13_列表法解应用题(教师).ppt

列表法解应用题数学中，有一类计计算算比比较较简简单单而而但但多多次次重重复复操操作作的问题，列表法是适用的.因为列表可以使表达简洁而且不易出错.还有一类问题，虽然通过逻辑推演可得结论，但是，列表也不失为迅速解决问迅速解决问题的一种好方法题的一种好方法.例题与练习例1：有三对父母在一次聚会上相遇，他们是X、Y、Z先生和A、B、C女士.其中X先生的夫人与C女士的丈夫、B女士的丈夫与A女士都是初次见面，Z先生认识所有的人.你能判断出哪位先生与哪为女士是一家的吗？分析：这道题不可能用计算的方法来解.用适当形式的表格来推理是合适的.XYZABC由于Z先生认识所有人，因此Z先生不会是B或C女士的丈夫.所以 Z先生与A女士是一家.XYZABC 又由于X先生的夫人与C女士是两 个人，所以X先生与B女士是一家.从而Y先生与C女士是一家.例2：甲、乙、丙三人领奖金，甲把自己的奖金分给乙、丙一部分，使得乙、丙的奖金各增加1倍；然后，乙把自己现有的奖金分给甲、丙一部分，使得甲、丙的奖金各增加1倍；最后，丙把自己现有的奖金分给甲、乙一部分，使得甲、乙的奖金各增加1倍.此时，三人均有24元奖金，问原来甲、乙、丙三人各得多少奖金？分析：此题用设未知数列方程的方法可行，但是麻烦.但列表逆推列表逆推更好，快速而且准确.甲乙丙242424(3)121248(2)64224(1)392112链接联欢会中的女同学联欢会中的女同学 毕业班的联欢会共有100名同学参加.男同学先到会.第一个到会的女同学与全部男同学握过手；第二个到会的女同学只差一个男同学没握过手；第三个到会的女同学只差2个男同学没有握过手，.，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手.问：到会的女同学有多少人？分析：如从第一个到会的女同学开始，难以获解.而反过来，从最后一个到会的女同学开始，则容易得解.解：最后一个到会的女同学与9名男同学握过手；最后第二个到会的女同学与10个男同学握过手；最后第三个到会的女同学与11个男同学握过手；依次直到第一个到会的女同学与全部男同学握过手.从而可知，男同学人数比女同学人数多8人.故到会的女同学的人数为练习1：有两个车间工人，因工作需要，先将第一车间的五分之一调到第二车间，又将第二车间的三分之一调到第一车间.此时，第一车间有35人，而第二车间有22人.问第一车间原来有多少人？（华附1998年入学考试题）例3：甲、乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶的纯酒精.先将甲桶的水倒一部分给乙桶，倒入的数量与乙桶的酒精量相等；再将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的数量与甲桶剩下的水相等；再将甲桶的溶液倒进乙桶，倒入的数量与乙桶剩下的溶液相等；最后再将乙桶的溶液倒进甲桶，倒入的数量与甲桶剩下的溶液相等.此时两桶溶液的浓度各是百分之几？分析：本题有四个类似操作类似操作.通过列表表示每一步的结果，而把浓度的计算过程放在表外进行，使每一次操作的结果一目了然.说明：为了容易计算表中的浓度，每每次次倒倒入入另另一一桶桶的的溶溶液液量量选选用用适适当当的的整整数数代代表表一一个个整整体体，使使倒倒入入的的酒酒精精量量也也为为整整份份数数.选用的整数也就代表了另一桶剩下的溶液数量.浓度=酒精/（水+酒精）甲桶浓度：乙桶浓度：例4：甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果.一凡按下面的办法搬动了5次.第一次，甲盘不动，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第二次，乙盘不动，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第三次，丙盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第四次，甲盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第五次，乙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去.最后发现每只盘子里仍然是6个苹果。你知道一凡是怎样搬动的吗？分析：关键是要确定每次搬动是从哪一只盘子里搬到哪一只盘子里.这需要从整体上考虑.甲乙丙第1次011第2次202第3次330第4次044第5次505注1：要在上表中每个非零数目前添上“”或“”，表示增加或减少，使得每行的和为零.注2：由于5次搬动没有改变各盘的苹果数目，所以各列的和也应为各列的和也应为0.甲乙丙第1次 011第2次 202第3次 330第4次 044第5次 505甲乙丙第1次 011第2次 202第3次 330第4次 044第5次 505例5：甲、乙两人进行汽车比赛.第一分钟内甲的速度为每秒6.6米，乙的速度为每秒2.9米.以后每分钟内的速度，甲总是前一分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍.出发之后，经多少时间乙追上甲？分析：以一分钟为一段时间，逐段计算甲比乙领先的距离.当此距离为0时，就是乙追上甲的时间.由表可知，3分钟之后4分钟之前乙可以追上甲.而 时间（分）1234甲程（米）39611882772 5940乙程（米）1746962262 6960领先（米）222492510注：可以先列出速度的时间表，再考虑.故3分20秒乙追上甲.练习2：一个圆的周长为1.44米.两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，1分钟后它们都调头而行；再过3分钟，它们又调头而行；依次按照1分钟，3分钟，5分钟，7分钟，（连续奇数分钟）掉头爬行.这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米.那么经过多少时间它们初次相遇？初次相遇之后到再次相遇又需要多少时间？不掉头爬行时相遇需要 时间(分)1357911 13 15 17从直径始向上爬行时间(分)13579从直径始向下爬行时间(分)2468所以第一次相遇需要1+3+5+7+9+11+13+15=64.再次相遇需要16分钟.例6：有100个人，第一位身边带3元9角钱，第二位比第一位多1角，第三位比第二位多1角，每位比前一位总是多1角钱.每人把自己的钱全部用来买练习本.练习本有两种：每本8角与每本5角.每人尽可能买5角一本的.这100人买了多少每本8角的练习本？分析：据题意必须以每个人的钱来选买这两种本.列表表示每个人的钱数与相应两种练习本的本数.当每本8角的本数呈现规律时，就可利用发现的规律.从上表中可以发现，每本8角的本数随钱数呈现周期规律.一个周期内有5个数：3，0，2，4，1(本).故 一 个 周 期 内 每 本 8角 的 本 数 为：3+0+2+4+1=10（本），100人所买每本8角的共有200本.钱数39 40 41 42 43 44 45 46 47485角本数38527496388角本数3024130241注：该求每本注：该求每本5角的本数？角的本数？1.某公共汽车线路共有15个车站(包括起点站和终点站).公共汽车在从起点站到终点站的行驶过程中，每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车.要使汽车在行驶过程中乘客都有座位，那么在车上至少要安排多少个乘客的座位？（第一届祖冲之杯试题）作业作业2.有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同.每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片.画片只有两种：3分一张和5分一张.每人都尽量多买5分一张的画片.那么他们所买的3分一张的画片的总数是多少？（第一届华杯赛复赛题）3.有50名学生参加联欢会.男生先到会.第一个到会的女生与全部男生握过手；第二个到会的女生只差一个男生没握过手；第三 个到会的女生只差2个男生没有握过手，.，如此直到最后一个到会的女生与7个男生握过手.问：到会的男生有多少？（第二届华 杯赛决赛题）