高中数学必修一第三章函数的应用.doc

第三章 函数的应用目录§3.1.1 方程的根与函数的零点（新授课） §3.1.2 二分法求方程的近似解（新授课） §3.2.1 几类不同增长的函数模型（新授课） §3.2.2 函数模型的应用实例（）（新授课） §3.2.2函数模型的应用实例（）（新授课） §3.2.2函数模型的应用实例（）（新授课） 必修1 第三章 函数的应用基础练习（一） 必修1 第三章 函数的应用基础练习（一）答案 必修1 第三章 函数的应用基础练习（二） 必修1 第三章 函数的应用基础练习（二）答案 必修1 第三章 函数的应用基础练习（三） 必修1 第三章 函数的应用基础练习（三）答案 第三章 函数的应用一、课程目标通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，通过一些实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 。二、学习目标1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性与根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。2. 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。3. 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系。4. 通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例,了解函数模型的广泛应用。三、本章知识结构框图 三、教学 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业 1课时小结 1课时 §3.1.1 方程的根与函数的零点（新授课）一、 教学目标1 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件2 过程与方法通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法3 情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值培养学生的观察能力和抽象概括能力二、教学重点与难点重点：零点的概念及存在性的判定难点：零点的确定三、学法：在老师的引导下，学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。四、教学设想(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 ax+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象有什么关系？2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：2方程x-2x-3=0与函数y=x-2x-32方程x-2x+1=0与函数y=x-2x+12 方程x-2x+3=0与函数y=x-2x+3 22222 引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二） 探求新知1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xÎD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xÎD)的零点2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标即：方程f(x)=0有实数根Û函数y=f(x)的图象与x轴有交点Û函数y=f(x)有零点3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（代数法）求方程f(x)=0的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)（），方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（），方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5、零点存在性的探索：（1）观察二次函数f(x)=x-2x-3的图象： 在区间-2,1上有零点_； f(-2)=_，f(1)=_, 2222f(-2)·f(1)_0（或） 在区间2,4上有零点_； f(2)·f(4)_0（或）（2）观察下面函数y=f(x)的图象 在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)·f(b)_0（或） 在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)·f(c)_0（或） 在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)·f(d)_0（或） 提出问题：、由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？、怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？6、结论：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)×f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，既存在cÎ(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。（三）、典例剖析例1、求函数f(x)=x2x 6的零点个数。提出问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2、求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的大致图象引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识(四)、巩固练习：88 练习、（1）、（2），、（1）、（2）（五）、归纳小结零点的概念及存在性的判定（六）、布置作业88 练习、（3）、（4），、（3）、（4）五、课后反思 §3.1.2 二分法求方程的近似解（新授课）一、 教学目标1 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3 情感、态度与价值观（1）体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；（2）培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、 教学重点与难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由a b e便可判断零点的近似值为a(或b)?三、 学法：自主学习、思考、交流、讨论和概括四、教学设想（一）、课题引入提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=x2x6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,因为f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)0.512,因为f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于=0.00781250.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=x2x6零点的近似值，也就是方程x2x6=0近似值。1、二分法定义：对于在区间a，b上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2、二分法步骤：给定精度e，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1确定区间a，b，验证f(a)·f(b)<0，给定精度e；2求区间(a，b)的中点x1；3计算f(x1)：1 若f(x)=0，则x就是函数的零点； 112 若f(a)·f(x)&lt;0，则令b=x（此时零点xÎ(a,x)）； 11013 若f(x)·f(b)&lt;0，则令a=x（此时零点xÎ(x,b)）； 11014判断是否达到精度e；即若|a-b|<e，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤24、例题剖析例1求函数f(x)=x3+x-2x-2的一个正数零点（精确到0.1）分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答1 第一步确定零点所在的大致区间(a，b)，可利用函数性质，也可借助计算机或注意：计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；2例2借助计算器或计算机用二分法求方程2+3x=7的近似解（精确到0.1） 思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间a，b上连续的单调函数f(x)，在(a，b)上至多有一个零点（四）、课堂练习：课本P91 练习1、2（五）、归纳小结：本节我们学过哪些知识内容，认为学习“二分法”有什么意义？