[高考]【试卷解析】陕西省西安市西交大附中2016届高三上学期期中数学试卷（文科）[原创首发].doc

陕西省西安市西交大附中2021届高三上学期期中数学试卷文科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，4，那么AU=ABBU=UABCU=AUBDU=UAUB25分x，yR，i为虚数单位，且xiy=1+i，那么1+ix+y的值为A2B2iC4D2i35分函数y=sinx+cosxsinxcosx是A奇函数且在上单调递增B奇函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递增D偶函数且在上单调递增45分以下有关命题说法正确的选项是A命题p：“xR，sinx+cosx=，那么¬p是真命题B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10“的否认是：“xR，x2+x+10”D“al是“y=logaxa0且a1在0，+上为增函数的充要条件55分函数fx=是奇函数，那么g4的值等于A4B2C2D465分执行如下图的程序，假设输出的结果是4，那么判断框内实数m的值可以是A1B2C3D475分曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为A3B2C1D85分ab0，二次函数fx=ax2+2x+b有且仅有一个零点，那么的最小值为A1BC2D295分正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体外表上且满足|PA|=|PC1|，那么动点P的轨迹长度为A3B3C3D6105分过点M2，0作斜率为k1k10的直线与双曲线x2=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，那么k1k2等于AB3CD3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共25分将答案填在答题卡的相应位置115分文假设实数x，y满足那么s=x+y的最大值为125分向量=2，4，=1，1，假设向量+，那么实数的值是135分某校2021届高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如下图，现要按如下图的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，那么在8090分数段应抽取人数为145分直线ax+by=1a0，b0与圆x2+y2=1相切，假设，那么|AB|的最小值为二、选考题请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果全选，那么按A题结果计分155分函数fx=|x3|2，gx=|x+1|+4假设不等式fxgxm+1的解集为R，那么m的取值范围是16在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin+1=0，曲线C2的参数方程为为参数，0，那么C1与C2有 个不同公共点17C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，假设AB=AC，那么=2215分二次函数fx=x2+ax+m+1，关于x的不等式fx2m1x+1m2的解集为m，m+1，m0，设gx=求a的值；假设函数gx的一个极值点是x=0，求y=gx的值域；假设函数x=xgx存在三个极值点，求m的取值范围2312分椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F12，0，F22，0，点A2，3在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P 求椭圆C1的方程；是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？假设存在，指出这样的点P有几个不必求出点P的坐标； 假设不存在，说明理由三、解答题：本大题共4小题，共75分写出详细的解答或证明过程1812分函数fx=Asinx+其中xR，A0，0的最大值为2，最小正周期为8求函数fx的解析式及函数的增区间；假设函数fx图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求POQ 的面积1912分随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高单位：cm，获得身高数据的茎叶图如图1根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；2计算甲班的样本方差；3现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率2012分数列an的前n项和Sn=kcnk其中c，k为常数，且a2=4，a6=8a31求an；2求数列nan的前n项和Tn2112分如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，AA1平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点求证：CE平面A1BD；假设E到A1B的距离为，求正三棱柱ABCA1B1C1的体积陕西省西安市西交大附中2021届高三上学期期中数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，4，那么AU=ABBU=UABCU=AUBDU=UAUB考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：首先求出集合A，B在全集中的补集，利用并集概念即可得到结论解答：解：因为U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=2，4，所以CUA=2，4，6，CUB=1，3，5，6所以CUACUB=2，4，61，3，5，6=1，2，3，4，5，6所以U=CUACUB应选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是根底的概念题，也是会考题型25分x，yR，i为虚数单位，且xiy=1+i，那么1+ix+y的值为A2B2iC4D2i考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：由复数相等的条件求出x，y，然后直接代入求值解答：解：由xiy=1+i，得：，所以，x=1，y=1，所以x+y=1+1=2，所以1+ix+y=1+i2=2i应选D点评：此题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是根底题35分函数y=sinx+cosxsinxcosx是A奇函数且在上单调递增B奇函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递增D偶函数且在上单调递增考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论解答：解：由于函数y=sinx+cosxsinxcosx=sin2xcos2x=cos2x，故函数为偶函数，故排除A、B令 