131反比例函数的应用（1）（共17张PPT）.ppt

湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本课内容本节内容 1.31 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？形如形如 (k是常数是常数,k 0)的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数kxy=2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k是非零常数；自变量是非零常数；自变量x的取值范围是的取值范围是x0（2 2）其它表达形式：）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k0)反比例函数的图象是由反比例函数的图象是由两支曲线组成的两支曲线组成的;因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线.3 3.反比例函数的图像形状怎样？反比例函数的图像形状怎样？4 4.反比例函数图像反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）位置及函数值的变化：（性质）当当k0时时,两支曲线分别位于第两支曲线分别位于第一、三一、三象限内象限内;函数值随自变量取值的增大而函数值随自变量取值的增大而减小减小；当当k0时时,两支曲线分别位于第两支曲线分别位于第二、四二、四象限内象限内.函数值随自变量取值的增大而函数值随自变量取值的增大而增大增大；问题问题1 1:某校科技小组进行野外考察某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂途中遇到一片烂泥湿地泥湿地,为了安全为了安全,迅速通过这片湿地迅速通过这片湿地,他们沿着前进他们沿着前进路线铺垫了若干块木板路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道构筑成一条临时通道,从而从而顺利顺利地通过了这片地通过了这片湿地湿地。（1 1）根据压力）根据压力F(N)、压强、压强P(Pa)、受力面积、受力面积S(m2)之间的关系式：之间的关系式：P=FS请判断，当请判断，当F一定时，一定时，P是是S的反比例函数吗？的反比例函数吗？当当F一定时，一定时，S增大，增大，P缩小，缩小，P是是S的反比例函数。的反比例函数。（2 2）若人对地面的压力）若人对地面的压力F=450N，完成下表：，完成下表：受力面积受力面积S/m20.0050.010.020.04压强压强P/PaP=450S90000450002250011250（3 3）当）当F=450N时，画出该函数图像，结合图像分时，画出该函数图像，结合图像分析，当受力面积析，当受力面积S增大时，地面受到的压强增大时，地面受到的压强P如何变如何变化？据此，化？据此，解释他们解释他们铺垫木板通过铺垫木板通过的道理的道理。900004500022500112500.0050.010.02 0.04P/PaS/m2当当F一定时，一定时，S增大，增大，P缩小，缩小，铺垫木板通过是增加受力铺垫木板通过是增加受力面积面积S，从而减小压强，从而减小压强P。问题问题2：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？在温度不变的情况下，气球内气体的压强在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的与它的体积体积V的乘积是一个常数的乘积是一个常数k.即：即：pV=k(k为常数，为常数，k0).这是波义耳于这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，年首先用实验研究出的结果，上式上式通常称为通常称为波义耳定律波义耳定律.（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式的反比例函数吗？写出它的解析式.(k为常数，为常数，k0).p=kV（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质？性质？当气球内气体的压强大到一定程度时，当气球内气体的压强大到一定程度时，气球就会爆炸。气球就会爆炸。问题问题3.小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什么要用锥子？为什么要用锥子？锥锥尖的面积极小，压强很大，尖的面积极小，压强很大，容易钻过。容易钻过。如图，为了预防如图，为了预防疾病疾病，学校对教室采用药熏消毒法，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量的含药量y(mg)与时间与时间x(min)成正比例，药物燃烧完成正比例，药物燃烧完后，后，y与与x成反比例，现测得药物成反比例，现测得药物8min燃燃完完，此时室，此时室内空气中每立方米的含药量为内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：提供的信息，解答下列问题：（1 1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y与与x的关系为的关系为 ；y=x(010min此次消毒有效此次消毒有效.1 1、某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3，6 h可将满池水可将满池水全部排空全部排空.(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积蓄水池的容积为为:86=48(m3).