找规律_(2).ppt
探探 索索 规规 律律将乘法表填完整，并把你发将乘法表填完整，并把你发现的规律和同学进行交流现的规律和同学进行交流99182736455463728187146185254163924141123456789162432404856647212624303642485420151053035404572128354249566312843216261242015105241812628217322416836271898381、找、找 规规 律，填律，填 一一 填填（1）8，11，14，17，（，（），），23，（，（）（2）3,9,27,(),243,()（3）1，4，9，16，25，（，（），），49，64202636817298，11，14，17，20，23，26差差 3 差差 3差差 3 差差 3 差差 3差差 33，9，27，81，243，729，商是商是 3商是商是 3商是商是 3商是商是 3商是商是 31，4，9，16，25，36，49，64（1）1，8，27，（，（），），125，（，（）（2）2，9，28，（，（），），126，（，（）（3）3，6，9，15，24，（，（），），63，（，（）（4）1，11，111，（，（），），11111642163910211112 2、按按 规规 律律 填填 空空652173、某人购进一批梨，到集贸市场零售，已知、某人购进一批梨，到集贸市场零售，已知卖出的梨数卖出的梨数x（千克）与零售价（千克）与零售价y（元）的关（元）的关系如下表：系如下表：x12345y2+0.16+0.310+0.54+0.28+0.4 左左边边的的图图形形是是按按一一定定规规律律排排列列的的，请请仔仔细细观观察察，并并在在横横线线处处填填上上适适当当的的图图形形1.2.2.按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人;2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子桌子张数张数12345n可坐可坐人数人数 610141822 6104 4+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 人人3.一些小球按下面的方式堆放一些小球按下面的方式堆放（1）（2）（3）（4）你知道第你知道第5堆有多少个小球吗？第堆有多少个小球吗？第8堆呢？第堆呢？第n堆呢堆呢？11+21+2+31+2+3+4第第5 5堆堆:第第8 8堆堆:第第n n堆堆:1+2+3+4+51+2+3+4+5+6+7+81+2+3+（n-1）+n=15=36=n(n+1)111112311341146511101056112015156 1 7 21 35 35 21 7 1 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他12611261年所著的年所著的详解九章算法详解九章算法一书中，辑一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为录了如上所示的三角形数表，称之为“开方开方作法本源作法本源”图。元朝数学家朱世杰在图。元朝数学家朱世杰在四元四元玉鉴玉鉴（13031303年）扩充年）扩充 “杨辉三角杨辉三角”成成“古法七乘方图古法七乘方图”。而在欧洲直到。而在欧洲直到16231623年以后，年以后，法国数学家帕斯卡在法国数学家帕斯卡在1313岁时发现了岁时发现了“帕斯卡帕斯卡三角三角”，也就是，也就是“杨辉三角杨辉三角”。杨杨 辉辉 三三 角角 日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?后面的数比前面的数多后面的数比前面的数多1 1请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系下面的数比上面的数多下面的数比上面的数多7 7请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系 日历中竖日历中竖着相邻的着相邻的三个日期三个日期数的关系数的关系和变化规和变化规律是什么律是什么?(1)日历中日历中33方框内方框内九数之和九数之和与方框中与方框中正中间的正中间的数数有何等量关系？有何等量关系？矩形方框中矩形方框中九数之和等于中间数的倍九数之和等于中间数的倍探究活动探究活动(2)这个关系在这个关系在其它方框其它方框其它方框其它方框中成立吗中成立吗?成立成立!探究活动探究活动 aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=_9a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日一一二二三三四四五五六六31活学活用活学活用某年的十月份，有某年的十月份，有5个星期六，个星期六，4个星期日，个星期日，那么这年的那么这年的10月月1日是星期几？日是星期几？2124171033n11、4，7，10，13，16，19，.，第，第n项为项为 _.2、,，第第n项为项为_.1315171912n1 搭第一个正方形需要搭第一个正方形需要4根火柴棒。