2k2x2k，kz，求得 kxk，kz，故函数的减区间为k，k，kz令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，应选C点评：此题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题45分以下有关命题说法正确的选项是A命题p：“xR，sinx+cosx=，那么¬p是真命题B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10“的否认是：“xR，x2+x+10”D“al是“y=logaxa0且a1在0，+上为增函数的充要条件考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：A、判断出命题p的真假，即可得到p的真假；B、假设PQ，那么P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否认是全称命题；D、假设，那么p是q的充要条件解答：解：A、由于sinx+cosx=sinx+，当x=时，sinx+cosx=，那么命题p：“xR，sinx+cosx=为真命题，那么p是假命题；B、由于x25x6=0的解为：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“xR，使得x2+x+10”那么命题的否认是：“xR，x2+x+10”；D、假设y=logaxa0且a1在0，+上为增函数，那么必有al，反之也成立故“al是“y=logaxa0且a1在0，+上为增函数的充要条件故答案为D点评：此题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论55分函数fx=是奇函数，那么g4的值等于A4B2C2D4考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质，直接将g4转化为x=4时的fx的函数值即可解答：解：由题意知g4=f4，又因为函数fx是奇函数，所以f4=f4=2即g4=2应选B点评：此题考查了函数的奇偶性在求函数值时的应用，要注意转化思想在解题中的应用65分执行如下图的程序，假设输出的结果是4，那么判断框内实数m的值可以是A1B2C3D4考点：程序框图专题：计算题；图表型分析：框图首先给变量x赋值1，然后判断1与m的大小关系，1m时执行x=x+1，不成立时执行x=x2，跳出循环，输出x的值由输出的x的值是4进行循环次数的判断，从而得到判断框中m的值解答：解：框图首先给变量x赋值1，判断1m不成立，执行x=1+1=0；判断0m不成立，执行x=0+1=1；判断1m不成立，执行x=1+1=2；判断2m成立，执行x=22=4输出x的值等于4由此判断m的值等于2应选B点评：此题考查了程序框图，考查了循环结构，是直到型循环，即不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是根底题75分曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为A3B2C1D考点：导数的几何意义分析：根据斜率，对函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为x0，y0曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2舍去，不符合题意，即切点的横坐标为3应选A点评：考查导数的几何意义，属于根底题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比方，该题的定义域为x085分ab0，二次函数fx=ax2+2x+b有且仅有一个零点，那么的最小值为A1BC2D2考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出=44ab=0，即ab=1，ab0，ab0，变形为根本不等式的条件=ab，即可得出答案解答：解；ab0，二次函数fx=ax2+2x+b有且仅有一个零点，=44ab=0，即ab=1，ab0，ab0=ab的最小值为2，应选；D点评：此题考查了二次函数的性质，根本不等式，难度不大，简单知识的综合，属于中档题95分正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体外表上且满足|PA|=|PC1|，那么动点P的轨迹长度为A3B3C3D6考点：棱柱的结构特征；轨迹方程专题：立体几何分析：首先以边D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，得到A1，0，1，C10，1，0，由于动点P在正方体的外表上，所以可讨论P点在正方体各面上的情况这时候，可先来看一下P点在平面ABCD上的情况，这样设Px0，y0，1，根据条件|PA|=|PC1|得到，所以这时可建立平面直角坐标系，从而找出直线和正方体边的交点，从而找到P点在该平面上的轨迹为一条线段，并可求出该线段长度为，而同理P点在其它平面上时求法一样，且都为，这样便可求P点轨迹的长度解答：解：如图，分别以边D1A1，D1C1，D1D所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系；可以以下两点坐标：A1，0，1，C10，1，0；假设P点在正方形ABCD内，设Px0，y0，1；由|PA|=|PC1|得：；分别以边DA，DC为x轴，y轴建立平面直角坐标系；直线就是直线EF，所以在该平面上的P点的轨迹是线段EF，且|EF|=；同理可求P点在其它平面上时P点的轨迹也是线段，且长度都为；动点P的轨迹长度为应选B点评：考查建立空间直角坐标系，平面直角坐标系解决问题的方法，会确定空间点的坐标，空间两点之间的距离公式，以及平面直角坐标系中的直线方程105分过点M2，0作斜率为k1k10的直线与双曲线x2=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，那么k1k2等于AB3CD3考点：直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：设直线l的方程为y=k1x+2，代入x2=1，得1+2k12x2+8k12x+8k122=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值解答：解：设直线l的方程为y=k1x+2，代入x2=1，得3k12x24k12x4k123=0，所以x1+x2=，那么k1=，即线段AB的中点为P的横坐标为，那么纵坐标为y=k1x+2=k1+2=，所以OP的斜率k2=，所以k1k2=3，应选B点评：此题主要考查直线和双曲线的位置关系，利用直线和双曲线联立转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决此题的关键二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共25分将答案填在答题卡的相应位置115分文假设实数x，y满足那么s=x+y的最大值为9考点：简单线性规划的应用专题：计算题分析：此题主要考查线性规划的根本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y的最