144十字相乘法.ppt

复习复习v我们已经学习了哪些因式分解的方法？v提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)v运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2(3)3ax2+6ax+3a(1)x4-y4(4)2ax2+6ax+4a(2)x4-8x2+16把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：思考思考解解:(1)x4-y4(2)x4-8x2+16解：解：(3)3ax2+6ax+3a (4)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)=x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)=x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)=x x2 2-x-6-x-6(x+(x+a a)(x+)(x+b b)=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)=x x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解P49：如果二次三项式：如果二次三项式x2+px+q中的常数项中的常数项q能能分解成两个因数分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数的积，而且一次项系数p又恰好是又恰好是a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行如上就可以进行如上的因式分解的因式分解。试一试试一试试一试试一试步骤步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法口诀：口诀：口诀：口诀：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。P50：利用十字交叉：利用十字交叉线来分解系数，把线来分解系数，把二次三项式分解因二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字十字相乘法相乘法。例例例例1 1：分解因式分解因式:x x2 2-2x-3=-2x-3=(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xx-31例题分析例题分析运用十字相乘法分解因运用十字相乘法分解因式时，应先从拆分常数式时，应先从拆分常数项入手项入手十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验乘，求和凑中，观察试验”。将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12(5)x2+13x+12 (6)x2-x-12对于对于x2+px+q=(x+a)(x+b)（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、b的符号与的符号与p的符号。的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且，且与与p的符号相同。的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b之和的符号之和的符号 例：试将例：试将例：试将例：试将分解因式分解因式注意：当二次项系数为注意：当二次项系数为注意：当二次项系数为注意：当二次项系数为-1-1时时时时，先提出，先提出，先提出，先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解。1662+-xx例题分析例题分析xx+8-2 例例3 3例题分析例题分析注意：需分注意：需分解到不能再解到不能再分解为止分解为止例题分析例题分析注意运用整体思想注意运用整体思想解：解：能提取公因式的，能提取公因式的，先提取公因式，再先提取公因式，再十字相乘十字相乘解：原式解：原式补充例题补充例题例例5 5十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验乘，求和凑中，观察试验”。练一练：把下列各式分解因式练一练：把下列各式分解因式练一练：把下列各式分解因式练一练：把下列各式分解因式 完成书完成书P52练习练习1、2对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.3.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且异号，且a a、b b之和的符号与之和的符号与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。拓展：拓展：4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+163、x n+1+3xn+2xn-12、(x2+2x)(x2+2x+11)+101、10(y+1)2-29(y+1)+10用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)12.y12.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3(y+16)(y+3)(y+11)(y-(y+11)(y-10)10)(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4)13.y13.y2 2-11y-60=-11y-60=14.y14.y2 2+19y+48=+19y+48=15.y15.y2 2+y-110=+y-110=16.y16.y2 2-16y+39=-16y+39=17.y17.y2 2+18y+56=+18y+56=11.x11.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)10.x10.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12(x+1)(x+12)