根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：正方形个数正方形个数火柴棒根数火柴棒根数1234547101316（2）搭）搭10个这样的正方形需要个这样的正方形需要 根火柴棒根火柴棒。31（3）搭）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3n1根根)你是怎样得到的你是怎样得到的？把把搭第搭第1个个正方形的方法看做是先正方形的方法看做是先搭搭1根再增加根再增加3根，那么搭根，那么搭n个正方形就个正方形就需要需要(1+3n)根根 上面的一排和下面的一排各用了上面的一排和下面的一排各用了n根根火柴棒，竖直方向用了火柴棒，竖直方向用了(n+1)根火柴棒，根火柴棒，共用了共用了n+n+(n+1)根根 第一个正方形用第一个正方形用4根，每增加根，每增加1个个正方形增加正方形增加3根，那么搭根，那么搭n个正方形就个正方形就需要火柴棒需要火柴棒4+3(n-1)根根.每每1个个正方形都看成是用正方形都看成是用4根搭成根搭成的，然后再减去多算的根数，将会得的，然后再减去多算的根数，将会得到到4n-(n-1)根根举一反三举一反三n个呢？个呢？n个呢？个呢？4n1根根5n1根根1 1、下面是用棋子写成的、下面是用棋子写成的“上上”字：字：第一个第一个“上上”字字 第二个第二个“上上”字字 第三个第三个“上上”字字 如果按照以上规律继续摆下去：第如果按照以上规律继续摆下去：第n n个个“上上”字需字需用用 _枚棋子枚棋子 4n22 2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子的小房子观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n n个小房个小房子用了子用了_块石子块石子 (n1)22n14n1根根5n1根根请同学们谈谈上了这节课后的感想找规律，两条路；找规律，两条路；一从数，二从形；一从数，二从形；形中找数数有律；形中找数数有律；数形结合更容易。数形结合更容易。1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？问题？n个三角形呢？个三角形呢？n层层 呢？呢？2 2、下面的图形是由边长为、下面的图形是由边长为1 1的正方形按照的正方形按照某种规律排列而组成的某种规律排列而组成的（1 1）观察图形，填写下表：）观察图形，填写下表：图形图形 正方形的个数正方形的个数 8 8（2 2）推测第）推测第n n个图形中，正方形的个数为个图形中，正方形的个数为_5n_5n加加3_3_ (用含用含n n的代数式表示的代数式表示)13183 3、观察下面一列数：、观察下面一列数：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，将这列数排成下列形式：，将这列数排成下列形式：1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 按照上述规律排下去，那么第按照上述规律排下去，那么第1010行从左边第行从左边第9 9个数是个数是_._.最后一个移到最前面，其余3个依次向后移动一个位置。第一个移到最后，其余3个依次向前移动一个位置。1 4 7 10（）16 19（）+3+3+3+3+3+3+31322 1 3 6 10 （）（）+2+3+4+5+61521 2 3 5 8 12 17（）+1+2+3+4+5+623 2、7、17、32、52、（、（）100、90、70、40、（、（）770+5+10+15+20+25-10-20-30-402、3、5、8、12、17、（、（）1、1、2、3、5、8、（、（）13+1+2+3+4+5+623前面两个数相加的和等于后面一个数615 74226 8467 979-2=6168-2=46下面两个数的积减去2等于上面的数33623 5634763458395494341 1 2 24 48 8161622223221 4 9 16112233441 3 6 10+2+3+4请问：第请问：第2020个应该摆什么？个应该摆什么？204=5（组）（组）答：第第2020个应该摆个应该摆 。第25个呢？西瓜嘛第15个气球是什么颜色的？157=2（组）（组）1(个个)答:第15个气球是黄色的.40个圆里有几个 ，几个？405=8（组）（组）83=24（个）（个）82=16（个）（个）答：有16个 ，24个 。在填数时：在填数时：1、要仔细观察题目中数字的特征。、要仔细观察题目中数字的特征。2、要灵活运用整数的有关知识和加、要灵活运用整数的有关知识和加、减、乘、除的计算法则，以及他们之间的减、乘、除的计算法则，以及他们之间的关系进行合理的推想。关系进行合理的推想。认真分析题目中所给数据与未知数据认真分析题目中所给数据与未知数据的联系，从中发现规律，按规律填数，从的联系，从中发现规律，按规律填数，从而解决问题。而解决问题。在日常生活中，我们经常会碰到许多按在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数，这样的一列数叫做一定顺序排列的数，这样的一列数叫做数列。数列中的数是按一定规律排列的。数列。数列中的数是按一定规律排列的。