[中考数学]北师大版中招数学模块化复习 模块二 函数及其应用(无答案).doc

模块二：函数及其应用该模块是初中数学中最重要,最抽象的局部,往往是命题的焦点,也是难题的命题点。所以我们在复习的过程中一定要注重这一模块,除了强化最根本的概念和计算外还要抓住问题的本质,运用各种特定的数学方法来进行解题,以到达事半功倍的目的。历届中考中命题的方向：选择和填空题一般出解析式及坐标的特点；自变量的取值范围；顶点的坐标、对称轴及图像的性质等问题。分值一般占10.8%20.1%之间。而近几年一次函数与方程，不等式相结合的题型不断地升华变成问答题中的重点题和难点题。另外二次函数中利用数形结合的方法解决现实问题的题型也是课改区重点延续的题型,考生们一定要注意这些。典型例题一：如下图，p为正比例函数y=x图像上一动点，P的半径为3,当P与直线X=2相切时,点P的坐标为典型例题二：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点-1，2和1，0，且与y轴相交于负半轴，以下结论填上适宜的符号。a 0 b 0 c 0 a+b+c 0 a-b+c 0 abc 0 2a+b 0 a+c 1 a 1 b2-4ac 0典型例题三：在矩形ABCD中AB=6，BC=8，AC与BD交于点O，点P在BC边上运动，过P分别作PEAC于E，PFBD于F，设PE=x,PF=y，那么能反映y与x之间函数关系的大致图像是 yyyyooooxxxx(B)(C)(D)(A)y典型例题四： 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的图像如图2所示，那么ABC的面积是 PCD A. 10 B. 16 C. 18 D. 2094x0BAy典型例题五：如图：甲，乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为P, 羽毛球飞行的水平距离S(米)与其距地面高度h(米)之间的关系式为h=s2+s+,球网AB距原点5米, 乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为米,设乙的起跳点C的横坐标为m,假设乙原地起跳,因球的高度高于乙的扣球的最大高度而导致接球失败,那么m的取值范围是PBDs/mACO分情况讨论的试题是函数命题的一种趋势,在历届考试中一般以主观题的形式出现,题型都较难,容易错解或露解,所以考生有必要强化复习这类题目并注意这类题目的解答方法.典型题一:如下图,反比例函数y=的图像与一次函数y=k2x+b的图像交于A(1,n) B(-,-2)两点.<1>求反比例函数和一次函数的解析式;y<2>在x轴上是否存在点P,使得AOP为等腰三角形?假设存在请直接写出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.AOxB练习题变式拓展如下图直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C1，a是直线与双曲线y=的一个交点，过点C做CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1.<1>求双曲线的表达式；y<2>假设在y轴上有一点E，使得以点E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标。DC (1、a)BAOx典型题二：如图1所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为0，6，点B的坐标为2，2，BCy轴且与X轴交于点C,直线OB与直线AC相交于点P。（1） 求点P的坐标；（2） 假设以点O为圆心，OP的长为半径做O如图2所示，求证：直线AC与O相切于点P；（3） 过点B作BDx轴与y轴相交于点D,以点O为圆心，r为半径作O，使点D在O内，点C在O外；以点B为圆心，R为半径作B, 假设O与B 相切，试分别求出r，R的取值范围。CBPAyxAyBPOOCx图2图1典型题三:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A,且分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点。（1） 求点A,B,C的坐标；（2） 当CBD是等腰三角形时，求点D的坐标；Axy（3） 在直线AB上是否存在点E，使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出的值；假设不存在，请说明理由。DOCB函数压轴题集锦：典型题一：如图在直角坐标系中，以点M3、0为圆心，以6为半径的圆，分别交x正半轴于点A，交x负半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D-9、0。（1） 求A、C两点的坐标；（2） 求证：直线CD是M的切线；（3） 假设抛物线y=x2+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；（4） 连接AC，假设3中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F，如果点P是抛物线上的动点，是否存在着这样的点P，使得SPAM :SCEF =:3,假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由。注此题中的结果均保存根号yxCODMAB典型题二：08深圳如图在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D点，与y轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3、0，OB=OC，tanACO=.（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 经过C、D两点的直线与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在请说明理由。（3） 假设平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度？yxyx（4） 如图假设点G2、y是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积。OOAEBBAGDCCD图图典型题三：08呼和浩特如图，二次函数图像的顶点，坐标为C1、1，直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为、，B点在y轴上，直线与x轴交点为F，P为线段AB上的一个动点点P与A、B不重合，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点。（1） 求k、m的值及这个二次函数的解析式；（2） 设线段PE的长为h点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x之间的取值范围；y（3） D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与BOF相似？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。PAEBDOGxF典型题四：m 、n是方程x2-6x+5=0的两个实根，且mn,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点Am、0，B0、n。（1） 求这个抛物线的解析式；（2） 设1中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；DBy（3） P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，假设直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两局部，请求出P点的坐标。COAx典型题五：08南昌如图抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P-、，且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A、B两点。（1） 求a的值；（2） 设y1=-ax2-ax+1与x轴分交于M、N两点点M在点N的左边，y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E、F两点点E在点F的左边观察M、N、E、F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yx（3） 设A、B两点的横坐标分别记为xA xB 假设在x轴上有一动点Qx、0且xA xB 过Q作一条垂直于x轴的直线与两条抛物线分别交于C、D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值是多少？PAOB典型题六：09河南模考如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为0、1，直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1） 当点C在第一象限时，求证：OPMPCN。（2） 当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并求出S的最大值。x=1（3） 当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。AyNMPCOBx典型题七：09河南模考如图，在直角坐标系中，以点、0为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D，E。（1） 假设抛物线y=x2+bx+c 经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上。（2） 在1中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD的周长最小。xyEDBC（3） 设Q为1中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形，假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由。0A