装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算桥梁工程课程设计计算书.doc

桥梁工程课程设计任务书一、题目：装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算二、设计参数1. 桥面净空：净9+2×m（人行道）2. 主梁跨径及全长标准跨径: 13.00m(墩中心距离)主梁全长: 12.50m(支座中心距离)计算跨径: 12.96m(主梁预制长度)3. 设计荷载：公路 KN/m。4. 材料:钢筋：主筋用HRB335级钢筋，其他用R235级钢筋。 混凝土：C50， 容重26kN/m3；桥面铺装采用沥青混凝土：容重23kN/m3；桥面铺装混凝土垫层：容重24kN/m3。5. 设计依据公路桥涵设计通用规范（JTJ D602004）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ D622004）；6. 参考资料 结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社； 桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社； 公路桥梁设计手册 梁桥（上、下册） 人民交通出版社(5)钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计闫志刚编.机械工业出版社三、计算要求及工作量1. 主梁截面设计图1-1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）2. 计算主梁的荷载横向分布系数本次设计跨内设有三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：B/=5×200/1250=10.8>0.5,故不可以用偏心压力法绘制影响线和计算横向分布系数。图2-1 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式（单位：cm）如前所述具有可靠的横向联系，故可采用比拟正交异性板法（或G-M法）绘制影响线和计算横向分布系数。2.1 计算几何特性（1）主梁的抗弯惯矩和比拟单宽抗弯惯矩求主梁界面的重心位置(见图2-1):翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为：则 抗弯惯性矩为： 主梁的比拟单宽抗弯刚度：（2）横隔梁抗弯惯矩和比拟单宽抗弯惯矩 翼缘板有效宽度的计算计算图示如图2-2所示 图2-2 横隔梁截面特性计算示意图（单位：cm） 横隔梁的尺寸取两边主梁的轴线间距，即 根据的比值查表可得翼板的有效工作宽度时， 求横隔梁的截面重心位置： 横隔梁的抗弯惯矩为： 则横隔梁的比拟单宽抗弯惯矩为： （3）主梁和横梁的抗扭惯矩 对于主梁梁肋: 主梁翼板的平均厚度： 由 则： 对于横隔梁梁肋； 查表得，但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半， 可取=1/6；=0.14/(0.8-0.12)=0.206,查表得 2.2 计算抗弯参数和抗扭参数 则2.3 计算各主梁横向影响线坐标（1）跨中荷载横向分布系数已知，查“GM”图表得影响系数和值如下表所示； 梁 位 荷载位置 b 3b/4 b/2 b/4 0 -b/4 -b/2-3b/4 -b校 核K1 0 b/4 b/21 3b/4 bK0 0 b/4 b/2 3b/4 b0 表2-1 影响系数和值用内插法求各梁位处横向影响线坐标值如图所示:图2-3 梁位关系图（尺寸单位：cm） 对于1号、5号梁： 对于2号、4号梁： 对于3号 号梁： (表示梁位在0点的位置)列表计算各梁的横向分布系数 表2-2 各主梁横向分布影响线坐标值梁号算 式 荷载位置b3b/4b/2b/40-b/4-b/2-b3/4 -b1 2 3 11 绘制横向分布影响图： 图2-4 荷载横向分布系数计算（单位：cm）汽车荷载距人行道边缘距离不小于50cm，人行荷载取，人行道板以单侧的线荷载作用在人行道上。各梁的横向分布系数： 公路级： 人群荷载： 人行道板： (2) 梁端剪力横向分布系数（按杠杆原理法）图2-5 梁端荷载横向分布系数计算图示（单位：cm） 公路级 人群荷载 3. 主梁内力计算3.1 作用效应计算 （1）永久作用效应 永久荷载 假定桥面板构造各部分重力平均分配给主梁承担，则计算结果见下表： 表3-1 桥面构造各部分重力构件名构件尺寸/cm单位长度体积重度每延米重力 主 梁26横隔板中梁26边梁26桥面铺装2324人行道部分按人行道横向分布系数分摊给主梁的板重为：1号、5号梁: ; 2号、4号梁： ； 3 号梁： ； 各梁的永久荷载汇总表见下：（单位） 表3-2 梁 号主 梁横 梁人行道 铺装层合 计 1（5） 2（4） 3永久作用计算影响线面积计算见下表； 表3-3项目计算图示影响线面积M1/2M1/4V1/2（）V0永久作用效应计算见下表; 表3-4粱号 q w0 Qw0 q w0 qw0 q w0 qw01（5）2（4）3（2） 可变作用效应 1）汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数与结构的基频有关，故应先计算结构的基频，简支梁的基频简化公式为 介于1.5Hz和14Hz之间，按桥规4.3.2条规定，冲击系数按下式计算： 2） 公路-级均布荷载标准值、集中荷载及影响线面积： 计算剪力时： 表3-5 公路-级及其影响线面积表 项 目 顶点位置 M1/2 L/2处210 M1/4 L/4处210 V0 支点处210 V1/2 L/2处210可变作用每延米人群荷载： 3） 可变作用效应弯矩计算弯矩计算公式如下： 其中，由于只能布置两车道，故横向折减系数。计算跨中和L/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁值相同。 