（六）、布置作业：P92 习题3.1 A组第4、5题。五、课后反思 x§3.2.1 几类不同增长的函数模型（新授课）一、教学目标：知识与技能：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性过程与方法：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用情感、态度与价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用二、教学重点与难点：重点: 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题三、学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.四、教学过程：（一）、创设情景材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气（二）、组织探究例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？探究：1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？2）分析解答（略）3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？ 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：xy=0.25x y=log7x+1 y=1.002问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究：1） 本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2） 你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？3） 通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答（三）、探究与发现幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数y=xn(n>0)、指数函数y=ax(a>1)、对数函数y=logax(a>1)在区间(0,+¥)上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告（四）、巩固练习：课本P98练习1、2；（五）、布置作业：课本P107习题3.2 A组 第1、2题；（六）归纳小结：本节课通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美五、课后反思 §3.2.2 函数模型的应用实例（）（新授课）一、 教学目标：1. 知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3情感、态度与价值观 体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、 教学重点与难点：1教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.三、 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.四、 教学设想（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：473512；鸡数就是：351223.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义. 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.例2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答过程.在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等 .（三）、课堂练习1、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.略解：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为30010x，由x0，且30010x0得：0x30设客房租金总上收入y元，则有：y=（20+2x）(30010x)=20(x10)2 8000（0x30）由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.所以当每间客房日租金提高到2010×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.2、要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.（四）、归纳整理，发展思维.引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：1） 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观 性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.（五）、布置作业课本P107 习题3.2 A组 第3 、4题：五、课后反思 §3.2.2 函数模型的应用实例（）（新授课）一、 教学目标1. 知识与技能：能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2. 过程与方法：进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.二、 教学重点与难点重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.三、 学法：自主学习和尝试，互动式讨论.四、 教学设想（一）创设情景，揭示课题现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.（二）实例尝试，探求新知例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.1）写出速度v关于时间t的函数解析式；2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象；3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年均增长率. 下表是19501959年我国的人口数据资料：（单位：万人）0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？探索以下问题：1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3）根据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？ 如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？ 本例的题型是利用给定的指数函数模型y=y0ert解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数y0与t.完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以借助计算器.在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使学生认识到表格也是描述函数关系的一种形式.引导学生明确利用指数函数模型对人口增长情况的预测，实质上是通过求一个对数值来确定t的近似值.（三）、课堂练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.探索以下问题：1）本例给出两种函数模型，如何根据已知数据确定它们？2）如何对所确定的函数模型进行评价？本例是不同函数的比较问题，要引导学生利用待定系数法确定具体的函数模型.引导学生认识到比较函数模型优劣的标准是4月份产量的吻合程度，这也是对函数模评价的依据.本例渗透了数学思想方法，要培养学生有意识地运用.（四）. 归纳小结，发展思维利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正.从以上各例体会到：根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程.图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. 在实际应用时，经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化.