V带疲劳寿命和疲劳强度概率分布模型.doc
V 带疲劳寿命和疲劳强度概率分布模型李淑兰1俎云仙2伦3徐人平4李(云南工业大学1 ,3 ,4 , 昆明 , 65005云南省第三化工技校2 , 昆明 650203)摘要 通过失效物理背景分析和实际数据统计检验 , 研究了 V 带疲劳寿命概率分布 , 并在此基础上借助疲劳寿命和疲劳强度之间的破坏率等同性原理 , 求出了 V 带疲劳强度的概率分布. 应用实例显示了该模型能反映 V 带疲劳强度随时间 延续而变化的动态关系.关键词 V 带 ; 疲劳寿命 ; 疲劳强度 ; 概率分布中图分类号 T H11215 O39引言绝大多数情况下 , V 带的装置都是由于 V 带本身发生疲劳破坏而失效 , 因而有必要 对疲劳寿命和疲劳强度进行研究. 传统设计根据已知 m N = 常数关系计算其 V 带的疲劳 寿命1 .显然这种确定性方法与实际情况有很大差异 , 经验表明 , 同一厂家用相同的工艺设备 生产的同种规格 V 带 , 在相同工作条件下 , 用同种试验设备和方法 , 所测得的疲劳寿命 和疲劳强度仍具有很大的分散性 , 这种呈分布状的疲劳寿命和疲劳强度是 V 带可靠性设 计的基础. 迄今为止对其研究甚少 . 由于传统过程中 V 带结构变形和受力不均匀性使带 的疲劳寿命和疲劳强度分布模型的建立大大复杂化 , 为了简化计算 , 而把 V 带看作一个均质体来进行条件性分析 , 或者将对刚性机械零件可靠性设计方法简单地搬到处理柔性传 动的 V 带分析上 , 均有很大的局限性和片面性. 文中在分析 V 带变形和带芯受力基础上 , 通过失效物理背景分析来推断其寿命分布类型. 通过实际数据统计检验来证实其失效机制 的数学模型 , 并根据疲劳寿命和疲劳强度之间破坏率的等同性原理 . 推导出 V 带的疲劳 强度的概率分布 , 从而为 V 带可靠性设计的理论计算方法奠定了基础.1V 带疲劳寿命分布V 带由若干层浸胶帘子布包在软橡胶中组成 (称为帘布层) 或者由几股人造纤维线拧 成螺丝形式的线绳嵌在软橡胶层中 ( 称为线绳带) . 帘布或线绳组成承受载荷的强力层. V 带剖面之所以做成梯形 , 其目的是利用楔形增厚原理 , 使在同样大小张紧力下能产生较 大的摩擦力 , 而正是这较大的摩擦力导致了 V 带的多种失效破坏.工作状态下 V 带的摩擦受力2 :2收稿日期 :1997 - 12 - 05f F2 f N =( 1)00sin+ f co s22式中 0 带轮槽角 ;F 作用在带上压进轮槽的力 ; N 作用在带上的侧压力 ;f 摩擦系数.其受力情况如图 1 所示 :图 1 V 带受力状态摩擦力 f N 迫使 V 带发生变形 . 显然 ,图 2 V 带在槽轮中的变形当力 F 增大时 , N 增大 , V 带变形也增加 ,导致抗拉层带芯变形而趋于下凹 , 如图 2 所示 , 中间部分有松弛现象 , 拉力减少 , 绳芯松弛 (图 2 中阴影部分) , 而边缘部分拉力增加 , 因而 V 带受力主要由边缘部分承载 , 导致 在正常工作条件下 , 其带芯的有效承拉能力仅为其极限承拉能力的 1/ 15 1/ 12 . 这种受 力不均的现象随着外载荷的增加而增加. 由于受力不均 , 抗拉层中 , 层与层伸长不一 , 造 成层与层间的相对位移 , 使层间产生很大的剪应力 , 加上交变载荷的反复作用 , 使层间的橡胶发热和老化 , 逐渐失去弹性而萌生疲劳裂纹并扩展 , 最终造成绳芯拉断 , 抗拉层失扭曲翻转等疲劳失效现象2 , 其失效形式累积如图 3效 , 底胶开裂 , 包布磨损伸长打滑 ,所示.a . 抗拉层失效 5810 %b.c. d. e.f .绳芯拉断包布磨损 底胶开裂 伸长打滑 扭曲翻转1711 %8135 %8135 %2115 %2106 %图 3 V 带疲劳损伤形式累积分布凡具有以上失效形式之一者 , V 带即为失效. V 带的V 带在运行过程中 , 受到载荷作用 ,使用寿命 , 由上述失效形式中时间最短者决定 , 这犹如在一条由若干环组成的链条二端施加一个拉力 , 当拉力达到某一强度时 , 链条中的一个环断裂失效 , 导致整个链条也就失 效 . 所以整个链条的使用寿命 , 决定于各个环中最弱环的寿命 , 因而 V 带的失效机理符合最小极值分布 , 可以认为其疲劳寿命服从三参数 Weibull 分布.寿命分布试验验证以解放牌汽车风扇带 (1342) 为例 , 抽取 148 个样本进行实际使用的大样本试验 , 其 使用寿命列于表 1 , 数字按顺序大小排利.3表 1 解放牌汽车风扇带 (1342)使用寿命km使用寿命2204296429883008317437403890391446447604794490850015039515253165531572960056193621162416391651766086677700173227673817381991216715394185028220123931563218509900112474157341855990131251815743186029100128231574919172910012854160771919393871292116399192189538129611661819305982913041167261953410010132111703119991106821340717723200161071113411178142001811342138251801020091119101386918195208921205114092182502129721559224692290422935233112337923551235562502425113251602571726682269672704927100277862803328539289222911529118294422959630016304753062130716308393195033184331903408834244346723543636500365873737937460374933847938705632064010240162406374219843310462264789253476537695468258363590036156063080对表 1 的数据进行处理 , 得到三参数 Weibull 分布和对数正态分布分别为 :b - 1b N - N 0 N - N 0 b exp( 2)f w = N-表征1- NN -NN - Na 0a0a 0式中 N 0 = 1 822 , N a= 22 666 , b = 11282 96 , 相关系数r = - 019975( 1 1 lg N - 2exp( 3)f L N=W-22式中 = 41208 88 = 01331 53分别对式 (2) 和式 (3) 进行 K - S 检验得 :D W = 01035Weibull 分布检验统计量对数正态分布检验统计量= 01071DL N给定显著性水平 = 012 , 可求得检验统计量的临界值 D 148 ( 012)= 1107 = 1107D 148 ( 012)= 01088148n由于 D W << D148 ( 012) = 01088DL N所以该 V 带的实际使用寿命既服从三参数 Weibull 分布 , 也服从对数正态分布 ,然以前者更适合 (大样本实验证实了上节讨论的 V 带失效机理与寿命分布) .但显4V 带的疲劳强度分布由于在 P - S - N 曲线上任一点疲劳强度的破坏率等于疲劳寿命的破坏率3 . 亦即图4 中两概率密度曲线下的阴影面积相等 .因而 : S S 0 )P ( S min= N N 3 )P ( N min( 4)式中 ( N 3 , S 0 ) 为 P - S - N 曲线上的一点令 f ( N / S 3 ) 表示在给定的应力水平S 0下的疲劳寿命 N 的概率密度函数. g ( S / N 3 )表示在给定的寿命 N 3 下疲劳强度 S 的概率密 度函数 , 则由上式得到 :30SNSg S / Nd s = f N / Sd N3 )0 )(N minmin图 4 疲劳寿命分布和疲劳强度分布之间的关系( 5)由于上式中的 S 3 , N 3 是任意选定的 , 所以可以用任意强度值 S 代替 S 0 , 用任一寿命值 N代替 N 3 , 这样式 ( 5) 可写成 :SNSg S / N d s = f N / S d N()()( )6N minmin将式 ( 6) 两86边对 S 微分 , 即得 :7Ndd SNg ( S / N ) =f ( N / S ) d N( 7)min由于 V 带疲劳寿命遵循三参数 Weibull 分布 :b ( S ) - 1N -N 0 ( S )f ( N 4/ 6S ) 2=·N a ( S )b ( S )- N 0 ( S ) N - N 0 ( S ) exp -( 8)9N S - N 0 ( S )a ( )式中 N 0 ( S ) , N a ( S ) 和 b ( S ) 分别为在应力水平 S 下的最小寿命 , 特征寿命和威布尔形状参数 , 它们均为 S 的函数. 将式 ( 8) 代入式 ( 7) , 则有 :b ( S ) - 1NN - N 0 ( S )dd SN ( S )·g ( S / N ) =83N a S ) - N ( S )(00-0 (b ( S )N - NS)exp a -d NN a ( S )N 0 ( S )-正 态N ( S )N ( S )N ( S )N - N 0 ( S )-0a01- b ( S )=+N S ) - N 0 ( S )a (N - N 0 ( S )N ( S )N ( S )-a05·exp -b ( S ) N - N 0 ( S ) 验统( )9a ( )- N 0 ( S )NS式中 N ( S ) , N ( S ) 和 b( s) 分别为 N ( S ) , N ( S ) 和 b ( S ) 对 S 的导数 , N ( S ) ,0a0a0N a ( S ) 和 b ( S ) 可借助于各个指定应力水平下的疲劳寿命试验数据得到. 