元音字母此题中元音字母:A E I :A E I 辅音字母辅音字母:B C D H:B C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEIADCIHEB解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。1 1满足只有一个元音字母的结果有满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个，那么那么P P1 1个元音个元音=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个，那么那么 P P2 2个元音个元音=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个，那么那么 P P3 3个元音个元音=2 2满足全是辅音字母的结果有满足全是辅音字母的结果有2 2个，个，那么那么 P P3 3个辅音个辅音=5/124/121/31/122/121/6 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出现它们出现的可能性相等的可能性相等.其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=5.5.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为一张果为一张5 5一张一张4 4小明去小明去,抽到两张抽到两张5 5的小丽去的小丽去,两两张张4 4重新抽重新抽.小明的方法小明的方法对双方公平吗对双方公平吗?当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列用列表法就不方便了表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因素第一个因素第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因素个因素,第第一个因素中有一个因素中有2 2种种可能情况可能情况;第二个第二个因素中有因素中有3 3种可能种可能的情况的情况;第三个因第三个因素中有素中有2 2种可能的种可能的情况情况,AB123123a b a b a b a b a b a b那么其树形图如图那么其树形图如图.n=232=12n=232=12布袋中有布袋中有2 2个球个球,颜颜色分别为红、绿，色分别为红、绿，从中先摸出一个球，从中先摸出一个球，先后摸三次先后摸三次,每次每次摸后再放回摸后再放回.写出写出所有可能的结果，所有可能的结果，并求两次摸到相同并求两次摸到相同颜色的球的概率？颜色的球的概率？用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.点拔点拔:画树形图求概率的步骤画树形图求概率的步骤:把第一个因素所有可能的结果列举把第一个因素所有可能的结果列举出来出来.随着事件的开展随着事件的开展,在第一个因素的每在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能有的可能.随着事件的开展随着事件的开展,在第二步列出的每在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能有的可能.归纳归纳:纸上谈兵纸上谈兵:因素因素1:有两种可能有两种可能,分别是分别是 因素因素2:有两种可能有两种可能,分别是分别是 因素因素3:有三种可能有三种可能,分别是分别是 (1)列举出所有的可能列举出所有的可能.(2)求都是求都是的概率的概率.2.2.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，那么那么B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为1/46、把、把3个歌舞、个歌舞、4个独唱和个独唱和2个小品排成一个小品排成一份节目单，计算：份节目单，计算：1节目单中节目单中2个小品恰好排在开头和个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？结尾的概率是多少？2节目单中节目单中4个独唱恰好排在一起的个独唱恰好排在一起的概率是多少？概率是多少？3节目单中节目单中3个歌舞中的任意两个都个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？不排在一起的概率是多少？1、课堂练习课堂练习:9、用数字、用数字1,2，3,4，5组成五位数，组成五位数，求其中恰有求其中恰有4个相同的数字的概率。个相同的数字的概率。10、把、把4个不同的球任意投入个不同的球任意投入4个不同个不同的盒子内每盒装球不限，计算：的盒子内每盒装球不限，计算：1无空盒的概率；无空盒的概率；2恰有一个空盒的概率。恰有一个空盒的概率。3.在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的的整数整数,随机的抽取一张后放回随机的抽取一张后放回,再再随机的抽取一张随机的抽取一张,那么那么,第一次取第一次取出的数字能够整除第出的数字能够整除第2次取出的数次取出的数字的概率是多少字的概率是多少?2.2.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，那么，那么B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31=124课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用树形图或表格可以清晰地表示利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的概率发生的概率.当试验包含两步时当试验包含两步时,列列表法比较方便表法比较方便,当然当然,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法,当试验在三步或三步以当试验在三步或三步以上时上时,用树形图法方便用树形图法方便.