（五）布置作业：课本P107 习题3.2 A组 第6题.五、课后反思 §3.2.2函数模型的应用实例（）（新授课）一、教学目标1、知识与技能：能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法：体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度与价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。二、教学重点与难点：重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。 四、教学设想（一）创设情景，揭示课题2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。（二）尝试实践 探求新知例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg）年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助判断.根据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出一定的预测. 此外，注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.1）描点画出水温随时间变化的图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温y（）关于时间x(s)的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.3）水杯所在的室内温度为18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10？对此结果，你如何评价？本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例1的过程，自主完成或合作交流讨论.（三）、课堂练习： 某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？探索过程如下：1）首先建立直角坐标系，画出散点图；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)=kx+b(k¹0); 二次函数模型：g(x)=ax2+bx+c(a¹0); 幂函数模型：h(x)=ax+b(a¹0);指数函数模型：l(x)=abx+c（a¹0,b0，b¹1）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.（四）归纳小结，巩固提高 通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下： 12（五）、布置作业：符合实际课本P107 习题3.2 五、课后反思 B组 第2、3题： 必修1 第三章 函数的应用基础练习（一）一、选择题 若y=x,y=(),y=4x,y=x+1,y=(x-1),y=x,y=a(a>1) 212x252x上述函数是幂函数的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5) ） A 函数f(x)在(1,2)或2,3)D 函数f(x)在(2,4)若a>0,b>0,ab>1，log1a=ln2，则logab与log1a的关系是（ ） 22A loga B loga ab<lo1gab=lo1g22C loga D loga ab>lo1gab£lo1g22求函数f(x)=2x-3x+1零点的个数为 （ ） A 1 2 3 D 4 3已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 （ ） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 如果二次函数y=x+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） 2A (-2,6) B -2,6 C -2,6 D (-¥ ,-2¥)U(6,+)某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A14400亩 B172800亩 17280亩 D20736亩 二、填空题 1 若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f(x) 2 幂函数f(x)的图象过点（，则f(x)的解析式是_3 用“二分法”求方程x-2x-5=0在区间2,3内的实根，取区间中点为x0=2.5，3 4 函数f(x)=lnx-x+25 设函数y=f(x)的图象在a,b上连续，若满足，方程f(x)=0 在a,b上有实根 三、解答题 用定义证明：函数f(x)=x+1在xÎ1,+¥)上是增函数 x 2 设x1与x2分别是实系数方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一个根，且22ax1¹x2,x1¹0,x2¹0 ，求证：方程x2+bx+c=0有仅有一根介于x1和x2之间 2 函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上有最大值2，求实数a 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ 必修1 第三章 函数的应用基础练习（一）答案一、选择题 C y=x2,y=x是幂函数 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在3,5) A log1a=ln2>0,得0<a<1,b>1，logab<0,log1a>0 22C f(x)=2x3-3x+1=2x3-2x-x+1=2x(x2-1)-(x-1) =(x-1)(2x2+2x-1)，2x+2x-1=0显然有两个实数根，共三个； B 可以有一个实数根，例如y=x-1，也可以没有实数根， 2例如y=2x D D=m2-4(m+3)>0,m>6或m<-2 C 10000(1+0.2)3=17280 二、填空题 1 1a 设f(x)=x,则a=-1 x2f(x)=3f(x)=x,图象过点（，3=3,a= 4aa343 2,2.5) 令f(x)=x-2x-5,f(2)=-1<0,f(2.5)=2.5-10>0 334 2 分别作出f(x)=lnx,g(x)=x-2的图象； 5 f(a)f(b)£0 见课本的定理x2 解：令f(x)=a2x+bx+c,由题意可知ax12+bx1+c=0,-ax22+bx2+c=0 2aaabx1+c=-ax12,bx2+c=ax22,f(x1)=x12+bx1+c=x12-ax12=-x12, 222aa3a2f(x2)=x22+bx2+c=x22+ax22=x2,因为a¹0,x1¹0,x2¹0 222a2f(x1)f(x2)<0，即方程x+bx+c=0有仅有一根介于x1和x2之间 23 解：对称轴x=a，当a<0,0,1是f(x)的递减区间，f(x)max=f(0)=1-a=2Þa=-1； 当a>1,0,1是f(x)的递增区间，f(x)max=f(1)=a=2Þa=2；2当0£a£1时f(x)max=f(a)=a-a+1=2,a=1与0£a£1矛盾； 2所以a=-1或2 4 解：设最佳售价为(50+x)元，最大利润为y元， y=(50+x)(50-x)-(50-x)´40=-x+40x+500当x=20时，y取得最大值，所以应定价为70元 2 必修1 第三章 函数的应用基础练习（二）一、选择题 若函数y=f(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是（ ） A 若f(a)f(b)>0，不存在实数cÎ(a,b)使得f(c)=0； B 若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数cÎ(a,b)使得f(c)=0； C 若f(a)f(b)>0，有可能存在实数cÎ(a,b)使得f(c)=0； D 若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数cÎ(a,b)使得f(c)=0； 方程lgx-x=0根的个数为（ ） A 无穷多 3 C 1 D 0 若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10+x=3 的解， x则x1+x2的值为（ ） 321 B C 3 D 2331-2 函数y=x在区间,2上的最大值是（ ） 21A B -1 C 4 D -4 4A设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在xÎ(1,2) xx ） A (1,1.2 5 ) B (1.25,1. 5 C (1.5, 2 ) D 不能确定 2 直线y=3与函数y=x-6x的图象的交点个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 若方程a-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（