对于比较简单的数列，一般从相邻两数对于比较简单的数列，一般从相邻两数的和、差、积、商中找排列规律，稍复的和、差、积、商中找排列规律，稍复杂的数列则要考虑把数列合理的拆分成杂的数列则要考虑把数列合理的拆分成几个部分，分别考虑它们的排列规律。几个部分，分别考虑它们的排列规律。例例1 观察下面的数列，找出其中的规律，然后根据观察下面的数列，找出其中的规律，然后根据规律在括号内填上适当的数。规律在括号内填上适当的数。（1）1，4，7，10，（，（），），16，19。（2）20、18、16、14（）、（）、（）、）、8、6。+3+3+3+313+3+3-2-2-2-2-21210-2-2（1）2、2、4、8、14、（）、32；（2）1、3、7、15、31、（）、127、255。+0+2+4+6+822+10+2+4+8+16+3263+64+128（1）1、3、9、27、（、（）、）、243；（2）64、32、16、8、（、（）；）；（3）1、2、6、24、120、（、（）、）、5040。333338122224234567207 根据规律，把（根据规律，把（）里填上合适的数。）里填上合适的数。（1）2、3、5、8、12、（、（）、（）、（）、（）、（）（2）1、3、7、13、21、（、（）、（）、（）、（）、（）（3）2、4、12、48、（、（）、（）、（）（4）3，5，9，17，33，65，（，（）1723303143572401440129例例2 找规律，并在（找规律，并在（）里填上相应的数。）里填上相应的数。1、4、9、16、25、（、（）、）、49、64。+3+5+7+936+11+13+15拓展一拓展一 找规律，在（找规律，在（）里填上合适的数。）里填上合适的数。（1）1、1、2、3、5、8、（、（）、）、21、34 1+11+22+33+55+8138+1313+21（2）1、3、4、7、11、18、29、（、（）47斐波那契数列斐波那契数列 拓展二 找规律填数。1、3、6、10、（）、21、28、（）。1+23+36+410+51515+621+728+836 按规律填数。按规律填数。（1）1、8、9、17、26、（、（）、（）、（）（2）0、1、1、2、4、7、13、（、（）、（）、（）（3）3、7、15、31、（、（）、（）、（）4369244463127 按规律填数。按规律填数。（1）27、6、23、6、19、6、15、6、（、（）、（）、（）（2）18、4、15、8、12、12、9、16、（、（）、（、（）116620例例4 下面数列的每一项由下面数列的每一项由3个数组成的个数组成的数组表示，它们依次是（数组表示，它们依次是（1、4、10），），（2、8、20），（），（3、12、30），问，问第第40个数组内三个数的和是多少？个数组内三个数的和是多少？（1、4、10），（），（2、8、20），（），（3、12、30）方法一：方法一：第第40个数组：（个数组：（40、142434404160、1102103104010400）所求和为所求和为40+160+400=600方法二：方法二：（1、4、10），（），（2、8、20），（），（3、12、30）和和15和和30和和451152 153 15第第40个数组的和为个数组的和为 40 15=600下面数列的每一项由下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是个数组成的数组表示，它们依次是（1、5、9），（），（2、10、18），（），（3、15、27）问第问第20个数组内三个数的和是多少？个数组内三个数的和是多少？1+5+9=152+10+18=303+15+27=45=115=215=315所以，第所以，第20个数组内三个数的和是个数组内三个数的和是2015300例例5 先观察下面各算式，找出规律，先观察下面各算式，找出规律，然后填数。然后填数。1+2+1=1+2+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+5+4+3+2+1=根据上面四式的计算规律求根据上面四式的计算规律求：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=22334455491625101010061520156找找规律，填一填规律，填一填1、1，5，9，13，（），21，25，（）。2、3，6，12，24，（），96，192，（）。3、1，4，9，16，25，（），49，64，81，（)。4、2，3，5，8，12，17，（），30，38，（）。5、（），（），21，4，16，4，11，4，（）。趣味训练趣味训练18+1=128+2=1238+3=12348+4=123458+5=1234568+6=12345678+7=123456788+8=1234567898+9=拓展训练拓展训练12345679912345679271234567936123456795412345679181234567945123456797212345679631234567981 19999989222222（）99999（）9（）99999（）9（）99999（）9（）99999（）9=（）99999（）9（）99999（）9（)99999 ()9=数学的伟大使命在数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序于从混沌中发现秩序 数学家 坦普.倍尔找找规规律律