表3-6 公路级车道荷载产生的弯矩计算表粱号内 力1 M1/2210 M1/42 M1/2 M1/43 M1/2 M1/4 表3-7 人群荷载产生的弯矩(单位：) 粱 号 内力 M1 M1/2 M1/4 2 M1/2 M1/4 3 M1/2 M1/4基本荷载组合：按桥规规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：永久荷载作用分项系数：；汽车荷载作用分项系数：；人群荷载作用分项系数：；弯矩基本组合公式为： 式中 桥梁结构重要性系数。 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效 应的组合系数，人群荷载的组合系数取0.8。 表4-1 弯矩基本组合计算表 粱 号 内 力 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 弯矩基本组合值 1 M1/2 M1/4 2 M1/2 M1/4 3 M1/2 M1/44) 可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数'并考虑支点至L/4为直线变化来计算支点剪力效应。A、 跨中截面剪力的计算 跨中剪力的计算结果见表3-8和见表3-9。 表3-8 公路级车道荷载产生的剪力V1/2计算表（单位：）梁号内力剪 力效 应 1 V1/2252 2 V1/2 3 V1/2 表3-9 人群荷载产生的跨中剪力计算表（单位：） 梁 号内 力剪力效应 1 V1/2 2 V1/2 3 V1/2B、支点剪力计算计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为;a、 支点处按杠杆原理计算b、 处按跨中弯矩的横向分布系数。c、 支点及到另一支点段在和之间按照直线规律变化(3) 梁端剪力效应计算：汽车荷载作用及横向分布系数取值如图所示：图3-1 汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式（单位：cm）计算结果及过程如下：1号梁： 2号梁：3号梁： 人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见下图：图3-2 人群荷载支点剪力计算图式（单位：cm）计算结果及过程如下：1号梁： 2号梁： 3号梁：剪力效应基本组合计算结果见下表(表3-11)；基本组合公式为 各分项系数取值同弯矩基本组合计算。 表4-2 剪力效应基本组合(单位：KN) 粱 号 内 力 永久荷载 人 群 汽车荷载基本组合值1V0V1/2 02V0V1/2 03V0V1/2 0 4. 进行作用效应组合，绘出弯矩和剪力包络图； 弯矩和剪力作用效应组合见表4-1和表4-1。 弯矩和剪力包络图如图（图4-1和图4-2）： 图4-1 弯矩包络图（单位：）图4-2 剪力包络图(单位：)5. 进行主梁正截面、斜截面设计及全梁承载力验算；配置主梁受力设计 由弯矩基本组合表可知，2号梁值最大，考虑施工方便，偏于安全设计，一律按2号梁计算弯矩进行配筋。 已知1号梁的跨中弯矩，下面判断主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：若满足，则受压区全部位于翼缘板内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。式中，为桥跨结构重要性系数，取1.0；为混凝土轴心抗压强度设计值，本次设计采用C50混凝土，故；为T形截面受压翼缘有效宽度，公路桥规规定，T形截面内梁（2号梁属于内梁）的受压翼板有效宽度用下列三者中最小值：（1） 计算跨径的1/3：（2） 相邻两梁的平均间距：d=200cm（3） 所以取 。因采用的是焊接钢筋骨架，故设则截面有效高度判别式左端为 判别式右端为 因此，受压区位于翼缘板内，属于第一类T形截面。应按宽度为的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算： 即 整理得 解得 根据公式 现选钢筋为，截面面积。钢筋叠层高为5层，布置如图所示： 图5-1 钢筋布置图（单位cm）混凝土保护层厚度取33mm>d=31mm及规范规定30mm，钢筋间横向净距=180-233-232=40mm。满足构造要求。5.2持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算已设计的受拉钢筋中，的面积为，的面积为，。 则 判定T型截面类型 由于，故为第一类T形截面。 求受压区高度x 截面抗弯极限状态承载力 又故截面复合满足要求。斜截面抗剪承载力计算 由剪力效应组合可知，支点剪力以3号梁最大，跨中剪力效应以3号梁最大，偏于安全设计，均取最大值进行设计，即：。 假定最下排两根钢筋没有弯起而直接通过支座，则须满足构造要求：公路桥规规定，在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并且不少于总数1/5的下层受拉钢筋通过，即：100 %1608/6790=23.68%>20%，满足规范要求。（1）截面尺寸检查 根据构造要求，梁最底层2根直径为32mmHRB335钢筋通过支座截面。则： （） 即： 故梁端部抗剪截面尺寸满足要求。（2）检查是否需要根据计算配置箍筋 规范规定若（）满足，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。 即：跨中截面： 支座截面： 故可在梁跨中的某长度范围内需要计算配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。（3）斜截面配筋计算图式对于计算剪力的取值方法，公路桥规规定：最大剪力取用距支座中心h/2（梁高的一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋（按450弯起）承担不大于40%；计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点出由弯起钢筋承担的那部分剪力值。