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?(3)(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;此时此时所需时间所需时间t(h)将减少将减少.t=Q48(4)(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=9.6m3.所以所以每时的排水量至少为每时的排水量至少为9.6m3.548(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?(6)(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)(4)和和(5)(5)作作出直观解释出直观解释,并和同伴交流并和同伴交流.解解:当当Q=12(m3)时，时，t=4(h).所以最少需所以最少需5h5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.12482 2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识，一的过程中，就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总定体积的面团做成拉面，面条的总长度长度y(m)是面条粗细（横截面积）是面条粗细（横截面积）s(mm)的反比例函数，其图像如图的反比例函数，其图像如图所示。（所示。（1 1）写出）写出y与与s的函数关系式的函数关系式（2 2）求当面条粗）求当面条粗1.6mm时，面条时，面条的总长度是多少？的总长度是多少？syO2040608010012345P(4，32)y=s128S=1.6时，时，y=803 3、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销元，在销售中发现，该衬衣的月销售量售中发现，该衬衣的月销售量y（件）是销售价（件）是销售价x（元）（元）的反比例函数，且当售价定为的反比例函数，且当售价定为100元元/件时，每月可销件时，每月可销出出30件。（件。（1 1）请求出）请求出y与与x的函数关系式（的函数关系式（2 2）若商场计）若商场计划经营此种衬衣的月销售利润为划经营此种衬衣的月销售利润为2000元，则其单价应元，则其单价应定为多少元？定为多少元？4 4、某件商品的成本价为某件商品的成本价为1515元，据市场调查知，每天元，据市场调查知，每天的销售量的销售量y（件）与销售价格（件）与销售价格x（元）有下列关系：（元）有下列关系：销售价格销售价格x20253050销售量销售量y1512106仔细观察，你能发现什么规律？你能写出与的关系仔细观察，你能发现什么规律？你能写出与的关系吗？它们之间是什么吗？它们之间是什么函数关系函数关系?画画出它的图像。出它的图像。y=x3000（2 2）单价）单价x元，元，y(x-80)=2000(x-80)=)=2000，解得：，解得：x=240，x30001 1、哪辆小车跑得快？为什么哪辆小车跑得快？为什么？在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头另一辆装有一块石头.用同样大小的力，向同一个方用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？空车跑的快空车跑的快.根据牛顿第二定律，物体所受的力根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质与物体的质量量m、物体的加速度、物体的加速度a有如下关系：有如下关系：F=ma.（1）当物体所受的力）当物体所受的力F一定时，物体的加速度一定时，物体的加速度a是它的质量是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析的反比例函数吗？写出它的解析式；式；Fma=（2）根据第）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的小题的结果，空车与装有石头的车，车，哪哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑得快？还是加速度小的车跑得快？得快？还是加速度小的车跑得快？空车空车m小，小，a大大.这是根据反比例函数这是根据反比例函数 当当k0且且x0时，时，函数值随自变量的减小而增大函数值随自变量的减小而增大.初速度为初速度为0时，加速度大的车，时，加速度大的车，速度大，跑得快速度大，跑得快.C 2 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压P(kPa)是气体体积是气体体积V(m3)的反比例函数，的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球时，气球将爆炸将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（为了安全起见，气球的体积应（）A.不大于不大于 B.小于小于 C.不小于不小于 D.大于大于由题意设由题意设P与与V的函数关系式为的函数关系式为 (k0)0)，P=kV将将(1.6，60)代入上式得代入上式得k=96.即即:P=96V又又P120时，气球安全，时，气球安全，故选故选C.作业：作业：p16练习，习题练习，习题 A 1利用反比例函数解决实际问题，要注意哪些？利用反比例函数解决实际问题，要注意哪些？1 1、根据数量关系，确定函数解析式。、根据数量关系，确定函数解析式。2 2、根据函数解析式，画出函数图像。、根据函数解析式，画出函数图像。3 3、利用函数的图象与性质说明问题。、利用函数的图象与性质说明问题。