121任意角的三角函数（1）.pptx
1.2.1 任意角的三角函数（任意角的三角函数（1）1.任意角的三角函数的定义 设设锐角锐角的顶点与原点的顶点与原点O重合，始边与重合，始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么那么的终边在第一象限，在的终边在第一象限，在的终边上任意一点的终边上任意一点P(a,b)(除开顶点除开顶点O),它与原点它与原点(即顶点即顶点)的距离是的距离是r(r0),那么那么根据初中所学过的三角函数的定义，有根据初中所学过的三角函数的定义，有 O Oxyr(1)(1)正弦正弦:sin=;:sin=;(2)(2)余弦余弦:cos=;:cos=;(3)(3)正切正切:tan=.:tan=.P P(a,b)ba 由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点P的位的位置改变而改变，所以通常取置改变而改变，所以通常取r=1的位置。的位置。P(P(a,b)0 0 xyM MA(1,0)A(1,0)1 1 设设锐角锐角的顶点与原点的顶点与原点O重合，始边与重合，始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么那么的终边在第一象限，在的终边在第一象限，在的终边上的点的终边上的点P(a,b)与与原点原点(即顶点即顶点)的距离是的距离是1,那么根据初中所学过的三角函数那么根据初中所学过的三角函数的定义，有的定义，有(1)(1)正弦正弦:sin=:sin=b;(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=a;(3)(3)正切正切:tan=.:tan=.我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆单位圆.1.任意角的三角函数的定义 同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.1、任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P(x,y),),那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin=y;(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=x;(3)(3)正切正切:tan=(:tan=(x0).0).P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)正弦、余弦、正切都是以角正弦、余弦、正切都是以角(弧度弧度)为自变量，以单位为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为们统称为三角函数三角函数。三角函数三角函数sinsincoscostantan定义域定义域例例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：求下列角的正弦、余弦和正切值：解：解：（1）在直角坐）在直角坐标标系中，作系中，作（如（如图图），），得的得的终边终边与与单单位位圆圆的交点坐的交点坐标为标为 例例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：求下列角的正弦、余弦和正切值：解：解：（2）当当 时，时，在直角坐在直角坐标标系中，系中，角角 的的终边终边与与单单位位圆圆的交点坐的交点坐标为标为（3）当当 时，时，在直角坐在直角坐标标系中，系中，角角 的的终边终边与与单单位位圆圆的交点坐的交点坐标为标为 不存在不存在.xyO特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值sincostan 例例2.已知角已知角终边上经过点终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、求角的正弦、余弦和正切值余弦和正切值.P P0 0(-3,-4)(-3,-4)0 0 xyM M0 0P(P(x,y)M M如图，设角如图，设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y)，解：解：分分别过别过点点P、P0作作x轴轴的垂的垂线线MP，M0P0，则则 且且一般地一般地，设角，设角终边上任意一点终边上任意一点(异于原点异于原点)P P(x,y),),它到它到原点原点(顶点顶点)的距离为的距离为r00，则，则sinsin=;cos=;cos=;tan=;tan=.=.三角函数的坐标定义三角函数的坐标定义：(见教材见教材13页页)例例2.已知角已知角终边上经过点终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余求角的正弦、余弦和正切值弦和正切值.解法解法2：点点P0(-3,-4),到原点的距离为到原点的距离为故由三角函数的坐标定义知：故由三角函数的坐标定义知：.P P0 0(-3,-4)(-3,-4)0 0 xyM M0 0练习：练习：若角的终边落在直线若角的终边落在直线 y=2x上，求上，求的三角函数值的三角函数值.解：解：若角的终边在第一象限，若角的终边在第一象限，xyO可在其终边上取一点可在其终边上取一点 P(1,2)，P则则由三角函数坐标定义得：由三角函数坐标定义得：练习：练习：若角的终边落在直线若角的终边落在直线 y=2x上，求上，求的三角函数值的三角函数值.解解：若角的终边在第三象限，若角的终边在第三象限，xyO可在其终边上取一点可在其终边上取一点 P(-1,-2)，P则则由三角函数坐标定义得：由三角函数坐标定义得：2、三角函数值的符号 均为正均为正sinsintantanx0 0ycoscos完成完成P13P13探究内容探究内容口诀：口诀：“一正二正弦；三切四余弦。一正二正弦；三切四余弦。”(1)(1)正弦正弦:sin=:sin=y;(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=x;(3)(3)正切正切:tan=(:tan=(x0).0).练习：确定下列三角函数值的符号：练习：确定下列三角函数值的符号：(1)cos250(1)cos250；(2)sin(-(2)sin(-/4)/4)；(3)tan(-672)(3)tan(-672)；(4)tan3(4)tan3。思考：思考：若若 成立时，角成立时，角为第几象限角？为第几象限角？解：解：由由知知的终边在第三或第四象限或与的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合轴的非正半轴重合 的终边在第一或第三象限的终边在第一或第三象限 故角故角为第三象限角为第三象限角.作业作业1.教材习题教材习题1.2 A组组 2、6、7（书上）（书上）2.乐学七中乐学七中活页活页+蓝皮蓝皮1.2.1（1）