图5-2 弯起钢筋配置及计算图示（尺寸单位：cm）由内插可得：距梁高h/2处的剪力值为 则 其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少；应由弯起钢筋承担的剪力计算值最多为。 根据桥规规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h=1100mm范围内，箍筋最大间距为100mm，设置弯起钢筋区长度为3376.5mm。（4）弯起钢筋及斜筋设计 设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）钢筋重心至梁受压翼板边缘距离。 弯起钢筋的弯起角度为，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。 在靠近跨中处，增设的斜筋，。 将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的以及至支座中心距离、分配的剪力计算值、所需的弯起钢筋面积值列如下表。弯起钢筋计算表弯起点1234929894861833距支座中心距离929182326843517分配的剪力值需要的弯筋面积14411279878530可提供的弯筋面积16081608982982弯筋与梁轴交点到支座中心距离466139622893150 弯起钢筋上、下弯点之间的距离： 距支座中心距离： 弯筋与梁纵轴线交点距支座中心距离： 分配每排钢筋的计算剪力值： 每排弯起钢筋所需截面积： 计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会太大。 跨中截面的钢筋抵抗弯矩为： 全梁抗弯承载力校核见图： 第一排钢筋弯起处正截面承载力为 第二排钢筋弯起处正截面承载力为 第三排钢筋弯起处正截面承载力为 第四排钢筋弯起处正截面承载力为 第五排钢筋弯起处正截面承载力为 箍筋间距计算式为： 式中 异号弯矩影响系数，本次设计取； 受压翼缘的影响系数，取； 公路桥规规定：最大剪力计算值取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的剪力值。 截面内纵向受拉钢筋的配筋率，； 同一截面上箍筋的总截面积（）； 箍筋的抗拉设计强度，选用级箍筋，则； 选用双肢箍，则面积；最大剪力设计值。斜截面内纵筋配筋率P及截面有效高度可取近似按支座截面和跨中截面的平均值取用。 跨中截面： 支点截面： 则平均值为： 把以上数据代入得： 选用。在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（110mm）范围内，箍筋间距取100mm。其它梁端箍筋间距取180mm。箍筋的配筋率： 、当间距为时， 、当间距为时，均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求及规范规定小于h/2=450mm及400mm的构造要求。斜截面抗剪强度验算位置为： A、距支座中心h/2（梁高一半）处截面； B、受拉区弯起钢筋弯起点处截面； C、锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面； D、箍筋数量或间距有明显改变出的截面； E、构件腹板宽度改变处的截面。因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见下图5-4）。 图5-4 斜截面抗剪验算截面图式（单位：cm）1） 距支座h/2处截面11，相应的顶端剪力和弯矩设计值分别为： 2) 2(第一排钢筋弯起处)，相应顶端剪力和弯矩设计值分别为： 3） 3（第二排弯起钢筋弯起点处），相应顶端的剪力设计值： 4） 4（第三排钢筋弯起点），相应顶端的剪力和弯矩设计值为： 5（第四排钢筋弯起点），相应顶端的剪力和弯矩设计值为： 验算截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力时的弯矩。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。 受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为： 式中： 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN）； 与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN)； 斜截面内在同一弯起平面得普通弯起钢筋的截面面积（）； 异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0； 受压翼缘的影响系数，取1.1； 箍筋的配筋率，。计算斜截面水平投影长度C为： 斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，当时, m=3。 通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值； 相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值； 通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）。为了简化计算可近取C值为（可取平均值），则有由C值可内插各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。A、 斜截面11 斜截面内有纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配箍率分别为： 即： 斜截面内有2组弯起钢筋，故： B、斜截面22 斜截面内有纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配箍率分别为： 斜截面内有2组弯起钢筋，故 C、斜截面33斜截面有纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配箍率分别为： 则： 斜截面内有2组弯起钢筋和，故 D、斜截面44斜截面有纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配箍率分别为： 则： 斜截面内有2组弯起钢筋和，故 E、斜截面55 斜截面有+纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配箍率分别为： 则 斜截面内有2组弯起钢筋和，故 所以斜截面抗剪承载力符合要求。