式 ( 9) 即为 V 带在给定寿命 N 下的疲劳强度 S 的概率密度函数.5疲劳强度分布计算实例仍以解放牌汽车风扇带 (1342) 为例 , 在各个指定应力水平下的疲劳寿命试验数据列于表 2 .b ( S )N a ( S ) - N 0 ( S )b ( S )N a ( S ) - N 0 ( S )表 2 解放牌汽车风扇带 (1342) 在不同应力时的布分参数km序号负荷/ M Pa样本数相关系数三参数 Weibull 分布N 0N arb162127351303211731- 01985 903- 01981 453- 01983 60441776 0421057 1911499 29314 5143 58232170 79208 83332210 74343 60进一步分析三参数 Weibull 分布的三个参数与负荷的关系 :位置参数 N 0 : N 0 ( S )特征参数 N a : N a ( S )相关系数相关系数01992 90901909 803= 381 88 -= 447 87 -565 S499 S11788 6rr= -= -形状参数 b : b ( S ) = 01105 5 S -各参数对 S 的导数为 :相关系数r = 01997 866位置参数 N 0 对 S 的导数 : N ( S )= - 565= - 4990特征参数 N a 对 S 的导数 : N ( S )a形状参数 b 对 S 的导数 : b( S ) = 011055其疲劳强度分布为 :g ( S / N ) =01105 5 S - 11788 6N - 38 188 + 565 S - 565 ( 11788 6 - 01105 5 S )66 S + 6599- 38 188 + 565 SN66N+的 函(01105 5 S - 117 886式 N - 38 188 + 565 S·exp -在应( 10)66 S + 6 599当 N = 10 000 公里时 , 其给定寿命下的疲劳强度分布为 :01105 5 S - 11788 6(565 S- 28 188g ( S / 10 000) =N( 1N1788 6 -01105 5 S66 S+ 6 599(- 01105 5 S - 11788 6565 S - 28 188·exp -66 S + 6 599显然这是一个偏态分布.当 N = 40 000 km 时 , 其疲劳强度分布衰减为 :)01105 5 S - 11788 6565 S - 1 812- 565g ( S / 40 000) =( 11788 6 - 01105 5 S66 S + 6 599统565 S + 1 812- 01105 5 S - 11788 6565 S + 1 812·exp -+66 S + 6 5996结论1) 由于带传动中 V 带的变形和带芯受力的不均匀性 , 导致了 V 带的多种失效形式 ,因而其失效模型应该是最弱环模型 (串联模型) 而不是纤维束模型 (并联模型) .6666 S + 6 59966 S + 6 5992)3)4)V 带疲劳寿命服从三参数 Weibull 分布 , 实际使用的大样本数据证实了这一点 .V 带疲劳强度遵循概率密度函数为式 (9) 的偏态分布.应用实例显示了文中给出的概率模型能够反映 V 带疲劳强度随时间延续而变化的动态关系.参考文献1 . A 比尔格尔 , . . 绍尔 , . . 约西列维奇著 , 姚光生译 . 机械零件强度设计手册. 北京 : 机械工业出版社 , 1978 . 3483502 徐溥滋 , 陈铁鸣 , 韩永清 . 带传动 . 北京 : 高等教育出版社 , 1998 . 18193 傅惠民 . 疲劳强度概率分布 . 博士学位论文 , 北京航空学报 , 1986 , 1316The Proba il ist ic Distribut ion Model f orFat igue L if e an d Fat igue Strength of V BeltLi Shulan1 Zu Yunxian2 Li L un3 Xu Renping4( Yunnan Polytechnic U niversity1 ,3 ,4 , Kunming 65005 , Yunnan Province Third Chemical Technical School2 , Kunming 650203)Abstract On t he basis of failure p hysical analysis and data statistical test , t he p robabilistic dist ributio n for fa2tigue life is discussed in t his paper . The p robabilistic dist ributio n for fatigue st rengt h is researched according to t he mat hematical relatio n bet ween fatigue st rengt h dist ributio n and fatigue life dist ributio n. The st rengt h - time relatio n can be shown by means of t he above model .Key words V belt ; fatigue life ; fatigue st rengt h ; p robabilistic dist ributio n
