11锐角三角函数（2）——正弦、余弦.ppt
2014.122014.12北师大版九年级数学北师大版九年级数学(下下)第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系A1B2第一节第一节 锐角三角函数锐角三角函数第二课时第二课时 正弦和余弦正弦和余弦2014.122014.121.在在RtABC中中,锐角锐角A的的对对边与边与邻邻边的比叫做边的比叫做A的的正切正切,记作记作tanA,即即tanA=A的邻边的邻边ABCA的对边的对边斜边斜边回顾与思考回顾与思考2.tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.3.tanA 0,无单位无单位.5.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()称为称为坡角坡角,坡面的坡面的铅直高度铅直高度与水平宽度的比称为与水平宽度的比称为坡度坡度i(或或坡比坡比),即即坡度等于坡坡度等于坡角的正切角的正切.4.tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.2014.122014.12w如图如图,当当RtABC中的一个锐角中的一个锐角A确定时确定时,它的对边它的对边与邻边的比便随之确定与邻边的比便随之确定.此时此时,其它边之间的比值也其它边之间的比值也确定吗确定吗?w结论结论:w在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确确定时定时,那么那么 A的对边与斜边的对边与斜边的比的比,邻边与斜边的比也随之邻边与斜边的比也随之确定确定.ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边 想一想想一想2014.122014.12正弦与余弦在在RtABC中中,锐角锐角A的的对边对边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A的的正弦正弦,记作记作sinA,即即在在RtABC中中,锐角锐角A的的邻边邻边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A的的余弦余弦,记作记作cosA,即即锐角锐角A的正弦的正弦,余弦余弦,正切都是正切都是A的的三角函数三角函数.ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边sinA=cosA=sin saincos kosain新知探究2014.122014.12结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关有关:sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.w如图如图,梯子的倾斜梯子的倾斜程度与程度与sinA和和cosA有关吗有关吗?想一想想一想sinA=cosA=2014.122014.12w例例1 如图如图:在在RtABC中中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC的长的长.例题欣赏例题欣赏请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和和tanC的值的值.200ACBw解解:在在RtABC中中,B=9001201602014.122014.12求求:AB,sinB.做一做做一做10ABC例例2:如图如图:在在RtABC中中,C=900,AC=10,解：在解：在RtABC中中,C=900,2014.122014.121.如图如图:在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习求求:ABC的周长的周长.老师提示老师提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD2.在在RtABC中中,C=900,BC=20,ABC334202515在练习本上板书一下过程。在练习本上板书一下过程。2014.122014.12w1.如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的对边和邻边同时扩的对边和邻边同时扩大大100倍倍,sinA的值（的值（）A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定w2.已知已知A,B为锐角为锐角 (1)若若A=B,则则sinA sinB;(2)若若sinA=sinB,则则A B.ABC 练习练习C=2014.122014.123、当、当A是锐角时，讨论是锐角时，讨论tanA,sinA,cosA的的取值取值范围范围分别是什么？分别是什么？AB1C2C1B2tanA00sinAcosA0 练习练习2014.122014.12w3.如图如图,C=90CDAB.w4.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.求求cosA的值的值.ACBD()()()()()()练习练习CDBCACAB ADAC161224sinB=2014.122014.121.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:tanA=ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边sinA=cosA=课堂小结课堂小结2014.122014.12定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是锐角是锐角(注意注意数形结合数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A的正切的正切,正弦，正弦，余弦余弦,习惯省去习惯省去“”号；号；注意：当用三个字母表示角时，不能省去注意：当用三个字母表示角时，不能省去“”号号.3.sinA,cosA,tanA,是一个比值是一个比值.注意比的顺序注意比的顺序,且且sinA,cosA,tanA,均大于均大于0,无单位无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关.5.两锐角两锐角相等相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.课堂小结课堂小结2014.122014.121.结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关有关:sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.2.在在A+B=90时，时，cosA=sinB另外：另外：cosA=sin(90-A)sinA=cos(90-A)3、tanA0 0sinAcosA0课堂小结课堂小结2014.122014.12习题习题1.21.21.1.如图如图,分别求分别求,的的正弦正弦,余弦余弦,和正切和正切.9x 知识技能知识技能 数学理解数学理解2.2.如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？tanA越大越大,梯子越陡梯子越陡;sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.2014.122014.123.在在RtABC中中,C=90,sinA和和cosB有什么关系有什么关系?A AB BC C 联系拓广联系拓广C=90时，时，cosA=sinB2014.122014.124.在在RtABC中中,BCA=90,CD是是中线中线,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACD和和tanACD.习题习题1.2 联系拓广联系拓广A AB BC CD2014.122014.125.在在ABC中中,AB=5,BC=13,AD是是BC边上的高边上的高,AD=4.求求:CD,sinC.习题习题1.2 联系拓广联系拓广CABDCABBD2014.122014.12A 中考链接中考链接B 2014.122014.12D 图3中考链接中考链接D E 2014.122014.12A 中考链接中考链接ABC2014.122014.12D E 中考链接中考链接2014.122014.122中考链接中考链接2014.122014.122014.122014.12