5.6 持久状况斜截面抗弯极限承载力验算 钢筋混凝土受弯构件承载能力不足而破坏的原因，主要是由于 受拉纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。5.7 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算最大裂缝宽度按下式计算： 式中 钢筋表面形状系数，取； 作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，分别为按长期效应组合和短期效应组合计算内力值； 与构件受力性质有关的系数，取； 纵向受拉钢筋的直径，当用不同钢筋时，改用换算直径，本设计中 的值为： 纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当 当<0.06时，取； 钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，； 构件受拉翼缘宽度； 构件受拉翼缘厚度； 受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按下式计算，即按作用短期效应组合计算的弯矩值；受拉区纵向受拉钢筋的截面面积。由前面的计算可知，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合：短期效应组合： 式中 汽车荷载效应（不含冲击）的标准值； 人群荷载效应的标准值。长期效应组合： 受拉钢筋在短期效应组合下的应力为： 把以上数据代入的计算公式得： 裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置的防裂钢筋，以防止产生裂缝。若用，则，可得，介于0.0010.002之间，满足要求。5.8 持久状态正常使用极限状态下挠度验算钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可按下式计算：式中 全截面抗弯刚度，； 开裂截面的抗弯刚度，； 开裂弯矩； 构件受拉区混凝土塑性影响系数； 全截面换算截面惯性矩； 开裂截面换算截面惯性矩； 混凝土轴心抗拉强度标准值，对C50混凝土，； 全截面换算截面重心以上（或以下）部分对中心轴的面积矩； 换算截面开裂边缘的弹性抵抗拒；全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知： 全截面换算截面面积： 式中 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为： 计算全截面换算截面受压区高度： 计算全截面换算截面重心轴以上部分面积 设开裂截面换算截面中心轴距梁顶面的距离为（cm），由中心轴以上或以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解： （假设中性轴位于腹板内）带入相关参数得:整理得： 解 得： ，故假设正确。计算开裂截面换算截面惯性矩为: 则： 据以上计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为，公路级可变车道荷载，跨中横向分布系数；人群荷载，跨中横向分布系数。 永久作用： 可变作用（汽车）： 可变作用（人群）： 式中 作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车，对人群。 当采用C40C80混凝土时，挠度长期增长系数，本例为C50混凝土，则取，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600. 则挠度值满足要求。 判断是否需要设置预拱度： 则 故应设置预拱度，跨中预拱度为： 支点，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。6. 行车道板、横隔梁内力计算1）、永久荷载效应计算 由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板进行计算，计算图式见图。 图6-1 行车道板计算图式（单位：cm）（1）每延米板上的恒载 沥青混凝土面层： 混凝土垫层： T形梁翼缘板自重: 每延米板恒载合计： （2）永久荷载产生的效应 弯矩： 剪力： （3）可变荷载产生的效应 公路I级：以重车后轮作用于铰接缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂 板各承受一半的车轮荷载（如图6-2）。 图6-2 有效分布宽度计算图式（单位：cm） 车辆荷载后轮着地宽度和长度为：。 顺车方向轮压分布宽度: 垂直于行车方向轮压分布宽度为： 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度： 单轮时： 局部加载冲击系数取1.3，则作用于每米宽板条上的弯矩为： 单个车轮时： 取两者中的最不利情况，则： 作用于每米宽板条上的剪力为： （4）基本组合 恒载+汽车荷载： 弯矩： 剪力：（5）截面设计与配筋计算 悬臂板根部厚度为14cm，设保护层厚度3cm，选用直径为14cm的HRB335钢筋， 则有效高度为 根据式 即 整理的 解得 验算 ，满足要求。 钢筋截面积为; 选用直径为14mm钢筋时，钢筋间距为10cm，此时提供钢筋面积: 验算截面承载力： = 故承载力满足要求。 矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应符合下式的要求