小值解答：解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值故答案为：9点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解125分向量=2，4，=1，1，假设向量+，那么实数的值是3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义专题：计算题分析：由向量=2，4，=1，1，我们易求出向量假设向量+的坐标，再根据+，那么+=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案解答：解：+=2，4+1，1=2+，4+，+=0，即1，12+，4+=2+4+=6+2=0，=3故答案：3点评：此题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程135分某校2021届高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如下图，现要按如下图的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，那么在8090分数段应抽取人数为20考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在8090分数段应抽取人数解答：解：根据题意和分层抽样的定义知，在8090分数段应抽取人数为×50=20故答案为：20点评：此题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数145分直线ax+by=1a0，b0与圆x2+y2=1相切，假设，那么|AB|的最小值为3考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：直线ax+by=1a0，b0与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，求出|AB|，利用根本不等式求出最小值解答：解：直线ax+by=1a0，b0与圆x2+y2=1相切，a2+b2=1，|AB|=3|AB|的最小值为3，故答案为：3点评：此题考查直线与圆的位置关系，考查根本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、选考题请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果全选，那么按A题结果计分155分函数fx=|x3|2，gx=|x+1|+4假设不等式fxgxm+1的解集为R，那么m的取值范围是，3考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意得，不等式|x3|+|x+1|6m+1恒成立，故左边的最小值大于或等于m+1，问题化为求左边的最小值，利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值解答：解：由题意得，不等式fxgxm+1恒成立，即|x3|+|x+1|6m+1 恒成立|x3|+|x+1|6|x3x+1|6=2，2m+1，m3，故m的取值范围 ，3故答案为：，3点评：此题考查绝对值不等式的性质的应用，表达了转化的数学思想，属于中档题16在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin+1=0，曲线C2的参数方程为为参数，0，那么C1与C2有1 个不同公共点考点：参数方程化成普通方程专题：选作题；坐标系和参数方程分析：曲线C1的极坐标方程为sin+1=0，可化为，由曲线C2的参数方程为，消去参数可得x+12+y+12=11y0，求出圆心到直线的距离，即可得出结论解答：解：曲线C1的极坐标方程为sin+1=0，可化为由曲线C2的参数方程为，消去参数可得x+12+y+12=11y0圆心到直线的距离d=1那么曲线C1与曲线C2的交点个数只有1个故答案为：1点评：此题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点个数，属于根底题17C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，假设AB=AC，那么=考点：与圆有关的比例线段专题：推理和证明分析：由得C=B=CAE，从而AEB=2B=60°，设圆半径为r，那么AE=CE=r，BC=3r，AC=AB=r，由此能求出的值解答：解：C点在O直径BE的延长线上，CA切O于点A，AB=AC，C=B=CAE，AEB=2B=60°，设圆半径为r，那么AE=CE=r，BC=3r，AC=AB=r，=故答案为：点评：此题考查与圆相关的两数比值的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理、圆的简单性质的合理运用2215分二次函数fx=x2+ax+m+1，关于x的不等式fx2m1x+1m2的解集为m，m+1，m0，设gx=求a的值；假设函数gx的一个极值点是x=0，求y=gx的值域；假设函数x=xgx存在三个极值点，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；二次函数的性质专题：导数的综合应用分析：关于x的不等式fx2m1x+1m2的解集为m，m+1，m0，等价于x2+a+12mx+m2+m0的解集为m，m+1，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出；由得gx=x1+由g0=0，可得m=1，利用根本不等式的性质即可得出值域由x=xgx，可得x=gx+xgx=x1，由题意，函数x存在三个极值点等价于函数x有三个不等的零点，利用导数研究其图象即可得出解答：解：关于x的不等式fx2m1x+1m2的解集为m，m+1，m0，等价于x2+a+12mx+m2+m0的解集为m，m+1，a+12m=2m+1a=2由得gx=x1+由g0=0，可得m=1，利用根本不等式的性质可得：函数gx的值域为，22，+，由x=xgx，可得x=gx+xgx=x1，由题意，函数x存在三个极值点等价于函数x有三个不等的零点，由x=0，可得m=2x1x12，设hx=2x1x12，hx=2x12+22x1x1=6x1，令hx0，解得x1或，此时函数hx单调递增；令hx0，解得，此时函数hx单调递减可知：当x=时，函数hx取得极大值=；当x=1时，函数hx取得极小值h1=0hx=m有三个不同零点，时，x存在三个极值点点评：此题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解转化为函数的交点个数、一元二次不等式的解集，考查了数形结合思想方法、等价转化方法、推理能力与计算能力，属于难题2312分椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F12，0，F22，0，点A2，3在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P 求椭圆C1的方程；是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？假设存在，指出这样的点P有几个不必求出点P的坐标； 假设不存在，说明理由考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆C1的方程为=1ab0，由c=2，=1，a2=b2+c2，联立解得即可得出II设Bx1，y1，Cx2，y2，Px0，y0设直线AB的方程为：y3=kx2，与抛物线方程联立化为x24kx+8k12=0由抛物线C2：x2=4y，可得可得 C2在点B处的切线l1的方程为：C2在点C处的切线l2的方程为：联立P2k，2k3由于|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|，可得点P在椭圆C1：上代入可得7k212k3=0由10，可得方程有两个不等的实数根解答：解：设椭圆C1的方程为=1ab0，由c=2，=1，a2=b2+c2，联立解得a2=16，b2=12椭圆C1的方程为设Bx1，y1，Cx2，y2，Px0，y0设直线AB的方程为：y3=kx2，联立，化为x24kx+8k12=0=16k248k120x1+x2=4k，x1x2=8k12由抛物线C2：x2=4y，可得C2在点B处的切线l1的方程为：同理C2在点C处的切线l2的方程为：联立，解得，P2k，2k3|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|，点P在椭圆C1：上化简得7k212k3=0*由1=122+4×210，可得方程*有两个不等的实数根满足条件的点P有两个点评：此题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、直线与抛物线相切切线问题、导数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共4小题，共75分写出详细的解答或证明过程1812分函数fx=Asinx+其中xR，A0，0的最大值为2，最小正周期为8求函数fx的解析式及函数的增区间；假设函数fx图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求POQ 的面积考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：由得A=2由周期公式可求得，即可确定解析式，由2kx+2k，kZ即可解得函数的增区间先由可求得：P，Q坐标，即可求得|OP|，|OQ|，|PQ|的值，由余弦定理可得cosPOQ，可得sinPOQ=，从而由面积公式即可求值解答：解：由得A=2由周期公式可求得：fx=2sinx+由2kx+2k，kZ即可解得：x8k3，8k+1，kZ，函数的增区间是8k3，8k+1，kZ，函数fx图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，可求得：P2，Q4，可求得：|OP|=，|OQ|=3，|PQ|=2由余弦定理可得：cosPOQ=，sinPOQ=，POQ 的面积为s=×OP×OQ×sinPOQ=3点评：此题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理的应用，两点距离公式的应用，属于中档题1912分随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高单位：cm，获得身高数据的茎叶图如图1根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；2计算甲班的样本方差；3现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：此题中“茎是百位和十位，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答解答：解：1由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班2，甲班的样本方差为+1701702+1711702+1791702+1791702+1821702=573设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：181，173181，176181，178181，179179，173179，176179，178178，173178，176176，173共10个根本领件，而事件A含有4个根本领件12分点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以此题中“茎是百位和十位，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键2012分数列an的前n项和Sn=kcnk其中c，k为常数，且a2=4，a6=8a31求an；2求数列nan的前n项和Tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：1先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；2直接利用错位相减法求和即可解答：解：1由Sn=kcnk，得an=snsn1=kcnkcn1； n2，由a2=4，a6=8a3得kcc1=4，kc5c1=8kc2c1，解得；所以a1=s1=2；an=snsn1=kcnkcn1=2n，n2，于是an=2n2：nan=n2n；Tn=2+222+323+n2n； 2Tn=22+223+324+n12n+n2n+1；Tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2+2n+1n2n+1；即：Tn=n12n+1+2点评：此题主要考察数列求和的错位相减法数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列数列求和的错位相减法也是这几年2021届高考的常考点2112分如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，AA1平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点求证：CE平面A1BD；假设E到A1B的距离为，求正三棱柱ABCA1B1C1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：如下图，连接AB1交A1B于点F，那么点F是A1B的中点利用三角形的中位线定理可得，利用平行四边形的判定定理可得CEDF，再利用线面平行的判定定理即可证明CE平面A1BD；IIE到A1B的距离为，EB=1，可得sinEBA1=tanEBA1=2可得AA1，SABC=，即可得出解答：证明：如下图，连接AB1交A1B于点F，那么点F是A1B的中点连接EF，DF又点E是AB的中点，EF，又，四边形CDFE是平行四边形，CEDF，又ECFD，FD平面BDA1，CE平面A1BD；解：E到A1B的距离为，EB=1，sinEBA1=tanEBA1=2AA1=ABtanEBA1=2×2=4SABC=正三棱柱ABCA1B1C1的体积V=点评：此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理、线面平行的判定定理、正三棱柱的性质与体积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题